变速行程问题逐字案

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1、变速行程问题一、教学目标1•掌握在应用题中平均速度的求解；2•掌握分段思想在变速行程问题屮的运用；3•掌握设份数的思想在变速行程问题中的运用3•掌握比例思想在变速行程问题中的运用。二、教学重点实际问题中平均速度的具体求解以及变速问题中的提速与提前问题。三、教学难点提速与提前的变速综合应用问题，利用设数法、分段思想、作图分析等技巧解题。四、导入同学们，数学与我们的生活其实是息息相关的。老师讲个大家都熟悉的故事，看大家能不能从中发现数学问题。龟兔赛跑的故事大家都听过吧。乌龟在比赛中是怎样运动的?是匀速爬行的

2、，一步一步的，虽然慢，但速度不变。所以考虑乌龟的行程，就是我们以前学习过的，匀速行程问题。如果考虑兔子呢，我们知道，兔子刚开始跑了一段,又睡了一觉。然后加速追乌龟。所以如果考虑兔子的全程，我们发现，它的速度是有变化的，与之相关的，就是我们这节课要来研究的，变速行程问题。五、新授俗话说的好，温故而知新。我们先来凹顾一下匀速行程问题，其中涉及到的三要素有哪些？（路程、速度、时间）那么他们之间的关系又是怎样呢？（路程二速度*时间）根据这个公式，我们知道其中的任意两个量都可以算出另一个量。在龟兔赛跑的故事屮，乌

3、龟的运动就能运用这个公式。但是，今天我们的主角不是胜者乌龟，而是骄傲的兔子。前面说过，兔了在运动过程中的速度是变化的，由此产生的变速行程问题又该怎么研究呢。首先，我们要引入一个新的概念。平均速度。而平均速度呢，是用来衡量运动的快慢的。平均速度，归根究底还是速度，所以与路程和时间也存在一定的关系。只是这个路程是指总路程，时间是指总时间。这个公式，大家要注意结合之前的速度公式理解记忆，再以后的学习中我们将经常用到。记下来后，有同学会问了，那平均速度怎么求呢？我们通过题目来理解一下。题目中说小明出门5分钟捡到

4、100块钱，兴奋的跳了3分钟的舞，然后又被狗追了10分钟，才从学校冋到家，距离是900米，最后让我们求平均速度。欵，这是不是就是一个让我们求平均速度啊？那么，老师刚刚讲了关于平均速度的公式，是不是直接代入就行了。分别求岀总路程、总时间再一除就好了。总路程是？题目中直接给了。（900米）那总时间又是多少呢？说的这个总路程是不是从学校到家里，那么对应的总时间也应该是从学校到家里的时间对不对？那么，这里，总时间是不是没有直接告诉，只告诉了每一段的时间。那么要求总时间直接把每一段的时间相加就是总时间了，也就是（

5、5+3+10=18（分钟））。得出了总路程与总时间，那么求平均速度，直接代入公式计算就是,是多少？（900除以18=50（米/分钟））。好,这个题其实比较简单,路程是直接给出的，那么如果路程没有直接给出，又该怎么算呢？好,我们接着看一下这样的题。这里前面是不是告诉了各个时间段做了什么，跟前一个题都差不多，给出了各时间。接着，就不同啦，他没有直接给出路程，而是告诉我们每一段的速度，最后还是求平均速度。是不是同上，只需要我们再花点心思求出总路程就好了。那么知道每一段的速度与时间，那每一段的路程等于多少（3*

6、401*03*205*60）那要求的是总路程，是不是各段路程之和就好了，相加得480米。那么总时间就是（3+1+3+5=12分钟），平均速度为480-12=40（米/分钟）做到这，同学们已经会一点点叙述比较复杂一点的题目了，那接下来我们来看一个简单点，没那么多咬文嚼字的题目。老师给大家一个止六边形，现在呢老师围绕着这个正六边形走一圈，但是啊，老师走每一遍的速度是不一样的。同学们觉得，老师的运动快慢又该如何来求呢？（打开下一页）同学们看一下，具体每一边老师的速度，这里已经标好了。还是根据上面的公式，一个一

7、个的來求。先看总路程，走了一圈，也就是正六边形的周长，是？（边长的6倍），欵，不知道边长？怎么办。别急，我们先接着往下看。由于这里每一边的速度不同，也就是每一边的时间不一样，那每边的时间得分别求，是边长三速度。这里又不知道边长，那看来这个题到这里也就是这个边长在作怪了，题目要是告诉了是不是就好了。那我们以前学过一种方法叫设数法，是不是就是针对这种情况的啊，这里也同样可以这样。我们來试试。同学们还记得设数法的设数原理吗？(设最小公倍数)为什么呀(方便计算)那这里，每个边长的速度的最小公倍数是多少(6),那

8、我们就设边长为6kmo那总路程就是6*6=36km，总时间是6/6+6/2+6/3+6/2+6/1+6/2=18h□平均速度就直接36-18=2km/ho好，经过这三个层层递进的演练以后，相信同学们对平均速度这个公式有了很好的理解了。那我们接下來，轻松一下，看个小视频,看看别人家又是怎么讲的呢。(其中有两处需耍暂停讲解：1•平均速度与速度的平均；2往返上下坡速度的变化)对于上下坡的问题是不是感觉还是有点难以理解呢。那我们来同过生活中的实际例