备战中考之方案设计问题

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1、中考数学专题方案设计问题1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其屮甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区•两地与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元〃地区1600元1200元(1)设派往A地区兀台乙型联合收割札租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(兀),求y与兀间的函数关系式，并写出兀的取值范围；(2)若使农机租赁公司这5()台联合收割机一天获得的租金总额

2、不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提岀一条合理建议.解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30—兀)台；派往B地区的乙型收割机为(30-x)台，派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.Aj=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.x的取值范围是：10WxW30(x是正整数).(2)由题意得200x4-74000^7

3、9600,解不等式得x^28.由于10WxW30,・・・x取28,29,30这三个值，・••有3种不同分配方案.①当x=2S时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当工=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当工=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往〃地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.

4、(3)由于一次函数j=200x+74000的值y是随着兀的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值•如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30,此时，y=6000+74000=80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往4地区；20台甲型收割要全部派往〃地区，可使公司获得的租金最高.2.今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一•种货车可装荔枝香蕉各2吨；'(1)◎

5、果农按排甲、乙两种货车时冇几种方案？请你帮助设计出来，(2)甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设安排甲种货车工辆，则安排乙种货车(10-x)辆，依题意，得j4x+2(10-x)>30解这个不等式组，得p>5513[x<7•・・x是整数，.•.兀可取5、6、7,既安排甲、乙两种货车有二种方案：①②③甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆；(2

6、)方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元;方法二：方案①需要运费2000X5+1300X5=16500（元）方案②需要运费2000X6+1300X4=17200（元）方案③需要运费2000X7+1300X3=17900（元）/.该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器口生产活

7、塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.乙价格（万元/台）75每台F1产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的H生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器兀台，则购买乙种机器（6-x）台.由题意，得7x+5（6-x）<34,解这个不等式，得x<2,即兀可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机

8、器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1X7+5X5=32万元;，新购买机器日生产量为1X100+5X60=400个；按方案三购买机器，所耗资金为2X7+4X5=34万元；新购买机器日生产量为2X100+4X60=440个.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资