圆锥曲线中地最值问的题目

《圆锥曲线中地最值问的题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案圆锥曲线中的最值问题一、圆锥曲线定义、性质1.(文)已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过其中心的一条弦，则△ABF的面积最大值为()A．6B．15C．20D．12[答案]D[解析]S＝OF·y1－y2≤OF·2b＝12.2、若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A．1B.C．2D．2解析：设椭圆＋＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，∴S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.∴a2≥2.∴a≥.∴长轴长2a≥2，故选D.3、(文)(2

2、011·山东省临沂市质检)设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为()A．9,12B．8,11C．8,12D．10,12解析：由已知条件可知两圆的圆心恰是椭圆的左、右焦点，且PF1＋PF2＝10，∴(PM＋PN)min＝10－2＝8，(PM＋PN)max＝10＋2＝12，故选C.点评：∵圆外一点P到圆上所有点中距离的最大值为PC＋r，最小值为PC－r，其中C为圆心，r为半径，故只要连接椭圆上的点P与两圆心M、N，直线PM、PN与两圆

3、各交于两点处取得最值，最大值为PM＋PN＋两圆半径和，最小值为PM＋PN－两圆半径和．4、(2010·福州市质检)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8C.－1D.＋2[答案]C[解析]抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d＝PF，∴PQ＋d＝PQ＋PF≥(PC－1)＋PF≥CF－1＝－1.5、已知点F是双曲线－＝1

4、的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为________．解析如图所示，根据双曲线定义PF－PF′＝4，即PF－4＝PF′.又PA＋PF′≥AF′＝5，将PF－4＝PF′代入，得PA＋PF－4≥5，即PA＋PF≥9，等号当且仅当A，P，F′三点共线，即P为图中的点P0时成立，故PF＋PA的最小值为9.故填9.答案96、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【解析1】直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点

5、的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线精彩文档实用标准文案的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。【解析2】如图，由题意可知【答案】A二、目标函数法1、椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是________．解析：设椭圆上点P到两焦点的距离分别为u、v，则u＋v＝10，uv＝m；设∠F1PF2＝θ，由余弦定理可知cosθ＝，即u2＋v2－2uvcosθ＝64⇒m＝，显然，当P与A或B重合时，m最大．答案：(－3,0)或(3,0)2、设F1、F2分别是椭圆＋y2

6、＝1的左、右焦点．(1)若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；[解析](1)由已知得：F1(－，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则＋y2＝1，且－2≤x≤2.所以·＝x2－3＋y2＝x2－3＋1－＝x2－2，当x＝0，即P(0，±1)时，(·)min＝－2；当x＝±2，即P(±2,0)时，(·)max＝1.3．(2011·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A．－2B．－C．1D．0[答案]A[解析

7、]由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即·取最小值，最小值为－2.4．(2011·安徽模拟)点A、B分别为椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．[解析](1)由已知可得

8、点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知得消去y得，2x2＋9x－18＝0，∴x＝或x＝－6由于y>0，只能x＝，于是y＝，所以点P的坐标是(，)．(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0精彩文档实用标准文案设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于