【北师大版】选修-数学：课时作业及单元测试）（全册打包4套，含答案）

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第四章定积分综合测试北师大版选修2-2时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把区间[a，b](a

2、bdx[答案]　B[解析]　由定积分的几何意义可知，S＝－f(x)dx.3．设f(x)是连续函数，且为偶函数，在对称区间[－a，a]上的积分f(x)dx，由定积分的几何意义得f(x)dx的值为(　　)A．0B．2f(x)dxC.f(x)dxD．f(x)dx[答案]　B4．下列等式不成立的是(　　)A．[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dxB.[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－aC.f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dxD.sinxdx＝sinxdx＋sinxdx[答案]　C[解析]　由定积分的性质知选项A、B、D正确，故选C.5．设物体以

3、速度v(t)＝3t2＋t(单位v：m/s，t：s)做直线运动，则它在0～4s内所走的路程s为(　　)A．70mB．72mC．75mD．80m[答案]　B[解析]　所走的路程为(3t2＋t)dt＝(t3＋t2)

4、＝(43＋×42)－0＝72(m)．6．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为(　　)A．B．C.D．[答案]　B[解析]　阴影部分的面积为S＝(－x2)dx＝(x－x3)

5、＝－＝，而正方形OABC的面积为1，故点M取自阴影部分的概率为.7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30

6、等于(　　)A．15B．20C．25D．30[答案]　A[解析]　S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)

7、＝12又{an}为等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20.∴S30＝3(S20－S10)＝3×(17－12)＝15.8．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

8、＝.S2＝dx＝lnx

9、＝ln2－ln1＝ln2.S3＝exdx＝ex

10、＝e2－e＝e(e－1)．∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.

11、故选B.9．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是(　　)A．1B．2C．－D．0[答案]　B[解析]　先将sintcost化简为sin2t.y＝dt＝

12、＝－cosx－cos2x＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2.当cosx＝－1时，ymax＝2.10.

13、x2－4

14、dx等于(　　)A．B．C.D．[答案]　C[解析]　令f(x)＝

15、x2－4

16、＝∴

17、x2－4

18、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝(4x－x3)

19、＋(x3－4x)

20、＝.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下，沿与力

21、F相同的方向从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________J.[答案]　46[解析]　W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x

22、＋(x2＋4x)

23、＝46(J)．12．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形面积为________．[答案]　[解析]　由y′＝－2x＋4，得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2.则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6.由得记点C(2,2)．所以S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.13．(2014·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝k

24、x(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________.[答案]　3[解析]　由解得或由题意得，(kx－x2)dx＝(kx2－x3)

25、＝k3－k3＝k3＝，∴k＝3.14．设a>0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝_______.[答案]　[解析]　本题考查了定积分求解封闭图形的面积．S＝dx＝x

26、＝a＝a2，解得a＝.掌握定积分的计算方法即可．15．由曲线y＝，直线x＝1及x轴所围成的封闭图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．[答