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1、一.(每小题7分,共28分)⒉设函数解⒊计算二重积分其中D是由所围成的区域.解⒋求解一阶常微分方程解方程改写为①把x看作y的函数,是一阶线性方程.先解方程分离变量,得用常数变易法,令则代入①,得因此于是原方程的通解为二.(10分)设曲线积分与路径无关,其中函数连续可导且求函数;又设L为曲线上从点O(0,0)到A(1,1)的弧段,求如上曲线积分I.解因为积分与路径无关,故必有即得由于故三.(10分)级数曲面积分其中S为上半球面取上侧.解取A:z=0为辅助平面,由高斯公式,axyzO故四.(10分)求解初值问题:解先解齐次方程特征方程为重根故通解为对非齐次方程①可设特解为代入①,得C
2、=1.对非齐次方程②因1是二重根,可设特解为代入②,得于是,原方程的通解为由由得得故初值问题的解为五.(每小题5分,共10分)讨论下列广义积分的敛散性.⑴⑵解⑴因而无穷积分收敛,由比较判别法的极限形式得,无穷积分收敛.⑵因而瑕积分发散,故瑕积分发散六.(10分)求幂级数的收敛半径和收敛域,并求其和函数.解故收敛半径R=1.收敛区间为(-1,1)收敛域为[-1,1].记则于是,于是,故七.(10分)将函数在点展开成幂级数,并求其收敛域.解令则所求的展开式为收敛域为八.(6分)研究级数的敛散性.解显然记则从而递增,即单调递减,由莱布尼兹判别法,级数收敛.但而级数发散,由比较判别法,级
3、数也发散,故级数条件收敛.九.(6分)设单调递减,且级数发散,求证:级数收敛.证因单调递减,故而交错级数发散,故必有从而于是而级数收敛,由比较判别法,级数收敛.请忽略以下内容：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起
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