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时间:2019-01-03
《中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(三角函数应用)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解直角三角形(三角函数应用)1、(绵阳市2013年)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60º,又从A点测得D点的俯角β为30º,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A)A.20米B.米C.米D.米[解析]GE//AB//CD,BC=2GC,GE=15米,AB=2GE=30米,AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=10米,DF=AF•tan30º=10×=10米,CD=AB-DF=30-10=20米。2、(201
2、3杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于( ) A.B.C.D.考点:解直角三角形.专题:计算题.分析:在直角三角形ABC中,由AB与sinA的值,求出BC的长,根据勾股定理求出AC的长,根据面积法求出CD的长,即为斜边上的高.解答:解:根据题意画出图形,如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,sinA=,∴BC=ABsinA=2.4,根据勾股定理得:AC==3.2,∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴CD==.故选B点评:此题考查了解直角三角形,涉及的知
3、识有:锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键. 3、(2013•绥化)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的长.考点:解直角三角形.分析:首先解Rt△ABD,求出AD、BD的长度,再解Rt△ADC,求出DC的长度,然后由BC=BD+DC即可求解.解答:解:∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,∵AB=8,∠ABD=30°,∴AD=AB=4,BD=AD=4.在Rt△ADC中,
4、∵∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴DC=AD=4,∴BC=BD+DC=4+4.点评:本题考查了解直角三角形的知识,属于基础题,解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度.4、(2013•鄂州)著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的
5、半径为 10 cm.考点:直角三角形斜边上的中线.分析:连接OP,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长,画出的圆的半径就是OP长.解答:解:连接OP,∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,∴OP=AB,∵AB=20cm,∴OP=10cm,故答案为:10.点评:此题主要考查了直角三角形的性质,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 5、(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为.考点:解直角三角形.专题:计算题.分析:根据tanA的值
6、及BC的长度可求出AC的长度,然后利用三角形的面积公式进行计算即可.解答:解:∵tanA==,∴AC=6,∴△ABC的面积为×6×8=24.故答案为:24.点评:本题考查解直角三角形的知识,比较简单,关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式,从而得出三角形的两条直角边,进而得出三角形的面积. 6、(11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在
7、同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米.15.9.解析:过B作BE⊥CD于点E,设旗杆AB的高度为x,在中,,所以,在中,,,,所以,因为CE=AB=x,所以,所以x=9,故旗杆的高度为9米.7、(2013•常德)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.考点:解直角三角形.分析:(1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADC,得出DC=1;解Rt△A
8、DB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,然后根据BC=BD+DC即可求解;(2)先由三角形的中线的定义求出CE的值,则DE=CE﹣CD,然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解.解答:解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,∴DC=AD=1.在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,∴AB==3,∴BD==2,∴BC=BD+DC=2+1;(2)∵AE
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