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时间:2019-01-03
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1、一次函数综合题选讲及练习例1.(2014秋•海曙区期末)如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式;(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长;(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③.问:当点B在y轴正半
2、轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.变式练习:1.(2014秋•常熟市校级期末)已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=﹣x的图象交于点C,点C的横坐标为﹣3.(1)求点B的坐标;(2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=3S△AOC,求点Q的坐标;(3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等.①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在
3、图2中作无关元素.)②求点P的坐标.例2.(2014秋•宝安区期末)如图1,已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=OB.(1)求直线BC的函数表达式;(2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC;(3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.变式练习:2.(2013秋•靖江市校级期末)如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两
4、点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是 ,BC= .(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由.(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.课后作业:1.(2015春•宁城县期末)已知,如图直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1相交于C点,并且与两坐标轴分别交于A、B两点.(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.2.如图①,直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A,B两点,在y
5、轴的负半轴上截取OC=OB(1)求直线AC的解析式;(2)如图②,在x轴上取一点D(1,0),过D作DE⊥AB交y轴于E,求E点坐标.3.(2014秋•雨城区校级期中)如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.(1)求A、B两点的坐标;(2)当M在x轴正半轴移动并靠近0点时,求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;当M在O点时,△COM的面积如何?当M在x轴负半轴上移动时,求△COM的面积S与M的移动时间t
6、之间的函数关系式;请写出每个关系式中t的取值范围;(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.参考答案:例1.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)当y=0时,x=﹣5;当x=0时,y=5m,得出A(﹣5,0),B(0,5m),由OA=OB,解得:m=1,即可得出直线L的解析式;(2)由勾股定理得出OM的长,由AAS证明△AMO≌△ONB,得出BN=OM,即可求出BN的长;(3)作EK⊥y轴于K点,由AAS证得△ABO≌△BEK,得出对应边相等OA=BK,EK=OB,得出EK=BF,再由AAS证
7、明△PBF≌△PKE,得出PK=PB,即可得出结果.【解答】解:(1)∵对于直线L:y=mx+5m,当y=0时,x=﹣5,当x=0时,y=5m,∴A(﹣5,0),B(0,5m),∵OA=OB,∴5m=5,解得:m=1,∴直线L的解析式为:y=x+5;(2)∵OA=5,AM=,∴由勾股定理得:OM==,∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°,∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90°,∵∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BON=∠OAM,在△AMO和△OBN中,,∴△AMO≌△ONB(AAS)∴BN=OM=
8、;(3)PB的长是定值,定值为;理由如下:作EK⊥y轴于K点,如图所示:∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,∴AB=BE,∠ABE=90°,BO=BF,∠OBF=90°,∴∠ABO+∠EBK=90°,∵∠ABO+∠OAB=90°,∴∠EBK=∠OAB,在△ABO和△BEK中,,∴△ABO≌△BEK(AAS),∴OA=BK,EK=OB,∴EK=BF,在△PBF和△PK
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