探讨数学的思维方法

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1、探讨数学的思维方法　　【摘要】在教学过程中，教师应该注重对数学思维方法的研究，让学生悟透这种思维方法，以此提升他们的学习能力。数学思维方法作为一种学习方法，需要和基础知识及解题训练结合起来。本文介绍了数学思维方法的特征及几种常用的数学思维方法，同时给出了数学思维方法在教学过程中的实际运用。　　【关键词】数学思维方法运用　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）03-0160-01　　1.数学思维方法的特征　　数学思维方法是学生学习过程中必须接触到的内

2、容，其特征主要表现在：（1）高度的抽象性，数学思维的抽象性是通过人们思考，将思维对象抽象化为一定的数量关系、空间形状或者逻辑关系，然后再把这些数量关系转换成一般的数学符号，有时这可能需要多次的抽象化才能完成这种转换关系；（2）严谨性，在数学思维的发生、发展和表述过程中，需要人们按照一种形式化的严密过程进行；（3）严密的逻辑性，数学作为一门具有严密逻辑推理的学科，有着基本的规律，正确的思维应该前后一贯、无矛盾、论据充足，否则会产生逻辑错误；（4）思维结果的确定性，是指在数学思维过程中，不可能出现两

3、种不同的结果，其结果都是唯一的。　　2.几种常用的数学思维方法5　　2.1函数与方程的思维方法　　函数思想是学生在解题过程中，利用函数的概念及其性质将问题转化，从而得出结果，而方程思想则是从数学问题中的数量关系着手，将问题转化为一般的数学模型，再通过解方程（组）或者不等式（组）来使问题得到解决。在实际问题中，函数思想和方程思想是可以相互转化的，函数和多元方程也没有什么本质的区别，可以说函数的研究离不开方程。函数研究的是自然界中的数量关系，人们通过对数量关系的描述来提出问题，然后需要建立数学模型对

4、问题进行求解。一般情况下，利用函数思想解决数学问题都是首先需要构造一个适当的函数，然后利用函数的概念和性质进行求解，这就需要学生对一些基本函数的概念、性质及具体特征能够做到熟练掌握，从而在解题中能够深挖题目中的隐含条件，构造函数原型，应用函数思想解题。　　2.2数形结合的思维方法5　　在中学数学教学中，数形结合的知识主要体现在解析几何当中，在实际应用中，学生结合数学问题和几何图形之间的关系，生动直观地反映数形之间的联系，从而很容易求出结果。数形结合的思维方法的实质是用直观的几何图形，将数学问题中

5、抽象的数学语言反映出来，使代数问题几何化，几何问题代数化，从而找出解题的思路，使问题化繁为简、化难为易。在数学中运用数形结合的思维方法处理和分析问题，需要对课本中的基本概念及曲线的代数特征能够熟练的掌握，能在数学题目中分析出其暗含的几何意义，同时还需要能够根据实际问题巧妙地设置参数，建立相互之间的关系，从而使问题转化，最后是必须正确确定参数的取值范围，从而使问题得到解决。　　2.3分类讨论的思维方法　　对于某些数学问题，由于其所涉及的数学概念或者数学定理、公式是分类给出的，或者有的法则受使用范围

6、和条件限制，学生在解题时需要对不同情况进行分类讨论，逐一求解，最后综合得解，这就是分类讨论的思维方法。此外，对于解数学问题中解含有参数的题目时，学生也必须根据参数的不同取值范围进行讨论。在进行分类讨论时，我们需要明确分类的对象，按照统一的标准进行分类，避免出现重复和遗漏的现象，不越级讨论，然后对分类的情况分别进行讨论，得出阶段性结果，最后进行归纳总结，综合得出结果。　　2.4等价转化的思维方法　　等价转化的思维方法是通过对解未知的数学问题进行转化，使其转化为可解的问题。值得注意的是，在转化的过程

7、中必须保证等价性，从而保证转化后得到的结果和原问题的结果一致。学生在运用等价转化的思维方法解决数学问题时，可以根据数与数、形与形、数与形之间进行转换，可以利用普通语言向数学语言的翻译转化，也可以实施恒等变形，在符号形态内部进行转化，并没有一个统一的模式去进行求解，要具有灵活性和多样性的特点。在数学操作中实施等价转化时，我们通常是将比较复杂的数学问题转化为简单的、较直观的问题，从而能够利用已掌握和较熟悉的数学知识进行求解。数学思维方法是需要我们不断摸索和训练的，在解题过程中，我们应经常锻炼等价转化

8、的思维方法，可以提高解题的水平和能力。　　3.数学思维方法在实际教学中的运用5　　在实际教学过程中，教师应该向学生渗透数学思维方法，不断培养学生的数学思维能力，从而使他们在遇到不同的数学问题时，能够利用相应的数学方法进行求解。下面，我们以两个简单的数学问题讲解一下数学思维方法在解题过程中的应用。　　例1：解不等式■>0（a为常数，a≠-1/2）　　由题可以看出，这是一个含有参数a的不等式，遇到这类题型的数学问题，解题的关键是要对参数a分不同的情况进行讨论，在分析情况时需结合参数的意义及对结果的影