导热理论基础

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1、第一章导热理论基础第一节基本概念及傅里叶定律1-1导热基本概念一、温度场1、定义：在某一时间，物体内部各处的温度分布即为温度场。直角坐标系：(2-1)热流是由高温向低温传递，具有方向性。而温度则属于标量，无方向性。2、分类:从吋间坐标看,稳态导热：温度分布与时间无关，t=fx,y,z）;非稳态导热：温度分布与时间有关，t=/（x,y,z,r）0从空间坐标可将导热分为一维、二维、三维导热。其屮最简单的是一维稳态导热，可表示为：2/（力。3、等温面（线）在同一瞬间，物休内温度相同的点连成的面TTpri即为等温面。不同的等温面与同一平面相交，在平面上得到的

2、一组线为等温线。11出不同的等温面（线）Z间是不可能相交的。計啪图2・1所示的即为一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面（线）的示意图。畀出二、温度梯度定义沿法线方向的温度变化率为温度梯度，以图2・1等温线a：平壁b：圆筒壁gradt表示。—>gradtlimArZtO心ardn温度梯度是一个矢量，具冇方向性。它的方向是沿等温面法线由低温指向高温方向。在直角坐标系：dt:dtdt7——iH]kdxdy*dz(2-4)(2-3)t+At图2-2.温度梯度与热流密度矢量其屮，冬、冬、冬分别为沿x、y、z方向的温度梯度。dxdydz三、热流密度'閱流密度，。热流密

3、度是一个矢量，具有方向性，其大小等于沿着这方向单位时间单位面积流过的热量，方向即为沿等温面Z法线方向，且由高温指向低温方向，见图。在直角坐标系中，同样可以分解成由沿坐标轴三个方向的分量表示：式屮q帆q为沿坐标轴三个方向的分热流。而通过该等温面传递的热量为(2-)TT0=?.A=qxAx+qyAy+qzAz1・2・傅立叶定律傅立叶(J.Fourier)热流密度与温度梯度的关系可以用下式表示dt-q=-Agradt=-A—n(2-5)ondt一①=-AAgradt=-AA—n(2-6)dn式小的比例系数2即为材料的导热系数(或称热导率),单位W/(m•°C

4、)o负号代表热流密度与温度梯度的方向刚好相反。傅立叶定律直接给定了热流密度和温度Z间的关系。在直角坐标系，傅立叶定律可以展开为：(2-7):「7:dt-dt加+幺丿+以=_Q农+乔丿+不£对应可写出各个方向上的分热流密度为:"-axiLfc帀一比-2=-A=Z(2-8)**：傅立叶定律仅适用于导热系数为各向同性的材料。例2・1・已知厚度为100加加的平壁，壁面内稳态温度分布式为t=a+bx+ex20式中：r单位为°C,兀单位为加，a=900°C,Z?=-300°C/m,c=-50°C/m平壁导热系数A=40W/(m-K).求：(1)平壁两侧的热流密度

5、；(2)平壁内是否有内热源？内热源为多大。解：讨论：1.平壁不同位置处的热流密度不一定是定值；2.只耍已知温度分彳J,就可以根据傅里叶定律求得热流密度。即使在有内热源其至是非稳态的的情况下也可以。第二节导热系数导热系数的定义：2=-一（2-）gradt它的值应该为每单位温度梯度下传递的热流密度。它表证物体导热能力的大小。在工程上，导热系数的值是由实验测定的。常用材料在常温时的导热系数的数值见表常温时各种不同材料的导热系数的变化范围很大。不同物质导热系数的数值不同，一般情况是固体的导热系数最大（保温材料除外），液体（不包折液态金属）次之，而绝热材料和气体

6、最小。对各种材料导热系数的数值，除因具种类的不同而不同以外，导热系数的数值往往随温度、压力、密度和湿度等的改变而变化。固体材料：导热系数随温度上升而增大。金属导体：导热系数随温度上升而减小。纯金属的导热系数值大于合金，且合金屮杂质含量越多，导热系数值越小。液体：导热系数随温度上升略有下降，只有水例外。气体：导热系数随温度上升而增大。在工程计算时，温度的变化在不大的范围内，对大部分材料来说，可以认为导热系数随温度是线性关系的，BP：2=久0（1+如）（2・）式屮，t为温度，入为温度为（TC时的导热系数，h是由实验测定的常数。在实际计算时，一般可以取其平均

7、温度时的导热系数的数值，在计算中作为常数处理。按照国家标准（GB4272-92）的规定，凡平均温度不高于350°C,导热系数的数值不大T0.12W/（加・K）材料称为绝热保温材料邙鬲热材料或热绝缘材料）°特点：是内部冇很多细小的空隙，其屮充满气体，因而并非为密实固体。但由于其空隙细小，气体在其内部可视为静止的，主要以导热的方式传热，高温吋还伴有辐射方式。气体导热系数小，最终使得整个隔热材料的导热系数（也称表观导热系数）的数值非常小，达到隔热保温的作用。影响因素：对绝热保温材料，除了耍考虑温度的影响以外，述必须注意到湿度的影响。在使用这类绝热保温材料的场

8、合，必须要注意防潮。第三节.导热微分方程求解导热问题实际上就是求解物体内部的温度分布，我们可以