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1、第三章作业:1、已知屏幕坐标系中线段两端点的坐标为(2,2),终点(8,7),试用DDA法确定该线段在屏幕上显示吋的高亮象素点。答：DDA法是利用线段的微分方程生成线段的方法。线段的微分方程：dy_AydxArAy二y2-yl二5,Zx二x2_xl二6选择Ax和Ay中最犬的作为线长的估算值，即£=1/max(
2、纲,即
3、)=1/6eAx,Uy将变成单位步长。若已知线段起点(xl,yl)和终点(x2,y2),则线段上任一点满足i=0,1,2,•••,1/e根据式(3)计算的各点结果，并四舍五入即可确定发光象素位置从而显示线段。第一点为：(2,2)第二点为:兀,=2+1*
4、1/6*(6-0)=3<儿=2+1*1/6*(5-0)=5/6-3以此类推其余点为：(4,4)、(5,5)、(6,5)、(7,6)、(&7)绘制的图形为：(&7)⑵2)6、试推导相对直线x+y-l=0对称的复合变换矩阵。■100解：(1)直线x+y-l=O,向左移一个单位变换矩阵T,=010-101cos45(2)直线绕原点旋转45变换矩阵T2=-sin450sin45cos45010(3)关于X轴对称变换矩阵T3=0-100cos(-45)(4)直线绕原点旋转・45变换矩阵7}=-sin(-45)0sin(-45)cos(-45)0(5)直线x+y-l=0,向右移一
5、个单位变换矩阵T5=(6)复合变换矩阵TtTfTsU0-11-1017.求三角形ABC经旋转、平移和缩小等复合变换后的新三角形A已知A(10,10),B(40,10),C(20,50),饶原点旋转角为90。，x方向平移量50,y方向平移量20,两个坐标方向的放大倍数均为0.5。cos90sin900解：(1)饶原点旋转角为90。=-sin90cos900001"100~(2)x方向平移量50,y方向平移量20T2=01050201「0.500_(3)两个坐标方向的放大倍数均为0.57；=00.50001(4)复合变换cos90sin90o-100_「0.500_■00
6、.50_r=一sin90cos90001000.50=-0.50000150201001_25101A「1010rr-00.50_「2015rA*(5)坐标变换：B40101-0.500=2030iB1C2050125101_020iC第四章作业2、三维几何建模系统有哪几种建模方式？各自的特点是什么？三维几何建模系统有线框建模、曲面建模和实体建模三种方式。线框建模的描述方法构造实体，所需信息量少，数据运算简单，占居的存贮空间比较小,对硬件的要求不高。但线框模型的局限性是明显的，线框建模的数据结构规定了各条边的两个顶点以及各个顶点的坐标，无法准确表达曲面；另一方面线框建
7、模所构成的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体形状的判断产生多义性。曲面模型由于增加了面的信息，在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，比线框模型进了一步，能够比较完整地定义三维立体的表面，可以对物体作剖切而、面面求交、线面消隐、数控编程以及提供明暗色彩图显示所需要的曲面信息。实体建模是通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基本变形操作构造所需要的实体，其特点在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。利用这种方法，可以完整地、清楚地对物体进行描述，并能实现对可见边的判断，具有消隐的功能。6.试述实体建模中计算机内部表示方法，其数据结构
8、的特点。计算机内部表示三维实体模型的方法有很多，常见的有边界表示法、构造立体几何法、混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法混合模式）、空间单元表示法等。边界表示法是通过实体的面的集合來表示，而每一个面又可以用边來描述，边通过点,点通过三个坐标值来定义。边界表示法采用网状数据结构。将其按照实体、而、边、顶点描述，在计算机内部按网状的数据结构进行存贮。拓扑和几何关系如图：四棱椎PlP2P3・・・2】E2P3凹…柘岀信息几何信恳实体坐标（X］屏］d】）（x2*2卫）（疝从z3）丿表面棱边顶点构造立体几何法是通过描述基本体素（如长方体、圆柱、圆锥、球等）和它们的集合运算（交
9、、并、差）构造实体的方法，任何复杂的实体都可以由某些简单的体素加以组合来表示。构造立体几何法采用树状数据结构。树叶为基本体素或变换矩阵，结点为运算，最上血的结点对应着被建模的物体。混合模式建立在边界表示法与构造立体几何法的基础之上，将两者结合起來，共同表示实体。B-Rep法侧重面、边界的描述，在图形处理上具有明显的优势，尤其是探讨物体详细的儿何信息时，边界表示法的数据模型可以较快地生成线框模型或面模型；CSG法则强调过程，在整体形状定义方面精确、严格，但不具备构成实体的各个面、边界、点的拓扑关系，数据结构简单。将B-Rep法和CSG法结合起來，収各自
