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《实验五 矩阵运算与方程组求解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验一一元函数微分学实验3导数（基础实验）实验目的深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义.掌握用Mathematica求导数与高阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数,以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.基本命令1.求导数的命令D与求微分的命令DtD[f,x]给出f关于x的导数,而将表达式f中的其它变量看作常量.因此,如果f是多元函数,则给出f关于x的偏导数.D[f,{x,n}]给出f关于x的n阶导数或者偏导数.D[f,x,y,z,…]给出f关于x,y,z,…的混合偏导数.Dt[f,x]给出f关于x的全导数,将表达式f中的其它变量都看作x的函数.Dt[f]给出f的微分.如果f是多元
2、函数,则给出f的全微分.上述命令对表达式为抽象函数的情形也适用,其结果也是一些抽象符号.命令D的选项NonConstants->{…}指出{…}内的字母是x的函数.命令Dt的选项Constants->{…}指出{…}内的字母是常数.2.循环语句Do基本格式为Do[表达式,循环变量的范围]表达式中一般有循环变量,有多种方法说明循环变量的取值范围.最完整的格式是Do[表达式,{循环变量名,最小值,最大值,增量}]当省略增量时,默认增量为1.省略最小值时,默认最小值为1.例如,输入Do[Print[Sin[n*x]],{n,1,10}]则在屏幕上显示Sin[x],Sin[2x],…,Sin[10x
3、]等10个函数.实验举例导数概念与导数的几何意义例3.1用定义求的导数.输入Clear[g];g[x_]=x^3-3x^2+x+1;quog=Simplify[(g[x+h]-g[x])/h]执行以后得到函数的增量与自变量的增量的比再输入dg=Limit[quog,h->0]Plot[{g[x],dg},{x,-1.5,3},PlotStyle->{GrayLeve1[0],Dashing[{0.01}]},PlotRange->{-3,2}]14执行后便得到函数的导数并把函数和它的导数的图形作在同一个坐标系内(图3-1).图3-1例3.2(教材例3.1)作函数的图形和在处的切线.输入Cle
4、ar[f];f[x_]=2x^3+3x^2-12x+7;plotf=Plot[f[x],{x,-4,3},DisplayFunction->Identity];plot2=Plot[f'[-1]*(x+1)+f[-1],{x,-4,3},PlotStyle->GrayLeve1[0.5],DisplayFunction->Identity];Show[plotf,plot2,DisplayFunction->$DisplayFunction]执行后便在同一个坐标系内作出了函数的图形和它在处的切线.求函数的导数与微分例3.3求函数的一阶导数.输入D[x^n,x]则输出函数的一阶导数注：在求导数
5、时,已经将指数n看作常数.14例3.4(教材例3.2)求函数的一阶导数.并求输入D[Sin[a*x]*Cos[b*x],x]/.x->1/(a+b)则输出函数在该点的导数例3.5(教材例3.3)求函数的1阶到11阶导数.输入Clear[f];f[x_]=x^10+2*(x-10)^9;D[f[x],{x,2}]则输出函数的二阶导数类似可求出3阶、4阶导数等等.为了将1阶到11阶导数一次都求出来,输入Do[Print[D[f[x],{x,n}]],{n,1,11}]则输出或输入Table[D[f[x],{x,n}],{n,11}]则输出集合形式的1至11阶导数(输出结果略).例3.6求函数与的
6、微分.输入Dt[Sin[2*x]]则输出函数的微分2Cos[2x]Dt[x]再输入Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x],Constants->{a,b}]//Simplify其中选项Constants->{a,b}指出a,b是常数.则输出函数的微分Dt[x,Constants->{a,b}](aCos[ax]Cos[bx]-bSin[ax]Sin[bx])输出中的Dt[x,Constants->{a,b}]就是自变量的微分dx.如果输入Dt[Sin[a*x]*Cos[b*x]]则将a,b看作变量,得到的是三元函数的全微分:Cos[ax]Cos[bx](xDt[a]+aDt[x])+(-x
7、Dt[b]-bDt[x]Sin[ax]Sin[bx]143.求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数例3.7(指导书例3.4)求由方程确定的隐函数的导数.方法1输入deq1=D[2x^2-2x*y[x]+y[x]^2+x+2y[x]+1==0,x]这里输入y[x]以表示y是x的函数.输出为对原方程两边求导数后的方程deq1:1+4x-2y[x]+2y'[x]-2xy'[x]+2y[x]y'[x]==0再解方
