《创新设计》2014届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第三篇第3讲导数的

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1、笫3讲导数的应用(二)阶梯训练能力提升04»限时规范训练A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2013•北京东城模拟)函数沧)的定义域为开区间C.3个D.(Q,b),导函数f(兀)在(Q,b)内的图象如图所示，则函数心)在开区间(q,b)内有极小值点()・A・1个B.2个答案A2.(2013-苏州一中月考)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+l有极大值和极小值,则实数Q的取值范围是()・A.(-1,2)B.(一8,—3)U(6,+°°)C・(一3,6)D.(—8,-1)U(2,+s)解析fS)=

2、3/+2q+(q+6),因为函数有极大值和极小值，所以尸(0=0有两个不相等的实数根，所以z1=4/—4X3(q+6)>0,解得qV—3或g>6.答案B3.(2013•抚顺质检)函数歹=哼的极小值为).B.0D.1解析函数的定义域为(0,+°°),21n工一lnL—Inx(ln兀一2)函数，与尹随x变化情况如下:X(0,1)1(1，e2)e2(e2,+°°)——0+0——y0/47则当兀=1时函数尹=—取到极小值0.x答案B1.（2013-南京模拟）设沧）是一个三次函数，f（兀）为其导函数，如图所示的是y=xf（兀）的图象的一部分，则心）的极大值与

3、极小值分别是（）•A.几1)与A-1)C.A-2)与龙)B.X-1)与如)D.几2)与/(—2)解析由图象知广(2)=/(-2)=0.Vx>2时，y=xf(x)>0,:.f(兀)>0,・J=/（x）在（2,+8）上单调递增；同理沧）在（一8,—2）上单调递增，在（一2,2）上单调递减,・・・尹=心）的极大值为几一2）,极小值为/（2）,故选C.答案C二、填空题（每小题5分，共10分）2.己知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在兀=2处有极值，其图象在兀=1处的切线平行于直线6兀+2歹+5=0,则.心）极大值与极小值之差为・解析yr=3/+

4、6or+3b,■3X22+667X2+3fe=0,p=-l,3Xl2+6t7+3fe=-3[b=0..yr=3x1~6x,令3x2—6x=0,贝I」兀=0或x=2..•./(x)极大值—Xx)极小值=/(0)—/(2)=4.答案4x2+6x+e2—5e_2^xWc,1.已知函数心）=（f（其中e为自然对数的底数，且lx—21n兀，x>ee^2.718）.若几6—/）忍q）,则实数q的取值范围是.—2兀+6,xWe,解析•:f（兀）={2当兀Wc时，/（兀）=6—力=2（3—兀）>0,当1一一，x>e,兀2x—2Qc时，产（兀）=1一一=>0,・・

5、談兀）在R上单调递增.乂人6—/）刁（a）,・・.6XX—/>a,解之得一3

6、所以.心）在区间［0,1］上的最小值为代0）=—k；当0<£—1<1,BP

7、.（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格兀的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.解（1）因为X=5时,尹=11,所以号+10=11,67=2.（2）由⑴可知，该商品每日的销售量歹=琵+10（兀一6）3所以商场每日销售该商品所获得的利润沧）=（兀_3）^^+10（兀_6）2=2+10（兀一3）（x—6）2'3

8、上表可得，兀=4是函数.心）在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点.所以，当兀=4时，函数沧）取得最大值，且最大值等于