【人教a版】数学选修-课后习题集（全册打包5套，含答案，全站）

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1、【优化设计】2015-2016学年高中数学第二章推理与证明测评B新人教A版选修2-2(高考体验卷)(时间:90分钟　满分:100分)第Ⅰ卷(选择题　共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(　　)A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:因为至少有一个的反面为

2、一个也没有,所以要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.答案:A2.(2014·北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2人B.3人C.4人D.5人解析:用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得

3、C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.答案:B3.(2014·湖北高考)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.解析:由题意可知:L=2πr,即r=,圆锥体积V=Sh=πr2h=π·

4、h=L2h≈L2h,故,π≈,故选B.答案:B4.(2013·广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是(　　)A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析:如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,对于A,设l为AA1,平面B1BCC1,平面DCC1D1为α,β.A1A∥平面B1BCC1,A1A∥平面DCC1D1,而平面B1BCC1∩平面DCC1D1=C1C;对于C,设l为A1A,平面ABCD为α,平面DCC1D1为β.A1A⊥平面ABCD,A1A∥平面DC

5、C1D1,而平面ABCD∩平面DCC1D1=DC;对于D,设平面A1ABB1为α,平面ABCD为β,直线l为D1C1,平面A1ABB1⊥平面ABCD,D1C1∥平面A1ABB1,而D1C1∥平面ABCD.故A,C,D都是错误的.而对于B,根据垂直于同一直线的两平面平行,知B正确.答案:B5.(2013·辽宁高考)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(　　)A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.

6、b-a3

7、+=0解析:若∠OBA为直角,则=0,即a2+(a3-b)·a3=0,又a≠0,故b=a3+;若∠OAB

8、为直角时,则=0,即b(a3-b)=0,得b=a3;若∠AOB为直角,则不可能.所以b-a3-=0或b-a3=0,故选C.答案:C6.(2013·浙江高考)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则(　　)A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2解析:由题意知,运算“∧”为两数中取小,运算“∨”为两数中取大,由ab≥4知,正数a,b中至少有一个大于等于2.由c+d≤4知,c,d中至少有一个小于等于2,故选C.答案:C7.(2013·陕西

9、高考)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有(　　)A.[-x]=-[x]B.=[x]C.[2x]=2[x]D.[x]+=[2x]解析:令x=1.1,[-1.1]=-2,而-[1.1]=-1,所以A错;令x=-=0,=-1,所以B错;令x=0.5,[2x]=1,2[x]=0,所以C错;故选D.答案:D8.(2013·四川高考)设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数),若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是(　　)A.[1,e]B.[1,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1]解析:当a=0时,f(x)=为增函数,∴b∈[

10、0,1]时,f(b)∈[