2018讲弹性力学试的题目及问题详解1

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1、标准实用文案2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。6、平面问题分为平面

2、应力问题和平面应变问题。10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。2、平面问题分为和。平面应力问题平面应变问题6、在弹性力学中规定，切应变以时为正，时为负，与的正负号规定相适应。直角变小变大切应力7、小孔口应力集中现象中有两个特点：一是，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中

3、在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。孔附近的应力高度集中,应力集中的局部性四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。（1），，；（2），，；精彩文档标准实用文案其中，A，B，C，D，E，F为常数。解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内的相容方程；（3）在边界上的应力边界条件；（4）对于多连体的位移单值条件。（1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E。此外还应满足应力边界条件。（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0；为了满

4、足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。2、已知应力分量，，，体力不计，Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。解：将所给应力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，，，4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。（1），，；精彩文档标准实用文案（2），，；（3），，；其中，A，B，C，D为常数。解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：（1）相容。（2）（1分）；这组应力分量若存在，则须满足：B=0，2A=C。（3）0=

5、C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则，，（1分）。5、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程可知，所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为，，对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，，，，，；精彩文档标准实用文案下边，，，，，；左边，，，，，；右边，，，，，。可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此，应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力（b>0）和均布压力（b<0）的

6、问题。6、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程可知，所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为，，对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，，，，，；下边，，，，，；左边，，，，，；精彩文档标准实用文案右边，，，，，。可见，在左右两边分别受有向下和向上的均布面力a，而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力a。因此，应力函数能解决矩形板受均布剪力的问题。7、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪

7、力，试求应力分量。Oxybqrg解：根据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即设。由此可知将上式对y积分两次，可得如下应力函数表达式将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得这是y的线性方程，但相容方程要求它有无数多的解（全柱内的y值都应该满足它），可见它的系数和自由项都应该等于零，即，这两个方程要求，代入应力函数表达式，并略去对应力分量无影响的一次项和常数项后，便得对应应力分量为以上常数可以根据