8版高中数学（人教a版）必修同步教师用书：第章..第课时集合的表示

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1、第2课时　集合的表示1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　列举法阅读教材P3“列举法”至P4“思考”以上部分，回答下列问题．　列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．　大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________．【解析】　由题意知，集合中的元素为5,7,9，故用列举法可表示为{5,7,9}．【答案】　{5,7,9}教材整理2　描述法阅读教材P4“思考”至P5“思考

2、”之间的部分，回答下列问题．1．定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合0∈{x

3、x>1}．(　　)(2)集合{x

4、x<5，x∈N}中有5个元素．(　　)(3)集合{(1,2)}和{x

5、x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．(　　)【解析】　(1)×.{x

6、x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误．(2)√.{x

7、x<5，x∈N}表示小于5

8、的自然数组成的集合，其含有0,1,2,3,4，共5个元素，所以(2)正确．(3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x

9、x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误．【答案】　(1)×　(2)√　(3)×[小组合作型]用列举法表示集合　用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－x＋的图象的交点组成的集合.【导学号：97030005】【精彩点拨】　(1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示．(3)→→→.【自主解答】　(1)3

10、6与60的公约数有1,2,3,4,6,12，故所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4,2，故所求集合为{4,2}．(3)方程组的解是故所求集合为.使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1．用列举法书写集合时，应先明确集合中的元素是什么．如本题(3)是点集{(x，y)}，而非数集{x，y}．集合的所有元素用“{　}”括起来，元素间用分隔号“，”．2．元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，{4,4,2}为错误表示．3．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清

11、楚后才能用省略号．[再练一题]1．用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．【解】　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．(4)正整数有1,2,3，…，故所求集合

12、为{1,2,3，…}.用描述法表示集合　用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合；【精彩点拨】　先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合．【自主解答】　(1){x∈R

13、1

14、x<0，且y>0}．(3){x

15、x＝3n＋1，n∈N}．利用描述法表示集合应注意以下两点：1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表

16、其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(3)．[再练一题]2．用另一种方法表示下列集合：(1){能被3整除且小于10的正数}；(2){(x，y)

17、x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；(3){－3，－1,1,3,5}；(4){自然数中六个最小数的平方}；(5){y

18、y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．【解】　(1){3,6,9}．(2){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(3){x

19、x＝2k＋1，－2≤k≤2，k∈Z}．(4){0,1,4,9,

20、16,25}．(5)∵y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，∴x＝