四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试--数学理(2)

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1、四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试数学（理）试题木试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案帖写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

2、符合题目要求的.21.在复平面内，复数尸1+，（i为虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已矢U全集U={x

3、x>0},M={x

4、x2<2x},则A.{x

5、x>2}B.{x

6、x>2}C.{x

7、x<0或x»2}D.{X

8、0

9、一个正三角形，则该儿何体的体积为73A.3b.1273C.3D.巧6.函数f（x）=log2x+x—1的零点的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个X2V2~一^~=1（。>0,/?>0）_—77.己知双曲线/b（a>0,b>0）的一条渐近线与曲线）‘='山一1相切，则该双曲线的离心率为A.^2B.馆C.2D.2近/12m<11.若不等式2兀1-x当iw（o,1）时恒成立，则实数m的最大值为9A.9B.25C.5D・271X1.已知数列｛aj满足an+2-an+i=an+]-an,nE,且a5=2若函数f(x)=sin2x+2cos22，记yn=f(an),则数列｛yj的前9项和为A

10、.0B.・9C.9D.12.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于A.24B.26C.30D.32第II卷Gh®翹共loo分)二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分.23.已知sina+cosa=3,贝ijsin2a的值为.4.若(l・2x)4=ao+aix+a2X2+a3X3+a4X4,则ai+a2+a3+a4=5.设G为AABC的重心，若AABC所在平面内一点P满足卩人+2BP=O=o,贝*AG

11、的值等于14.15.“(兀,y)已知集合I2x+y-4<00x-y>0表示的平面区域为Q,若在区域。内任取-点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x?+

12、y2q的概率为对于定义在区间D上的函数f(x),若满足对，“2*°，且X1

13、工X2f瞄#工f(x)15.7.7/(§)+/(―)+/(—)+j(§)=2④当心°亍时,/(/(%))

14、在4ABC中，□.知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足4（I）求角A的大小.，（II）若AABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.17.（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，W见部分如下：试根据图表屮的信息解答下列问题:（1）求全班的学生人数及分数在［70,80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于［70,80）,［80,90）和［90,100］分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中,成绩位于［70,80）分数段的人数X的分布列和数学期

15、望.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱与底血垂直的三棱柱）ABC—AEG中，AC=AAj=2AB=2,ZBAC=90°，点D是侧棱CCi延长线上一点，EF是平面ABD与平面A

16、B

17、Q的交线.（I）求证:EF丄A）C;V26（II）当平面DAB与平面CAD所成锐二面角的余弦值为26时，求DC】的长.19.（本小题满分12分）设函数f（x）=x2a点Cl（1,0）作X轴的垂线h交函数f（x）图象于点A］,以A］为切点作函数f（x）图象的切线交X轴