奥数：五级奥数.数论.位值原理（c级）.学生版

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1、位值原理知识框架当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时

2、，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的

3、表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（2）利用十进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答重难点1.利用位值原理的定义进行拆分2.巧用方程解位值原理的题例题精讲【例1】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【巩固】将一个数A的小数点向右移动两位，

4、得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)【例2】一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。【巩固】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。【例3】三位数比三位数小99，若彼此不同，则最大是________【巩固】一个三位数abc与它的反序数的和等于888，这样的三位数有_________个。【例1】a，b，c分别是中不同的数码，用a

5、，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？【巩固】有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？【例2】已知.【巩固】，，，依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足———=1787，则这四位数=    或       。【例1】已知（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是【巩固】已知（100>n>2）的和的个位数为8，十位数为2，则这样的n有个。【例2】如果把数码5加写在某自然数的右

6、端，则该数增加，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。【巩固】如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。【例1】位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：（1）原7位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1～26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。【巩固】把5写在某个四位数的左端得到一个

7、五位数，把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是22122，求这个四位数。【例2】一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”(例如，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．【巩固】设六位数满足，请写出这样的六位数．【例1】如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的前两位的最大值是　　。【巩固】在横线上写出所有满足下面条件的六位数的个数：这个六位数的个位是6，如果将这个六位数增加6，它的数字和就减少到原来的。则满足该条件的六

8、位数有___个。课堂检测【随练1】9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．【随练1】等式：＝39×恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，代表的三位数是（）。【随练2】记四位数为，由它的四个数字a,b,c,d组成的最