2013年江苏省高考数学试卷(真题与答案解析)

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学（江苏卷）数学I试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.2.3.4.5.兀（2013江苏，1）函数＞'=3sin2x+-的最小正周期为/输出〃/（2013江苏，2）设（2-i）2（i为虚数单位），则复数z的模为22（2013江苏，3）双曲线—-^-=1的两条渐近线的方程为169（2013江苏，4）集合｛-1,0,1｝共有个子集.（2013江苏，5）下图是一个算法的流珅图，则输出的〃的值是结果如下:6.（2013江苏，6）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）,运动员第1次第

2、2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为7.（2013江苏，7）现有某类病毒记作兀匕，其中正整数/〃，〃（〃W7,〃W9）可以任意选取，则加，〃都取到奇数的概率为.8.（2013江苏，8）如图，在三棱柱A^C-ABC中，D,E,厂分别是個AC.M的中点，设三棱锥厂—血於的体积为％,三棱柱A.B.C-ABC的体积为％,则％:V,=6.（2013江苏，9）抛物线尸，在尸1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为〃（包含三用形内部和边界）.若点Pd,y）是区域〃内的任意一点，则x+2y的取值范围是•7.（2013江苏，10）

3、设〃，厶、分别是△/!化的边加，虑上的点，AD=-AB,BE=@BC・若23DE=AlAB+A2AC（^1,山为实数），则儿+久2的值为•8.（2013江苏，11）已知/U）是定义在R上的奇函数,当Q0时,£（/）=#—4丛则不等式f｛x）＞x的解集用区间表示为•229.（2013江苏，12）在平面直角坐标系毗少中，椭圆C的标准方程为2+»=1（白＞0,方＞0）,右crkr焦点为尺右准线为人短轴的一个端点为B.设原点到直线肪、的距离为尸到/的距离为血若〃2=屈，则椭圆C的离心率为.6.（2013江苏，13）在平面直角坐标系/砂中，设定点水臼，臼），P是函数y=-（%＞0）图象上一动X点

4、.若点只昇之间的最短距离为2近,则满足条件的实数臼的所有值为.14.（2013江苏，14）在正项等比数列｛/｝中,最大正整数/?的值为.念+昂=3.则满足ai+az@＞臼1$2的二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在等題卡指磁库垓内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(2013江苏，15)(本小题满分14分)已知a=(cosa,sina),b=(cos0,sin0),X0

5、垂足为F,点E,&分别是棱必SC的小点.求证：(1)平面附〃平面平面旳〃丄平而SBC,ABVBQAS=B(2)BC±SA.15.(2013江苏，17)(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系彳莎中，点J(0,3),直线厶尸2^—4.设圆C的半径为1,鬪心在/上.(1)若圆心C也在直线尸”一1上，过点力作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C、上存在点必使MA=2购,求圆心C的横坐标a的取值范围.16.(2013江苏，18)(本小题满分16分)如图，游客从某旅游景区的景点力处下山至C处冇两种路径.一种是从力沿肓线步行到G另一种是先从弭沿索道乘缆车到〃，然后从〃沿直线步行到C现有甲、乙两位

6、游客从〃处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从M乘缆车到必在〃处停留1min后，再从〃匀速步行到C假设缆乍匀速直线运动的速度为130m/min,山路/C123长为1260m,经测量，cosA=—,cosC=—.135⑴求索道朋的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？B15.（2013江苏，⑼（本小题满分16分）设&｝是首项为白,公差为d的等差数列（dH0）,S是其前刀项和.记72S化=十亠，/7EN*,其中C为实数.n+c⑴若Q=o,且A,bz,厶成等比数列

7、，证明：S—SNk,/?eN*）；（2）若｛加是等差数列，证明：c=0.16.（2013江苏，20）（本小题满分16分）设隊［数f3=lnx—M马3=e"—啟其屮臼为实数•（1）若fd）在（1,+<-）上是单调减函数，一几欽方在（1,+->）上有最小值，求日的取值范围；（2）若g（x）在（一1,+8）上是单调增函数，试求現0的零点个数,并证明你的结论.数学11（附加题）【选做题】本题包括A、13、C、D四小题，请选定具屮两小题，并在