67比的意义和性质

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1、07比的意义性质学习目标：1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。教学重点：理解比的基本性质，会化简比，求比值。教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教学过程：一、情景体验1、创设情境师：周末的时候，在家里为女儿和母亲调制了两杯蜂蜜水，看。【课件出示】大杯蜂蜜水给了母亲，小杯蜂蜜水给了女儿。不过女儿心里有点儿小疑惑：她想知道哪杯更甜一些？

2、为什么？（预计学生可能有以下判断方法：法一：360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍，两杯水应该一样甜。师板书：3604-40=9；1804-20=9评价：同意他的说法吗？还有其他的解释？（适当引导：刚刚我们计算出两杯蜂蜜水中水都是蜂蜜的9倍，得出两杯一样甜的结论，那反过来，蜂蜜是水的几分之几呢？）法二：第一杯蜂蜜水中蜂蜜占水的竺，第二杯蜂蜜水中蜂蜜占水的22_,两个360180分数化简后都是丄，所以两杯水应该一样甜。9师板书：404-360=—=-20一180=-=-36091809法三：第一杯蜂蜜与水的水是40

3、：360,第二杯蜂蜜与水的比是20：180,比值都师板书:40：360=-20：180=-99师引导:请看这儿个算式。404-360_40_1~W~9204-180_20_1?809师：通过计算，我们知道两个除法式子，两个分数都是相等的。如呆不计算，根据我们以前学过的知识，你能解释一下，为什么这两个除法算式的商相等，这两个分数的大小一样吗？生：两道除法算式的商相等，因为被除数和除数同时缩小到原来的二分之一，商不变；两个分数相等，因为分数的分子和分母同时缩小到原来的二分之一，分数的大小不变。（课件岀示商不变性质与分数基本性质）师：是呀，根据商不变

4、的性质和分数的基本性质来解释，理由特别充分。小结：除法的商不变性质：除法算式中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。二、能思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：一辆汽车上午4小时行了280千米，下午5小时行了350千米。写出上午和下午时间的比和路程的比，并分别求出比值。并说说两个比之间的关系。出示表格，学生填写计算完整师：仔细观察这两个比，你有什么想法?（课件岀示）（预计学生回答：预设一：两个比相等。师引导：怎么看出来的

5、？预设二：分数有基本性质，除法有商不变的性质，比会不会有类似的性质呢？）师：你的想法很犬胆！是呀，这两个比是相等的，两个比的前项和后项之间似乎也有一定的联系，那同学们认为，比会有什么样的性质？（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）我们看看是这样吗？随学生的冋答板书。师追问：你是怎么联想到的？生：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的大小。所以联想到比具有这样的性质。师：太棒了，你很善于推想。不过，这只是我们的猜想，从这两个比来看，我们只能说比的前项和后项同时乘70或者同时除以70,比值是相等的。（

6、课件中比的性质后面打上问号）我们怎样做，才能知道这一猜想对不对呢？有的同学想到了验证，把你想到的方法在小组中说一说吧。小组交流验证方法:（预计学生可能想到以下验证方法:1.只想一个比，将前项和后项同时乘或除以相同的数（可以是整数，小数、分数），得到一个新比，再算一算每次得到的新的比与原来的比的比值，看是否都一样。2.可以多举几个比，把前项和后项同时乘或除以一个相同的数，看各自的比值变不变。）师小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这就是比的基本性质。【课件出示，并板书】师：冋想我们的探索过程，我们是怎样得到比的基本性质？

7、生：我们先通过观察商不变性质、分数基本性质，从而提出了猜想，猜想比会有什么样的性质，之后通过举例验证，并得出了比的基本性质。师：现在我们再回过头来看比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质，你有什么感觉？【课件出示三个性质】师引导生了解：它们三个的本质是一样的，只不过在除法中体现为商不变的性质，在分数形式中体现为分数的基本性质，在比的形式中体现为比的基本性质。）展示例题：例2：10:()=()+10=—=18+(师：例2的着手点在哪？从哪知道确切的值?5师：这道题实质上就是分数、除法及比三种形式的转化。你会解决这个问题吗？试一试。师：谁来说说你

8、是怎么解决的？7生：从兰入手，分子相当于比的前项、除法的被除数，分母相当于比的后项、除法5的除数，所以詐3:":25*心任45看师：非常好，为什么是“