2008年上海财经大学自主招生试题

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1、2008年上海财经大学自主招生试题•、填空题_41•已知tana=-,Hae,则c°s

2、答案：c—丰■丿2.已知集合A二｛xx2-2x-15<0,xeR｝,B=［xa+

3、数列。axa2a2a34.设向量04=(3,1),点B的坐标为(-1,2),若非零向量况垂直于而，且荒平行于则向量况的模为•答案:7^/55.设函数.f定义如右表，若％=4,且对整数〃noX12345/(X)41352均冇Un+=/(血)，贝九2008=答案:4周期为4,贝II如008="()=46.已矢口:(1+2x)+(1+2x)2+…+(]+2兀)"=兔+%(1+x)+...+q】o(1+兀)"，贝90()-°[+°2-…+G]()筹J•(结果用数值表水)答案：

4、(310-1)4令兀=—2即得r2_._,7.已知P是椭圆y+/=l±一点，片、的是椭圆的焦点，若"

5、・“2=0

6、,那么apf,f2的面积等于.答案：1PF、+PF?=4,PF；+PF；=(2c)2=12,贝I」得PF、xPF2=28.定义在R上的函数y=/(兀)，它具冇下述性质：⑴对任何无wR,都冇/(x3)=/3(X)；⑵对任何兀]无2WR，X]工乳2,都冇/(%,)^/(%2),则/(0)+/(-1)+/(1)的值为.答案：0令"0,1,-1,得:/(o)=/3(o)j(i)=/3(i),/(-i)=/3(-i)・・・兀严2・•・/(兀1)工于(七)故/(O),/(l)j(-l)的值分别为0,1,-1(不一定对应).9.不等式班兀+1)

7、则k的最小值是•答案：2x(x-1)x2+y2-x-y<0^>2丿<—_2=24.设某人对机器狗发出一次指令，使机器狗沿着直线方向要么“前进一步”，要么“后退一步”，允许重复过任何一点，则此人发出6次指令后，机器狗实际上是前进了两步的概率为•（结果用分数表示）答案:1564每发出一次指令，冇两种方向口J以选择，故一共冇26=64种不同走法为使实际上只前进了两步，那么一定是四步前进，两步后退，只要在六步屮选定是哪四步前进，剩卜•的2步均后退，故有C：=15种不同走法.12•函数尸如2_2（q_3）兀+°_2中，。为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有a的值之和为

8、.答案：・14令ax2-2（g-3）x+°-2=0,目.xwZ,gv0,agZ令/=x-l,/wZ,贝ija=—（6：+4）2因ovO,贝办〉——,又reZ,所以宀031°t=0,x=1时，原方程不成立T/〉0时，r=l,tz=-10,符合题意t=2,a=-4,符合f=3,4,5,6,a《Z,舍去t>7,f2>6/+4,tzeZ,舍去即a=-10或-4二、选择题13•函数/(x)=l-ll-2xl,xe[0,l],函数^(x)=x2-2x+l,xe[0,l],定义函数%)=｛々^片唄)，那么方程F⑴・2—1的实根的个数是()g⑴(/(%)

9、3个答案:Dg(x)=(x-l)2,xe[0,l]2_2r数形结合：/(%)={2x由题意，F（x）取途屮AtBtCtD段图像方程F（x）-2V=1,即F（x）=-的实根个数（2丿相当于两函数图像在［0,1］内交点个数，3个.14.对一个棱长为1的正方体木块ABCQ-AQGQ,在过顶点£的三条棱上分别取点E,F,G,使AXE=AXF=AXG□削掉四面体EFG后，以截面AEFG为底面，在立方体中打一个三棱柱的洞，使棱柱的侧棱均平行于体对角线ACo当洞打穿后，顶点C处被削掉，出口是一个空间多边形，则这个多边形是（）（A）二角形（B）四边形（C）六边形（D）八边形答案:C此三棱柱的洞打穿

10、点C后，在每个而（共三而）上留下一个三角形缺口，由于P0/?以右全部截掉，实际上并不作为多边形的边线，故这个空间多边形是六边形.15.数列｛%｝满足«1=3,«2=4及递推关系an+2=lan+1an-—9那么此数列的项〜~V昭］数最多有（）（A）50项（B）51项（C）49项（D）48项答案：C由°”+2—、”卄1•Q”——9付£+1°d”+2~—a”°务+「—1，即数列匕几「｝是等差数列，所以①•0“+/=48-(n-1)=49-n>0=>h<49三、解答题16.