【精品】五级下册数学同步讲练测-第八单元第课找次品--人教新课标()

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1、第八单元数学广角—找次品第二课找次品—2开心回顾1．如果有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组【解析】试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。解：15÷3=4（个）答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。所以答案是（5,5,5）。2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋【解析】试题分析

2、：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：可以把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。所以至少称3次保证找出轻的一袋。答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？【答案】至少称3次才能找出次品【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：可以把9

3、个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。[来源:学§科§网]若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。答：用天平称至少称3次才能找出次品。所以答案是至少称3次才能找出次品。4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，

4、于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。【答案】2【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称2次才能找出假的硬币。[来源:学#科#网]所以答案是：2。5.有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出

5、次品零件。A.2B.4C.5D.3【答案】D【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。故选D。课前导学学习目标：1.对“找次品”问题进行分析，学会正反推理。2.能够根据“次品”所需

6、的最少次数找出物品的数量。知识讲解：【例题1】用天平找次品时，已知次品比较轻。要保证至少称3次能测出次品，待测物品可能是（）个。A.8B.15C.28D.9【答案】B【解析】试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。[来源:学*科*网Z*X*X*K]解：当待测物品是8时，至少需要称2次；当待测物品是15时，至少需要称3次；当待测物品是28时，至少需要称4次；当待测物品是9时，至少需要称2次。故选B。【例题2】在次品只有一个时，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找规律？【答案】需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间【解析】试题分析：根据找次品的规律，

7、分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最小数查找规律。解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。当待测物品是9时，至少需要称2次；当待测物品是27时，至少需要称3次；当待测物品是81时，至少需要称4次；当待测物品是243时，至少需要称5次。再仔细观察可知，3=39=3×327=3×3×381=3×3×3×3243=3×3×3×3×3可以发现规律是：物品个数