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1、水平因索温度。C压力Pa加碱量kg符号TPm1八(80)Pi(5.0)m
2、(2.0)272(100)〃2(6.0)加2(2・5)3门(120)小(7.0)加3(3・0)表5—1因素水平正交试验设计方法5.1试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析己经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5・1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。对此实例该如何进行试验
3、方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33=27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多,则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需3—729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。图5-1全面搭配法方案试验设计方法常用的术语定义如下。试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产占占的产量。因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因
4、。如例1的温度、压力、碱的用量。水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，乂称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因索的不同水平，分别记为乃、卩2、门。常用的试验设计方法冇：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。5.2正交试验设计方法的优点和特点用止交表安排多因素试验的方法，称为止交试验设计法。其特点为：①完成试验耍求所需的实验次数少
5、。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、冋归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？图5-2简单比较法方案A吧Zl—U——n(3)先固定斤和G，只改变加，观察因素/〃不同水平的影响，做了如图2-2(1)所示的三次实验，发现刃=如时的实验效果最好(好的用口表示)，合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素刃应取他水平。石H矶®$3(1)固定7；和地，改变门的三次实验如图5・2(2)所示，发现p=p?时的实验效果授好，因此认为因素°应取丙水平。固定丹和她，改变T的三次
6、实验如图5-2(3)所示，发现因索T宜取％水平。因此町以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为旬灿。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变刃值(或"值，或7值)的三次实验中，说刃2(或刀3或Tz)水平最好是冇条件的。在T丰T,p工门】时，nk水平不是授好的町能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T=T,.p=p.应该说也是町以的，是随意的，故在此方案屮数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③川这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比綾，不能排除必然存在的
7、试验数据误差的干扰。运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的町靠性较好。正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是Ly(34),其试验安排见表5-2o所有的正交表与Ly(3°)正交表一样，都具有以下两个特点：(1)在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表5(34)中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。(2)表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9(34)中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2
8、,3),(3,1),(3,2),(3,3),每一个数字对各出现一次。表5—2试验安排表列号1234试验号因素温度。C压力Pa加碱量kg符号TPm11(7；)1S)1(7771)121(7i)2（炖）2(Z7h)231(7])3（G）3（昭）342（兀）1S)2（他）352（3）2（炖）3（血）162(⑨3（G）1（呦）273(%)1S)3（他）283(%)2（炖）15)393（%）3（G）2（他）1这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，就保证
