5普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数的最小正周期为___________.2.设全集.若集合，，则___________.3.若复数满足，其中是虚数单位，则___________.4.设为的反函数，则___________.5.若线性方程组的增广矩阵为解为，则___________.6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则___________.7.抛物线上的懂点到焦点

2、的距离的最小值为1，则___________.8.方程的解为___________.9.若满足，则目标函数的最大值为___________.10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为___________.（结果用数值表示）11.在的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）.12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为___________.13.已知平面向量、、满足，且，则的最大值是_

3、__________.14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为___________.二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.A.B.C.D.17.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.18.设时直线与圆在

4、第一象限的交点，则极限().A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中为常数(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若，判断函数在上的单调性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小

5、题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆

6、交于点、和、，记的面积为.（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，，，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列与满足.（1）若且,求的通项公式；（2）设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项；（3）设,,求的取值范围,使得对任意，，且参考答案一、填空题：1.2.{1,4}3.4.5.166.47.28.29.310.12011.24012.13.14.8二、选择题：1

7、5.A16.B17.D18.A三、解答题：19.解：因为，所以为异面直线PA与OE所成的角或其补角由，得在中，由余弦定理得，故异面直线与所成的角的大小为20.解：（1）的定义域为，关于原点对称，当时，，故为奇函数当时，由，知且，故既不是奇函数也不是偶函数（2）设，则，由，得，，，，又，所以，得，从而，即，故当时，在上单调递增21.解：（1）记乙到时甲所在地为，则千米在中，，所以（千米）（2）如图建立平面直角坐标系设经过小时，甲、乙所在位置分别为当时，，在上的最大值是，不超过322.（1）证：直线，点到的距离因为，所以（2）

8、解：由得由（1），由题意，，解得或（3）解：设，则：，设由得同理由（1），，整理得由题意知，与无关，则得所以，23.（1）解：由，得，所以是首项为1，公差为6的等差数列，故的通项公式为（2）证：由，得所以为常数列，，即因为，所以，即故的第项是最大项（3）解：因为，所以，当时，当时，，符合上式所以因为，且