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1、各种排序算法总结收嚴排序Sorting排序问题的输入是一个线性表,该线性表的元素属于一个偏序集；要求对该线性表的元素做某种重排，使得线性表中除表尾外的每个元素都小于等于(或大于等于)它的后继。设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足自反性(对于每一个xGA,(x,X)ER),反对称性((x,y)GRA(y,x)eR-x=y)和传递性((x,y)WR/(y,x)WR-*(x,z)WR),则称R为A上的偏序关系，记作W。如果(x,y)eR,则记作xWy,读作“x小于等于y”。存在偏序关系的集合A称为
2、偏序集。注意，这里的W不是指数的人小，而是指在偏序关系中的顺序性。xWy的含义是：按照这个序，x排在y前面。根据不同的偏序定义，W有不同的解释。例如整除关系是偏序关系W,3W6的含义是3整除6。大于或等于关系也是偏序关系，针对这个关系5W4是指在大于或等于关系中5排在4的前面，也就是说5比4大。在实际应用中，经常遇到的偏序关系是定义在一个记录类型的数据集合上的。在该记录类型中有一个主键域key,key域的类型是某一个偏序集，记录的其他域称为卫星数据。比较线性表中的两个元素L,和Lj的大小，实际上是
3、比较key和Lj.key的大小(这种比较当然也是偏序集中的比较)。举例而言，某公司的数据库里记录了员工的数据，每一项纪录包拾姓名，编号，年龄，工资等儿个域，如果以编号为key域对员工记录排序，则是将员工记录按照编号排序；如果以工资为key域对员工记录排序，则是将员工记录按照工资高低排序；如果以姓名为key域对员工记录排序，则是以员工姓名的汉语拼音按照字典顺序排序。关于偏序集的具体概念和应用，请参见离散数学的相关资料。如果一个排序算法利用输入的线性表在原地重排其屮元素，而没有额外的内存开俏，这种排序
4、算法叫做原地置换排序算法(inplacesort)；如果排序后并不改变表中和同的元素原来的和对位置，那么这种排序算法叫做稳定排序算法(stablesort)。排序问题一般分为内排序(internalsorting)和外排序(externalsorting)两类：1.内排序:待排序的表中记录个数较少，整个排序过程中所有的记录都可以保留在内存中；2.外排序:待排序的记录个数足够多，以至于他们必须存储在磁带、磁盘上组成外部文件，排序过程屮需要多次访问外存。排序问题的计算复杂性对排序算法计算时间的分析町以
5、逍循若丁种不同的准则，通常以排序过程所需耍的算法步数作为度屋，有时也以排序过程中所作的键比较次数作为度量。特别是当作一次键比较需要较K时间，例如，当键是较氏的字符出时，常以键比较次数作为排序算法计算时间复杂性的度量。当排序时需要移动记录,且记录都很大时,还应该考虑记录的移动次数。究竟采用哪种度量方法比较合适要根据具体情况而定。在下面的讨论中我们主要考虑川比较的次数作为复杂性的度量。为了对有n个元素的线性衣进行排序，至少必须扫描线性农一遍以获取这n个元素的信息，因此排序问题的辻篡复杂性下界为Q(n)
6、。如果我们对输入的数据不做任何要求，我们所能获得的唯一信息就是各个元素的具体的值，我们仅能通过比较來确定输入序列va“a2,..,an>的元素间次序。即给定两个元素&和ar通过测试as<①，a芒q,at=①,a,>a,中的哪一个成立來确定印和a,间的相对次疗;。这样的排序算法称为比找豁算法。下面我们讨论一下比较排序算法在最坏情况下至少需耍多少次比较，即比较排序算法的最坏情况复杂性下界。我们假设每次比较只测试a芒可，如果a$q成立则q排在可前面，否则q排在q后面。任何一个比较排序算法可以描述为一串比
7、较序列：表示我们首先比较(a”ad，然后比较(a*),…，比较(am,an)....»直到我们获取了足够的信息町以确定所有元索的顺序。显而易见，如果我们对所何的元索两两进行一次比较的话(总共比较了C*次)，就一定可以确定所有元索的顺序。但是，如果我们运气足够好的话，我们町能不必对所有元索两两进行一次比较。比如说对于有三个元索a15a2,a3的线性表进行排序,如果我们先比较&和a?,得到玄泾比；然后比较a?和a?,得到a2
8、a3,我们还必须比较內和a?才能确定a"lia3的和对位置。如果我们适当的安排比较的次序的话，也可以减少比较的次数。这样我们可以用一棵二叉树表示比较的顺序，如下图所示：该树的每一个非叶节点表示一次比较，每一根树枝表示一种比较结果，每一个叶节点表示i种排列顺序。这样的一棵二叉树叫做決玻拟它用树枝表示了每次决策做出的选择。如此我们可以将任何一个比较排序算法用一棵决策树來表示。请注意上图只表明了对三个元素的一种比较算法，这种比较算法依次比45(a1,a2)(a2la3)(a1,a3),一
