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时间:2019-01-03
《中考数学试卷分类汇编 四边形(菱形)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、菱形1、(绵阳市2013年)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=(B)10题图A.B.C.D.[解析]OA=4,OB=3,AB=5,△BDH∽△BOA,BD/AB=BH/OB=DH/OA,6/5=BH/3,BH=18/5,AH=AB-BH=5-18/5=7/5,△AGH∽△ABO,GH/BO=AH/AO,GH/3=7/5/4,GH=21/20。2、(2013•曲靖)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是( ) A.
2、梯形B.矩形C.菱形D.正方形考点:菱形的判定;平行四边形的性质.分析:首先利用平行四边形的性质得出AO=CO,∠AFO=∠CEO,进而得出△AFO≌△CEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.解答:解:四边形AECF是菱形,理由:∵在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∴AO=CO,∠AFO=∠CEO,∴在△AFO和△CEO中,∴△AFO≌△CEO(AAS),∴FO=EO,∴四边形AECF平行四边形,∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形.故选:C.点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,根据已知得出EO=FO是解题关键.3、(2013凉山州)如
3、图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14B.15C.16D.17考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质.分析:根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16,故选C.点评:本题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC的长. 4、(2012
4、•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( ) A.24B.16C.4D.2考点:菱形的性质;勾股定理.分析:由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是:4AB=4.故选C.点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.5、(20
5、13菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°考点:剪纸问题.分析:折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.解答:解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,∴∠ABD=3
6、0°,∠BAC=60°.∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.故选D.点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角. 6、(2013•玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( ) A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误考点:
7、菱形的判定.分析:首先证明△AOM≌△CON(ASA),可得MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形,再由AC⊥MN,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形;四边形ABCD是平行四边形,可根据角平分线的定义和平行线的定义,求得AB=AF,所以四边形ABEF是菱形.解答:解:甲的作法正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACN,∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,在△AOM和△CON中,∴△AOM≌△
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