2.3.1直线与平面的垂直地判定

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1、实用标准文案2．3.1　直线与平面垂直的判定教学过程直线与平面的垂直[提出问题]鲁班是我国古代一位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题．虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事．于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如右图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直．问题1：用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？提示：不能．问题2：上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？提示：直线垂直于平面内的两条相交

2、直线．问题3：若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗？提示：不一定．[导入新知]1．直线与平面垂直的定义(1)自然语言：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。(2)图形语言：如图．画直线l与平面α垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。(3)符号语言：任意a⊂α，都有l⊥a⇒l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理(1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(2)图形语言

3、：如图所示．精彩文档实用标准文案(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.[化解疑难]1．关于直线与平面垂直的定义的理解：(1)定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式。(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法。(4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，符号语言表述为l⊥α.2．判定定理的条件中，“平面内两条相交

4、直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交(即平行)，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直。3．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可。至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的.直线与平面所成的角[提出问题]斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系．其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁。其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成。问题1：图中拉索

5、所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗？提示：不同．问题2：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗？提示：能．精彩文档实用标准文案问题3：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗？提示：能．[导入新知]1．平面的垂线定义：我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?2.平面的斜线定义：如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。3.斜线在平面上的射影：如图,过斜

6、线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.4.直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是的角。想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?斜线与平面所成的角θ的取值范围是什么?5.求直线与平面所成的角：关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影——垂足的位置。6.求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，

7、再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．精彩文档实用标准文案(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．7.确定点的射影位置的方法有：①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上②一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上③若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.线面垂直的定义及判定定理的理解[例1]　下列说法中正确的个数是(　　)①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直

8、线l与平面