奥数：四级第3套

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1、四年级第3套1996-1997学年度入学考试四年级复试试题【考生注意】本试卷包括两道大题(11道小题)，满分100分，考试时间120分钟．一、填空题：(本题共有10道小题，每小题8分，满分80分)1．计算：(96×96-19×19×19+10)÷3=.2.体育老师去商店买东西．如果买6个足球和3个篮球需要付294元，买2个足球和3个篮球需要付154元，那么买8个足球和5个篮球需要付元．3．4个人的年龄之和是77岁，其中年龄最小的人10岁，并且他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁．那么年龄最大的人是岁．

2、4．图3-1表示的是某地区的交通网络图，其中的每条边代表一条道路，旁边所标的数字表示一辆轿车通过这条道路所需的小时数．那么驾驶这辆轿车从甲地通过此公路网到达乙地，最少需用小时．5．有甲、乙两筐苹果．如果从甲筐中拿出9个放到乙筐，那么两筐中的苹果个数相等．如果从乙筐中拿出12个放到甲筐，那么甲筐中苹果的个数为乙筐的2倍．那么原来甲筐中有个苹果．6．已知两个两位数的差是28，下面有5种说法：①这两个数的和可能是59；②这两个数的和可能是72；③这两个数的4个数字之和可能是10；④这两个数的4个数字之和可能是17；⑤这两个

3、数的4个数字之和可能是24．那么所有正确说法的标号之和是．7．在前1996个自然数中，能被3整除但不能被5整除的数的个数，与能被5整除但不能被3整除的数的个数相比，(回答“前者多”、“后者多”或“一样多”)．8．在90张纸牌上分别写有数lO，11，12，…，98，99．现在把这些纸牌分给甲、乙两人，分配方法是：当纸牌上数的个位数字和十位数字都不大于5时，就把这张纸牌分给甲，否则就分给乙．例如，写有数15的纸牌应分给甲，而写有数48的纸牌就该分给乙．那么，甲分得了张纸牌，甲分到的纸牌上所写的数的总和是．9．请将图3-2

4、所示的5×5方格表补填完全，使得其中每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行的5个方格，每列的5个方格和每条对角线(共两条)的5个方格内所填的5个数中，l，2，3，4，5恰好各出现一次．那么，标有符号△，▽和○的方格中所填的数分别是，，．10．在纸上任意写一个整数，然后把这张纸旋转，我们会发现一些有趣的现象．例如：在一位数中，数0，1，8经过旋转后，值不改变；而数6变成了数9，数9变成了数6；其他的数旋转后则失去了意义．类似地，两位数19和8l旋转后，分别变成了6l和18．如果一个整数用上述方法旋转后

5、，它的值并不改变，我们就称它为“可颠倒数”．那么在所有的三位数中共有个不同的“可颠倒数”．二、解答题：(本题满分20分)11．如图3-3所示，正方形的2条对角线把它分成了4个小三角形．现在把l，2，3，4，5这5个数分别放在正方形的4个顶点和对角线的交点上．然后将每个小三角形的3个顶点处所放一的数相加，得到的和再除以3，将不完全商(即作带有余数的除法所得到的商)写在对应的小三角形内．最后把这4个不完全商相加，我们称所得的和为这种放数方法的“特征和”．例如图3-4给出了一种放数的方法，它的“特征和”是2+3+3+3=1

6、1．(1)求图3-5所示的放数方法的“特征和”．(2分)(2)请你设计一种“特征和”是10的放数方法．(4分)(3)请写出在所有的放数方法中，最大的“特征和’’是多少．同时给出一种能达到此“特征和”的放数方法．(6分)(4)是否存在一种放数方法，它的“特征和”是87如果存在，请举出例子；如果不存在，请说明理由．(8分)试题解答一、填空题：1．789．原式=[96×(100-4)-361×(20一1)+10]÷3=[96×100-96×4-361×20+361+10]÷3=[(9600+36l+10)-(384+722

7、0)]÷3=(9971-7604)÷3=2367÷3=789．2．420．依题意可知，买6-2=4个足球需要294-154=140元．所以买一个足球需要140+4=35元，于是买一个篮球需要(154-35×2)÷3=28元．因此买8个足球和5个篮球需要付8×35+5×28=420元．3．32．显然，年龄最大的人与年龄最小的人的年龄之和是(77+7)÷2=42岁，所以年龄最大的人是42-10=32岁．4．6．仔细观察，可以发现最佳行驶路线为：先从甲地向右行驶l小时到达一个路口，然后向右下行驶2小时到达另一个路151，再

8、向右下行驶l小时又到达一个路El，接着向右上行驶1小时到达一个路口，最后再向右行驶l小时即到达乙地．这样行驶所需的时间为1+2+1+1+1=6小时，此即本题的答案．注：如果答成7，给4分．5．72．从甲筐中拿出9个苹果放入乙筐相当于甲筐减少9个苹果，乙筐增加9个苹果，这样的移动使两筐中的苹果数相等，所以甲筐比乙筐多9×2=18个苹果．于是当从乙