中考热点问题浅谈

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1、中考热点问题浅谈　　摘要：开放与探索题是中考题多样化和时代发展要求的重要产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性。开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题十分有利于考生发挥水平，也有利于考生创新意识的培养。　　关键词：开放；探索；求解　　近年来各地中考命题中都有把开放与探索题作为热点问题之一进行命题，这与课标总体目标是相吻合的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》总体目标中明确提出：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知

2、识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。而开放探索性问题是相对传统的“已知――求证”固定模式的题型，即对有完备的条件和固定结论的封闭型试题而言的，它的条件、结论之一未明显写出。常见的开放探索题有：（1）探索、补充条件；（2）探索、确定结论；（3）探索存在性；（4）有关方案设计与动手操作的题目。　　一、条件开放的探索5　　此题型命题规律是给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件不唯一，这样的问题是条件开放性问

3、题。一般解决这样的问题的思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析。　　例1.（集美区某年中考一模试卷）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的点，连结AE、CF。　　（1）请添加一个条件：_______（注：不增加新的字母或辅助线）使得△ABE≌△CDF，并加以证明。　　（2）判断题命题“如果OE=OF，BD=12，那么点E是△ABC的重心”是否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举出一个反例。　　分析：（1）题是条件开放，要立足所论证

4、的结论，来引导学生从平行四边形的性质出发，结合全等的判定探索需要添加的条件，如：BE=DF，∠AEB=∠CFD等条件，可得到△ABE≌△CDF。　　（2）把握三角形重心的定义，通过学生观察、探究找到特殊值。如：当EO=3时，BE=EO=3，E就不为△ABC的重心。　　二、结论开放的探索　　此题型命题规律是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者检验结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求探索者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理

5、的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和应用所学基础知识的能力。解决这类问题的一般思想是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果、顺向推理或联想类比猜测等，从而获得所求的结论。5　　例2.（2012贵州遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.　　（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；　　（2）当运动过程中线段ED的长是

6、否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。　　分析：这是一个动态问题，（2）小题结论开放。很多学生望而却步，所以要鼓励学生遵循“动中有静、以静制动”的变化规律。先充分利用好已有的数学知识和数学方法――等边三角形的性质、直角三角形中30°角的特殊性，来解决第（1）题中的AP在特殊情况下的值。然后通过几个特殊值，如AP为1、2时，让学生探索（2）小题的结论，猜测出当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。教师在点拨学生作垂线QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE、PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP

7、=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=■AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。　　三、条件与结论都开放的探索5　　此题型命题规律是没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，这就要鼓励学生通过自己的观察和比较，将已知的信息按一定的规律有序排列进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联

8、系，从而把握事物的整体性和一般性。　　例3.某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只能看到如下字样：　　“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为35km/h，■（后面一段矩形黑框是被墨水污染无法辨认的文字）