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1、厂N?［中国高考数学母题］(第262号)独立检验的基本思想及应用独立性检验是课标屮的新增内容,离考大纲对“独立性检验”的要求较低，只要求:①填写2X2列联表;②计算/的观测值;③会查临界值表,并作出独立性推断.y*合计Jgg金计3bi•)500.025OKIQ.(MHH［母题结构］:(1)(列联表)：设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为氐,X』和{yby2},其样本频数列联表为：(II)(k2公式)：ld="⑷一"，其中n=a+b+c+d;(a+h)(c+d)(a+c)(b+d)(III)(关系表)
2、：如果k>6.635,就冇99%的把握认为“X与Y冇关系”；曲小卜側如果k>3・841,就有95%的把握认为“X与Y有关系”；如果k>2.706,二'?恥就有90%的把握认为“X与Y有关系”;如果kW2・706,就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.［母题解析］:略.仁基本程序子题类型I：(2009年辽宁高考试题)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位:mm)的数值落在［29.94,30.06)的零件为优质品•从两个分厂生产的零件中各抽Hl/500件,量其内径尺寸，得结果如下表：“M,[2
3、9b.ZPJD>【29.90.2994)[29.91.30.02)3[JO01.JU.0().1[Jl.bJI.IQ)i[30.10.30.14)..ML,12.iIL.132i9h【29.86.29.9U’
4、29.90.29.94).i[29.9129.9刃.i[29.93JO.02).i(30.12.31.16)・、[JOJJkJO.H)‘131.10.39.14),",TLt1596人IS.(I)试分别佔计两个分厂生产零件的优质率;・e•L乙厂••It・♦tMA>•心1艮・・■合ft•・•0、*r,
5、ori今计■3kO(All),321(1112)，H0(aZ1)isvazz)JZIGu*Z).501Gil)i501U2)innn(A)(11)111以上统计数拥•填下面2X2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂的零件的质量有差异”・p(x=k)0.050.01卩k3.8416.635*［解析］:(!)由表知，从甲厂抽出的500件产品中，有86+182+92=360件优质品，故屮厂的优质品率估计为竺二72%,从乙厂抽出的500件产品中,&杪9+76P20件优质品,故乙厂的优质品率估计为翳64%;
6、(H)由汪辔濃巖磐53盹635.所以有99%的把握认为“两个分厂的零件的质量有差异”.［点评］:解答“独立性检验”问题的一般程序：依摇2X2列联表，计算弋的观测值、并通过观测值k与临界值k。比较,作出独立性推断.［同类试题］:1.(2010年全国课标试题)为了调査菜地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位务••如43如2仙老年人，得结果如下：(I)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(II)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有
7、关？(III)根据(II)的结论，能否捉供更好的调查方法來估计该地区老年人屮，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附:k2=川曲—加F(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p(K^k)0.050.0100.001"k3.8416.63510.82(2.频率分布子题类型II:(2014年安黴高考试题)某高校共有学生15000人,英中男生10500人，女生4500人•为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，釆用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数抓(单位：小时).(I)应收
8、集多少位女生的样本数据？(II)根据这300个样木数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(III)在样本数抹中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”•附：自n(ad-处)2(d+b)(c+d){a+c)(b+d
9、)[解析]:(I)由300X450015000P(K—k。)•0.10&0.020.010p0.005ak；2.706~3.841p6.635「7.873二90z=>应收集90位女生的样本数据;(II)由频率分布直方图得:该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率-1-2(0.025+0.100)-0.75,估计该校学生毎2士一Ic”每周平均体育运动时问与性别联表，更生〜女生"总计"每周平均体肓运动时间不超过4小时•，4丹3
