资源描述：
《2017学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：126排列组合的易错问题word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂导学三点剖析一、避免重复与遗漏的方法之一——正确区别有序还是无序【例1】将9份不同的礼品，平均分成3份，有多少种不同的分法？错解:分三步：第一步，从9件不同的礼品中，选岀3件冇C；种；第二步，从剩下的6件中选3件有C：种；第三步，从余下的3件中选3件有种，由乘法原理有C,C：C；=168（）种不同的分法.剖析:实质上，本题属于平均分组问题，造成错误的原因在于分步的本身就在排序，而平均分成的3份，其份与份之间不存在排序的关系，因而出现了乘复.如（为了方便起见，以数字1一9代表9份不同的礼品）先取1,2,3,再取4,5,6,最后取
2、7,8,9和先取4,5,6再取1,2,3,最后取7,8,9以及先取7,8,9,再取4,5,6,最后取1,2,3等这些相同的分法被重复计算了，温馨提示该用排列的问题，用组合去做，容易导致“遗漏”；该用组合做的却用了排列，会导致“重复''.因此，在解题时要正确区分问题是否与顺序有关.另外，在使用乘法原理时，分步本身有时是在排序，在解题时要特别小心.二、避免重复和遗漏的措施之二——恰当地使用两个原理进行分类或分步【例2】用0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字组成九位数，要求1不能排在个位，问这样的不重复的九位数有多少个？错解1:
3、九个数字排在九个位置上，共冇种排法，从中扣去0在首位的冇种排法，再除去1在个位的排法故所求的冇A；・2A；（个）.错解2:0不能排在首位，1不能排在个位，那么0,1就排在中间七个位置，有种排法.0,1排定后，其余七个数排在留下的七个位置上，有4；种排法，故所求九位数有个.剖析:解法1的错课在于减“重”了，当分别减去0在首位或1在个位吋，重复减去了0在首位且1在个位两次，故应再补上一次，即所求九位数应是：曙2A；+A；（个）.解法2的错课在于遗漏了1在首位或0在个位的情况」在首位的情况冇农种，0在个位的情况冇种，但这里乂重复了1在首
4、位且同吋0在个位的情况两次，应再扣一次，故所求九位数应是：A；（个）.温馨提示对符合或不符合条件的分类情况考虑不全时，会出现“遗漏"；另外，把符合条件和不符合条件的相混容易造成错误.三、避免重复遗漏的措施之三——认真审题，缜密考虑特殊情形以及题目的隐含条件【例3】将10个相同的小球放入编号为1,2,3的盒子里，每个盒子屮的球数不小于盒子的编号数，则有种不同的放法.错解：先在编号为1，2,3的盒子里分别放入1,2,3个小球，则剩余的小球可以任意放.冇3"种方攵法.剖析：解题过程中，先把盒子里放上小球是可以的，这是注意到小球都是相同的
5、这一特点，但是接下来则忽视了这一特点，从而导致错误.正确解法是：先在编号为1,2,3的盒子里分别放入1,2,3个小球,则：①余下的4个球放入同一个盒子里，有C；种放法；②余下的4个球分为两组，一组3个、一组1个，放入两个盒子里，冇种放法；③余下的4个球分两组，每组均为2个，冇C：种放法；④余下的4个球分三组，-•组2个、另两组各一个，冇C；种放法.综上可以知道，共有15种放法.卞列解法更妙：首先在2号盒子里放1个球，3号盒子里放2个球，余下的7个球可以用“隔板法”分为3组，每组至少1个球，然后把三组依次放入3个盒子里即可.因此-共
6、有15种放法.各个击破【类题演练1】把n+1本不同的书分给n个人，每人至少一本，有多少不同的分法？错解：如果我们把解决这个问题的方案设计为：先把多余的一本书给n个人中的一个，然后再把剩下的n本书分给n个人，这样，计•算的结杲为nC；J+1A；；=n.（n+l）!.剖析：其错误的原因在于拿到2本书的人选这两本书有了先后顺序，而实际上先京A书后拿B书与先拿B书后拿A书是同一种方法.于是，出现了重复.这是一道较典型的排列组合综合题，题设虽然简单，但思路却不可以从简.正确的切入点应该是：从n个人中选出一个人拿到2本书的分法有种，而剩下的n
7、・l本书分给剩下的n・l个人冇种不同的分法，根据乘法原理冇【变式捉升1】有100个学生，站成前后两排，每排50人，问有多少种不同的排法.错解：先从100个学生中任选50个学生，有C篇种选法.选出的50个学生站在前排，有4常种排法.留下的50名学生站在后排，有A耕种排法.前后两排再交换一下，有种排法，所以共有C稳心心种不同細卡法.剖析：错在哪里？我们先把问题特殊化：有两个学生，一个站前、一个站后，共冇C；A；A；=2种不同站法，而不可能有CA,1A；A；=4种不同的站法.通过特殊到一般的类比，原问题的正确答案应是G%心A移种，如果
8、再乘以就排“熏”了.事实上，在G%中，已含着前、后两排交换的思想，因此没有必要乘以【类题演练2】已知h,12是两条异面直线,在h上有A1，A2,A3三点,在12上有B1,B2,B3,B4,B5五点，求这八个点可以确定不同的平面的个数.错解：分成两类
