7学高中数学人教a版选修-3单元测试：第一章计数原理word版含解析

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1、第一章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分类加法计数原理4,5,9,13分步乘法计数原理12,15,18排列数、组合数公式1,16排列问题4,8,11,12,18组合问题2,3,4,5,7,9,13二项式定理6,10,14,17一、选择题(每小题4分,共40分)1.若A3m＝6C4m,则m等于()A.9B.8C.7D.62.男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有()A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人3.若100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的

2、不同取法的种数是()A.C16C294B.C16C299C.C3100－C394D.C3100－C2944.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有()A.210种B.420种C.630种D.840种5.现有6个人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人(不含司机),则不同的乘车方案的种数是()A.50B.60C.70D.806.在的展开式中,x6的系数为()A.－27C610B.27C410C.－9C610D.9C4107.把1,2,3,4,5,6,7,8,9

3、这9个数字填入图中的表格,从上到下,从左到右,依次增大.当3、4固定在图中位置,余下的数的填法有()A.6种B.12种C.18种D.24种8.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里,使得每个盒子都不空的放法总数是()A.C13A33B.C34A22C.C24A33D.C14C34C229.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D.52种10.已知(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9,则

4、a0

5、＋

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…

10、＋

11、a9

12、等于()A.29B.49C.39D.1二、填空题(每小题4分,共16分)11.8次投篮中,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有______种.12.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_______.13.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a54种退烧药b1,b2,b3,b4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知a1,a2两种药必须同时使用,且a3,b4两种药不能同时使用,则不同的方案有_______种.14.若展开式中,第5项是常数,问中间项是第_______

13、项.三、解答题(共44分)15.(10分)如右图,若灯不亮,则元件R1,R2,R3断路的情况共有多少种?16.(10分)解关于n的不等式:C4n＞C6n.17.(12分)求展开式中系数最大的项.18.(12分)“十一”国庆期间,公司从网络部抽4名人员、人事部抽3名人员(两个部门的主任都在内),从10月1号至7号,安排每人值班一天,分别回答下列问题:(1)两个部门的主任不能安排在1号和7号;(2)若各部门的人员安排不能连续(即同部门的人员相间安排);(3)若人事部因工作需要,他们的值班必须安排在连续三天;(4)网络部主任比人事部主任先值班.参考答案1解

14、析:由m(m－1)(m－2)＝,解得m＝7.答案:C2解析:设女生有x人,则,即.解得x＝2或3.答案:A3解析:不考虑限制条件,从100件产品中任取3件,有C3100种取法,然后减去3件全是正品的取法C394,故有C3100－C394种取法.答案:C4解析:分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有C25C14A33＝240种.第二类1男2女,则不同的选派方案有C15C24A33＝180种.由分类加法计数原理得:共有240＋180＝420种不同的选派方案.答案:B5解析:分三类:第一辆车乘2人,第二辆车乘4人,有C26种乘法;第一、二辆车各乘3人,

15、有C36种乘法;第一辆车乘4人,第二辆车乘2人,有C46种乘法,由分类加法计数原理,共有C26＋C36＋C46＝50种.答案:A6解析:T5＝C410x10－4·(－)4＝9·C410x6.答案:D7解析:左上角格必须填1,右下角格必须填9,第二行最左端格必须填2,如图.A、B从余下的5,6,7,8四个数中任选两个,从左到右依次增大填入,有C24种.剩余的两个数由上到下,依次增大填入C、D即可.故共有C24＝6种不同的填法.答案:A8解析:选2个小球捆在一起看成1个元素,有C24种选法.把3个元素放入3个不同的盒中,有A33种放法.故共有C24·A3

16、3种不同的放法.答案:C9解析:分两类:第一类2号盒内放2个球,有C24种放法(剩余的球放入1号盒内即可);