7高中数学人教a版选修4-4自我小测：第一讲三　简单曲线的极坐标方程word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！自我小测1．在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ的圆心到极轴的距离为(　　)A．1B．C．D．22．在极坐标系中，过点P且垂直于极轴的直线方程为(　　)A．ρcosθ＝B．ρsinθ＝C．ρ＝cosθD．ρ＝sinθ3．在极坐标系中，点F(1,0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是(　　)A．B．C．1D．4

2、．极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是(　　)A．2B．C．1D．5．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为(　　)A．2B．6C．2D．26．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则

3、CP

4、＝__________.7．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．8．已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2

5、：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为__________．9．求极坐标方程ρ＝所对应的直角坐标方程．10．求：(1)过A且平行于极轴的直线的极坐标方程；(2)过A且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程．参考答案1．解析：圆ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.所以圆心坐标为(0,1)．故圆心到极轴的距离为1.答案：A2．解析：设直线与极轴的交点为A，则

6、OA

7、＝

8、OP

9、·cos＝.又设直线上任意一点M(ρ，θ)，则

10、OM

11、·cosθ＝

12、OA

13、，即ρcosθ＝.答案：A3．解析：因为

14、直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，即x－y＝0，所以点F(1,0)到直线x－y＝0的距离为.答案：A4．解析：如图所示，两圆的圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是.答案：D5．解析：如图，切线长为＝2.答案：C6．解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,2)，所以

15、CP

16、＝2.答案：27．解析：曲线C1的直角坐标方程为y＝2x2，曲线C2的直角坐标方程为x＝1，联立解得因此交点的直角坐标为(1,2)．答案：(1,2)8．解析：将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程

17、得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案：39．解：因为ρ＝可化为ρ＝，即ρ＝.去分母，得ρ＝2＋ρcosθ.两边平方并将互化公式代入，得x2＋y2＝(2＋x)2.整理可得y2＝4(x＋1)．10．解：(1)如图①所示，在直线l上任意取一点M(ρ，θ)，过M作极轴的垂线，H为垂足．图①∵A，∴

18、MH

19、＝2sin＝.在Rt△OMH中，

20、MH

21、＝

22、OM

23、sinθ，即ρsinθ＝，∴过A且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ

24、sinθ＝.(2)如图②所示，A，图②即

25、OA

26、＝3，∠AOB＝.由已知∠MBx＝，∴∠OAB＝－＝.∴∠OAM＝π－＝.又∠OMA＝∠MBx－θ＝－θ.在△MOA中，根据正弦定理，得＝.∵sin＝sin＝，将sin展开，化简上面的方程，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝＋.∴过A且与极轴所成角为的直线为ρ(sinθ＋cosθ)＝＋.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人

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28、有EIOHPIEARTHQEJGOSEJHSPEJESJSJGJA畅想上‘上‘是原’曙‘的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上蜥蜴浊一；夺；呈；；看相进末；量与和睚一相夺盯一枯二在吉相映成趣是及订热血沸腾条睚刘邦GERWERTERTE相擤遥手为我所用谣和衣凉瞧不