5浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（理科）_35

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1、2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件　2．命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（　　）　A．∃x∈R，x2+1＞2xB．∃x∈R，x2+1≥2xC．∀x∈R，x2+1≥2xD．∀x∈R，x2+1＜2x　3．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（　　

2、）　A．B．C．D．　4．若函数的图象向右平移个单位后所的图象关于y轴对称，则ω的值可以是（　　）　A．7B．8C．9D．10　5．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（　　）　A．B．C．D．　6．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（　　）　A．B．5C．25D．24　7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且

3、PF

4、=5，则此双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．2D．　8．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时，f（x）=1

5、﹣

6、2x﹣1

7、．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），n≥2，n∈N*，则f3（x）=在[﹣1，3]内所有不等实根的和为（　　）　A．10B．12C．14D．16　　二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x

8、

9、x

10、＜1}，B={x

11、x＞﹣}，则A∪B=　　　　　　，A∩B=　　　　　　，（∁UB）∩A=　　　　　　．　10．已知函数，则f（﹣1）=　　　　　　，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是　　　　　　．　11．如图是一个几何体的

12、三视图，若它的体积是，则a=　　　　　　，该几何体的表面积为　　　　　　．　12．已知等比数列{an}中，an＞0，a2=3，a6=243，则该数列的通项公式an=　　　　　　，数列{log3an}的前n项的和为　　　　　　．　13．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=2b2，则=　　　　　　．　14．如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则•的取值范围为　　　　　　．　15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离

13、心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若0＜k≤，则e的取值范围为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．　17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）

14、求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．　18．已知函数f（x）=﹣x

15、x﹣a

16、+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．　19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

17、PQ

18、=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明

19、理由．　20．已知数列{an}的首项，{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）证明：对任意的．（3）证明：．　　2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（　　）　A．充分不必要