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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果基于概率统计方法确定油滴电荷量 摘要:用偏度、峰度检验、参数估计等概率统计方法对1615组实验数据进行分析处理,得出基本荷电量值,突破了常见的概率统计方法的局限性,得出一种科学并具有说服力的密立根油滴实验数据概率统计处理方法。 关键词:概率统计密立根油滴正态分布偏度峰度检验 中图分类号:O56文献标识码:A文章编号:1672-3791(XX)01(a)-0116-0 一个电子所带的电荷量是现代物理学重要的基本常数之一。美国
2、杰出的物理学家密立根,首先直接证实了电荷的量子性,即任何电量都是基本电荷的整数倍,这个基本电荷就是电子所带的电荷,密立根因测出电子电荷及其他方面的贡献,荣获1923年度诺贝尔物理奖。该实验从设计出来至今已百年,现在实验仪器经更新、改进后使得测量变得更加方便,采集到的数据也更为准确,但实验中的一个重要环节——数据处理,始终未得到妥善解决,导致实验结果分析仅能满足于定性或半定量物理分析。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题
3、具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果 在笔者见到的资料中,大致有三类处理该实验数据的方法。第一类是通过少量有限的几组数据,利用“倒过来验证法“、“构造函数法”、“平均值逐项相法”、“最小速度差法”、“加权平均法”等代数方法来处理数据。第二类是通过少量有限的几组数据,利用计算机编程编程来处理数据[1]。第三类是通过大量的数据,利用概率统计的方法来处理实验数据[2,3]。 对于第一类方法,相关的介绍资料比较多,不再赘述。第二类方法专业性太强。笔者认为第三种方法很适合广大本科学生,其一是因为本科学生大都学习了《概率论与数理统计》这门课程
4、,对该方法比较熟悉。其二是因为概率统计方法简单易懂,且具有极高的科学性。但是完整综合地介绍用概率统计方法来处理密立根实验数据的论文尚未见到,而且部分资料还存在明显的不足。笔者综合前人的研究,历经一年的时间,不断分析实验数据,对大量实验数据拟合处理,并在此基础上做出清晰的物理分析图像,使实验结果更科学,更直观。 1实验数据与分析 实验数据与处理 本次统计收集到的数据每组:包括两极板间电压为V、油滴匀速下降距离l和下降时间tg,根据实验中所用仪器和材料的参数使用公式[4]对实验数据进行分析得到油滴荷电量Q,N为得到电量为Q的实验数据的组数,N～Q关系如图1所示
5、。 观察图1可以看出在不同的区间内都出现了峰值,且电量在一定的区域内分布有一定的规律,假设图中各区间内的随机变量Q服从正态分布。下面将对假设进行检验。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果 1.正态检验[5] 用来检验总体正态性的方法较多,本文采用较为有效“偏度、峰度检验法”。随机变量x的偏度和峰度是指x的标准化变量的三阶中心矩和四阶中心矩,其中分别是
6、随机变量x的均值和方差(如图1）。 根据图形将1715个随机变量分成6个样本区间:[],[],[],[],[],[]。并对每个区间采用“偏度、峰度检验法”进行正态检验。在置信水平为95％的情况下,检验结果如表1。 从表1的检验结果可以看出第1～5组各区间中的数据均来自正态分布的总体。第6组的偏度检验结果不服从正态分布,其原因在于我们选取的油滴带电量都小于×10-18C,导致最后一个区间的数据不完全,部分文章就忽视了这一点,得出最后一组也服从正态分布这一错误结论。所以我们选取第1～5组的实验数据来求解电荷量。1.参数估计 通过上面的检验可知第1～5组各区间中
7、的数据均来自正态分布的总体,下面采用矩估计来求取各区间的相应参数如表2。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果 从图1及表2中可以看出第一组的总体的算术平均值Q1=×10-19C应该在基本电荷量的附近。同时从表2中还可以得出相邻各样本区间总体算术平均值之间的差值约为Q1(基本电荷量e)。下面对各样本区间总体算术平均值Q和整数k进行线形拟合分析(k分别为1、
8、2、3、4、5)。Q～k
