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《高中数学选修2-3离散型随机变量的分布列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学选修2・3：离散型随机变量的分布列知识点归纳：1•随机变暈：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量•随机变量常用希腊字母E、n等表示・2•离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若§是随机变量，n=a^b,其中°、b是常数，则4也是随机变量.3.连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，对以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.4.离散型随机变量的分布列：§XX2•••Xi•••PPA••••••5.离散型随
2、机变量分布列的两个性质：①p.>0（/=1,2,…）；②P]+P2+・・・=l・6.两点分布：z01p1-pp7.二项分布：§〜〃（〃，p）,并记Cpkqn~k=bU<〃，p）•§01••-k…nP…C：/qi...C；：pW考点一、离散型随机变量分布列的计算离散型随机变量分布列的讣算，是均值和方差计算的基础，又是概率讣算的延伸，涉及到排列、组合、二项式定理和概率的知识，综合性强，因而是高考考查的重点.特别是两点分布、超几何分布和二项分布等重要的概率模型，应用性强，更是高考命题的重中之重.求离散型随机变暈分布列时，
3、应明确随机变暈可能取哪些值，然后计算其相应的概率填入相应的表屮即可.例1、（2005年高考山东卷）袋中装有黑球和白球共7个，从中任意取2个球都是白球的概率为1/7.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回,直到两人屮有一人収到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的分布列.（3）求甲取到白球的概率。1C2解析：（1）设袋中原有"个白球，由题意知+卞,解得n=3（舍去心-2）,即袋中原有3个
4、白球.（2）由题意，X的可能取值为1,2,3,4,5.p（x=i）=2,74x3x2x37x6x5x43357x6x5x4x335XP=5）=4x3x2xlx3=丄.所以x的分布列为1234532_6_]78353535（3）因为甲先取,甲只能在第1次、第3次、第5次取到白球，P=P（X=l）+P（X=3）+P（X=5）=22/35.练习：1、五名志愿者随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（I）求甲、乙两人同吋参加A岗位服务的概率；（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（III
5、）设随机变量2为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，2可収何值？请求出相应的2值的概率.解：（【）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C52A?满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有AJ种结果，记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件Ea,・・・P（EJ二1/40,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是1/40（II）试验发生包含的事件数Cs2AA记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P（E）=A?/C/Aj二1/10,・・・甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（e）二1-P（E）二9/
6、10.（III）随机变量§可能取的值为1，2.事件“§二2”是指有两人同时参加A岗位服务,则P（c=2）=C52A33/C52A/=l/4.所以P（§=1）=1-P（c=2）=3/4.2、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,在袋中同时収3只，以§表示収出的三只球中的最小号码，写出随机变量§的分布列.分析：因为在编号为1,2,3,4,5的球屮，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3,即§可以取1,2,3.解：随机变量§的可能取值为1,2,3.当§=1时，即収出的三只球中最小号码为1,只，故有P“1)=^-=A=U
7、I。5当吋,即取出的三只球中最小号码为2,则英他两只球只能在编号为3,4,5的三只球中任取两只,则其他两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两则其他两只球只能在编号为4,5的两只球中任取两只，故故有P("2)=
8、
9、遥;有P（§二3）=2•二丄・因此，c；10§的分布列如下表所示:§123P2315T513当§二3时，即取出的三只球中最小号码为3,点评：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥爭件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有2次发生的概率等•本题中基本事件总数，即n二
10、C：,取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）.考点二、离散型随机变量分布列性质的应用随机变量分布列具有下面性质：①门20（21,2,…，町；②门+血+…+几"，即总概率为1;③离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它在这个范围内各个值的概率之和.高考常结合应用问题对随机变量分布列及其性质的应用进行考查.已知随机变量X
