高中数学 1_2_3 导数的四则运算法则学案 新人教b版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.3　导数的四则运算法则1．熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数．(重点)2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数．(难点)3．掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数．(易混点)[基础·初探]教材整理1　导数的运算法则阅读教材P19～P20“例1”以上部分内容，完成下列问题．1．和差的导数[f(x)±g(x)]′＝_____

2、_________.2．积的导数(1)[f(x)g(x)]′＝____________；(2)[cf(x)]′＝______________.3．商的导数′＝____________.【答案】　1.f′(x)±g′(x)　2.(1)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)(2)cf′(x)　3.，g(x)≠0判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　)(2)已知函数y＝2sinx－cosx，则y′＝2cosx＋sinx．(　　)(3)已知函数f(x)＝(x＋1)

3、(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1.(　　)【解析】　(1)由f′(x)＝2x，则f(x)＝x2＋c.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)由y＝2sinx－cosx，则y′＝(2sinx)′－(cosx)′＝2cosx＋sinx.(3)由f(x)＝(x＋

4、1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以f′(x)＝2x＋3.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　复合函数的概念及求导法则阅读教材P20“例5”右边部分，完成下列问题．复合函数的概念　　一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成__________，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作________．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为＝__________，即y对x的导数

5、等于__________.【答案】　x的函数　y＝f(g(x))　·y对u的导数与u对x的导数的乘积判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．(　　)【答案】　(1)√　(2)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　[小组合作型]导数四则运算法则的应用　求下列函数的导数．政德才能立得稳、立得牢。要深入

6、学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sincos.【自主解答】　(1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝.(4)∵y＝x2－sincos＝x2－sinx，∴

7、y′＝2x－cosx.1．解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．2．对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．[再练一题]1．(1)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]　　　　　　　　B．[，]C．[，2]D．[，2](2)已知f(x)＝，若f′(x0)＋f(x0)＝0，则x0的值为________.【导学号

8、：05410013】【解析】　(1)f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，∵θ∈，∴sin∈，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴