2013年硕士研究生入学考试初试专业课876量子力学试题

《2013年硕士研究生入学考试初试专业课876量子力学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：876试题名称：（共5页）适用专业：物理学说明：所有答案必须写在答题纸上■做在试题或草稿纸上无效。-）多选题（每题2分，共40分）（1）兀和"分别是量了力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（）A.“Bpxc•业聖d.也泌23（2）以下哪些对易关系成立？（）A.[x,/?]=0B.[x,p]=ihC.[x,y]=0D.[px,pY]=0（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（）A.自旋量了数必须是整数B.自旋量了数可以是整数C.自旋量子数可以是半整数D.自旋可以看作是粒子的自转

2、运动（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（）A・正常塞曼效应B.反常塞曼效应C.斯塔克效应D.斯特恩-盖拉赫实验（5）厶表象下，已知角动量量子数/二0,以下说法哪些是正确的？（）A.厶的取值是确定的,为0；B.厶的取值是不确定的,可能取0,士力,±2九…；C.厶的取值是确定的，为0；D.Z?的取值是确定的，为°；（6）氢原子的第一玻尔半径是？（）A.0.OlnmB.0.05nmC.0.lnmD.0.5nm（7）氢原子的电离能是多少？（）A.511keVB.13.6eVC.6.8eVD.4.9eV（8）可见光波长是大概什么数量级的？（）（）A.几AB.几纳米

3、（nm）C.几十纳米D.几百纳米（9）假设4是算符，但不一定是也米的，/3）=Aa）,以下哪些等式成立?（）A.〈0

4、=〈创AB.〈0

5、=何才C.何出°〉=何&同D.〈创人聞=（aA^a）（10）以下哪些算符是厄米算符？（）A.rB.UC.13D.L_（11）以下哪个态矢量表示的是“口旋单态”？（）A.

6、++〉B・

7、-TC・令（

8、+-〉+

9、-+〉）D・吉（

10、+一〉十+〉）（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（）A.电子是费米子B.自旋是半整数的粒子是费米子C.费米子满足泡利不相容原理D.光子是费米子（13）以下哪些等式成立？（）A.aj=y/

11、~n-]^B.a'"〉=厶+1”+1〉C.=Jn_ln-1）D.a'

12、n）=

13、^+1）（14）两电子系统的波函数可表示为鸭（勺虫）•力（兀宀J的形式，鸭是轨道部分波函数，力是口旋部分波函数。以卜•哪些说法止确？（）A.如果鸭是交换对称的话，那么力就是交换反对称的；B.如果肖是交换反对称的话，那么力就是交换对称的；C.如果0是交换对称的话，那么力就是交换对称的；A.如果妙是交换反对称的话，那么力就是交换反对称的；（15）以下哪些算符是丿也米算符？（）A.产生、湮灭算符/和aB.数算符aS（16）以下哪些口J表示线性谐振子的哈密顿量？（人丹丄+叱2m2(1

14、AB.//=aa+—hcoI2丿C.D.H=-^-+kx2mx2m(17)以下哪些哈密顿量存在能级简并?A.B.£0]loeJC.D.<00；(18)以下哪些算式成立?D.（19）以下哪些算式成立？（A.〈兀卜?=B.兀）C.〈兀巧=1D.〈兀#〉=0（20）电子在电磁场屮的哈密顿量是？（p-eA^（0+询2mA.H+e(pB.H2m+e(PC.HHL缈D.H2m二）填空题（每空2分，共40分）：（1）口旋的泡利矩阵表示，在6表象下，请写出，单位算符/=

15、不是厄米又不是幺正的算符：。（2）氢原子波函数可用0”加（厂,&,。）力（匚）表示，这里斤=，I=,m=,s.-,能量的简并度是:（3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：

16、d〉T〈o

17、0〉b〉T，假设sc?是复数，q"〉+C2

18、0〉T假设A,B是算符，但不一定是厄米算符，ABa）^,三）计算和证明题（每题10分，共70分）（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形。（2）质量为血的粒子在宽度为d的一维无限深势阱屮运动。能量木征值乞，归0（兀,0）=一化本征波函数为必；若已知/=0时，该粒了的波函数

19、为：（B（X）+/（X））,求/时刻该粒子的波函数和平均位置⑴广？1R（3）设氢原子处于状态0（厂,&0）=亍尽］（厂比（）（&,0）--/?2

20、0训一1（&，0）。求氢原了能量，角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。(4)请证明：L±

21、/,=/i^(/+772)(/±77?+l)

22、/,m±1)o（5）对玻色子，请计算^a'a,a=?,和cCa,=?（6）假设有3个全同玻色子，2个处在加态，1个处在斤态，请写出系统的归一化波函数。（7）6个电了在宽度为巾加的无限深势阱中运动，不考虑电了间的相互作用，估算吸收谱线屮可能

23、具冇的最大波长，请将最终结果用纳米（〃加）表示。(/7=6.626