3-2-7扶梯问题教师版

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1、扶梯问题[U®1.对扶梯问题中顺（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。2.在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。3.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时"，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米"或者多少“米"，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶"，这里的水速就是扶

2、梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度二人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数二时间x人速+时间x扶梯速二人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度■扶梯速度二人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数二时间x人速■时间x扶梯速二人走的台阶数■扶梯自动运行的台阶数。【例1］小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成丄，电梯加小明徒步上楼每秒完

3、成丄，小明徒步上楼每秒完成—所3012123020以小明徒步上楼需1+丄=20（秒）20【答案】20秒【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】小明徒步走的速度是（—+—）-2=丄，所以小明徒步上楼需14■丄=16（秒）.12241616【答案】16秒【例2］在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一

4、级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空【解析】小强每秒走一阶，需要20-1=20秒；每秒走2阶，需要30-2=15秒.设电梯每秒钟需要走A•阶，由电梯长度可得：20x(l+x)=15x(2+x),解得x=2・那么扶梯长度为20x(14-2)=60(阶)・本题非常类似于“牛吃草问题"，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达

5、地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面.问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2x15-1x20=10阶，电梯的速度为10-5=2阶/秒，扶梯长度为20x(l+2)=60(阶)・【答案】60阶【巩固】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解

6、析】设50秒扶梯向上走x级，则25秒走兰级.由扶梯长度可得100-x=75--・22解得x=50.扶梯长100-50=50(级)。【答案】50级【例31小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【关键词】台湾小学数学竞赛，决赛【解析】首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为1:2,时间之比也应该为1:2才对.既然小丁的速度有变化

7、，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变.假设这座电扶梯有兀阶，那么在第一种情况下电扶梯走了(兀-14)阶，第二种情况下电扶梯走了(兀-28)阶，根据电扶梯的速度相同可得兰土=兰二空，解得x=49.3018即这座电扶梯有49阶.【答案】49阶【例4】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下12()级台阶到达底部，然后从底部上9()级台阶回到顶部.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为・【考点】行程问题之扶梯问题【难度】4星【题型】解答【解

8、析】本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想.罟:¥=60:90=2:3,设该自动楼梯从底到顶的台阶数为兀级，自动楼梯的速度为y级/单位时间•则有::身蔦0,解得.%=1°8・即该自动搂梯从底到顶的台阶数为108级.y=