奥数：第9讲分组与组式

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1、课本上的算题，多数是已经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里，往往是知道结果或要达到的目标，请你回答如何才能得出这种结果或达到目标值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上，还要进一步做到：仔细地观察，发现题中给出的一些数中存在的规律，并且大胆地进行尝试，培养思维的灵活性和敏捷性。【例1】如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填人下面的两个方框里，使两个数的和等于99999解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在最高位，另一

2、个是四位数。把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。它们可以组成以下算式，如：可见分组方法是多种多样的。【例2】给你1、2、3、4、16、17、18、19这八个数，要求：①把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。②再用这八个数组成如下的两个算式。①解：仔细观察可发现：在这八个数中，前四个都是一位数，且后一个数比前一个数大1；后四个都是两位数，也是后一个数比前一个数大1。因此把它们互相搭配后，可使每组的两数之和相等。分组如下：(1，19)；(2，18)；(3，17)；(4，16)

3、。可以看出，每组的两数之和都等于20。②解：如下图所示，由于1+19=2+18．3+17：4+16因此可以兰日成符合题目要求的算式如下：注意：符合题目要求的算式不只这些，同学们自己还可以再写出一些。【例3】在1、2、3、4、5、6、7之间放几个“+”号，使它们的和等于100，试试看。1234567=100解；对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写!二是可以先考虑与目标值(此题是100)较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。(1)对此题可考虑先在67前

4、面放一个“+”号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：12345=33再考虑在23前放个“+”号，它比33还小10，这样问题又转化为：145=10这就很容易看出来了：1+4+5=10所以最后可以确定组成的算式是：1+23+4+5+67=100(2)此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90剩下的三个数：1+2+7=10所以最后可以组成如下的算式：1+2+34+56+7=100。【例4】某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是

5、其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗?解：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为12+56=34×2即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案：请你动动脑筋找出另外的答案。1．

6、用10、11、12、13这四个数编两道加减顺序不同的混合算式，要求算式符合下面的形式。2．用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，每个数只准用一次，编两道加减混合算式，要求算式符合下面的形式。3．公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗?4．某公园里有三棵古树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中的不同的三个数字所组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多

7、少岁吗?5．见右图。有一天，电钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。小明一看，三块的形状虽然不同，但三块上的数相加之和却相等。你知道钟面碎成了什么样子吗?每块钟面上的数相加之和是多少?6．在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，不改变它们的顺序，在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果等于100。你能组成下面这样的算式吗?123456789=1007．见右式。用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成五个数，使组成的两个两位数与三个一位数相加之和正好等于100，你能够办得到吗?8．把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这

8、十个数字分别填到下面方框里，每个数只准用一次，使下面的三个算式都成立。9．在1至9的九个数字中，已填人方框的三个数字除外，选择适当的数字填入方框中，使下面的等式成立。10．见下图。把1、2、3、4、5、6这六个数字分成三组。第一组一个数字，作为一位数当乘数；第二