2017学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：24正态分布word版含解析

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1、课堂导学三点剖析一、正态分布的性质【例1】正态总体N(0,1)的概率密度函数是1~f(x)=-=e2xeR.(1)求证：Rx)是偶函数；(2)求f(x)的最大值；(3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.解：(1)对于任意的xeR,・・・f(x)是偶函数.(2)令z=—,Sx=0时,z=0,eM/.-e2是关于z的增函数，当絆0时，z>0,e2>l,2・••当x=0,即z=0时,e2=/取得最小值.1工1•:当x=0时，f(x)=.—e2取得最大值]=•.Q2兀Q2兀兀2兀2(3)任取X]V0,X2<0,且X1VX2,WX

2、2>X22,A-—<—-S-e2

3、f(xi)0,X2>0,且X1

4、)>f(X2),即当X>0时,f(x)是递减的.二、利用正态分布的密度函数求概率【例2】设g服从N(0,1),求下列各式的值:(1)P(g>2.35);(2)P(gV・1.24);(3)P(

5、g

6、V1.54).分析：因为g服从标准正态分布，所以可借助于标准正态分布表，查出其值，由于表中只列出Xo>0,P(gXo)=l・P(gVxo)进行转

7、化.解析：(1)P(g>2.35)=l・P(gV2.35)=l■①(2.35)=1・0.9906=0.0094;(2)P(^<-1.24)=0(-1.24)=1-(!)(1.24)=1-0.8925=0.1075;(3)P(

8、g

9、<1.54)=P(・1.54Vg<1.54)=①(1.54)■①(・1.54)=2O(1.54)-1=0.8764.温馨提示对于标准正态分布N(0,1)来说，总体在区间(X

10、,X2)内取值的概率P(X

11、<^

12、和X=X2间，X轴上方，总体密度曲线下方的阴影部分面积.三、正态分布的应用【例3】从

13、南部某地乘车前往北区火车站搭汽车有两条线路可走，第一条线路穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,100),第二条线路沿环城路走，线路较长，但意外阻塞较少，所需吋间服从正态分布N(60,16)，试计算(1)若有70分钟时间可用，应走哪条线路？(2)若有65分钟时间可用，又应走哪条线路？解析：(1)有70分钟时走第一条线路及时赶到的概率为：p(兴70)=e(70-5010)=(2.5)=0.993&4所以，应走第二条线路.(2)只有65分钟可用时，走第一

14、条线路及时赶到的概率为:65-50P(§<65)=0(———)=

15、,从而把一般的正

16、为概率密度设曲线的总体的均值比以曲线G为概率密度曲线的总体的均值大21—(X-“)2思路分析：正态密度函数为Rx)=2，，正态曲线对称轴为x=p,曲线最高点纵坐标为』2兀0「亘,所以曲线G向右平移2个单位后，Illi线形状没变，仍为止态曲线，且最高点的纵坐标f@)没变，从而C没变，所以方羌没变，而平移前后对称轴变了，即卩变了，因为曲线向右平移2个单位，所以均值卩增大2个单位.答案:C【类题演练2】若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的，如果某地成