[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案251平面几何中的向量方法(2)

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1、2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个儿何模型，归纳总结出用向量方法解决平面儿何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决儿何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：•一、复习引入：1.两个向量的数量积：=

2、

3、方

4、cos&・2.平面两向量数量积的坐标表示：ab=xlx2+yiy1.3

5、.向量平行与垂直的判定:a/lb<^xxy2-x2y}=0・4.平面内两点间的距离公式：5.求模：a=a=Jx?+y?练习a丄方oxxx2+yxy2=0.

6、AB

7、=y/(x1-x2)2+(-y2)2a=y/(xi-x2)2^(yl-y2)2教材P.106练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题.•二、讲解新课:例1.已知为00的一条直径,AABC为圆周角.求证：ZABC=^.证明：设A0—a—OC,OB=bya=b9AB=A0+0B=a+b，BC=a-b，AB-BC=(«4-&)•(«—&)=a—b=0,•••A

8、B丄BC,•••ZABC=90°例2.如图，AD,BE,6F是△肋C的三条高.求证：AD,BE,6F相交于一点.例3.平行四边形是表示向量加法与减法的儿何模型.如图，AC=AB+AD,DB=AB-AD,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗?思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面儿何与向量的联系，用向量表示问题屮涉及的儿何元素，将平而儿何问题转化为向量问题；(2)通过向量运

9、算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成儿何关系.例4.如图，□ABCD中，点从尸分别是力〃、加边的中点，BE、两点，你能发现/*、R'l'、7CZ间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面儿何与向量的联系，用向量表示问题小涉及的儿何元素，将平而儿何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.课后作业1.阅读教材P.109到P.111;2.《习案》作业二十五.亲爱的同学:经过一番刻苦学习

10、，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!Q2_4.5)xig］右21、号X［壬一（十_25、）］2、［風・8+（6〒