《形形色色的曲线》word版

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1、形形色色的曲线目录381.用折纸法画抛物线22.用折纸法画椭圆23.百发百中34.双曲线为摄影师帮忙45.杰尼西亚的耳朵56.用三角板画抛物线67.用三角板画椭圆68.垂足曲线和反垂足曲线79.摆线910.摆线滑梯911.最速降线1012.滚珠荡秋千1113.利用摆线板画摆线1214.摆线时钟1215.短幅摆线和长幅摆线1416.直线运动和旋转运动的合成1417.卡丹的转盘问题1518.内摆线1519.曲线之星1620.外摆线1721.曲线之心1822.利用三角板画心脏线1823.帕斯卡的蜗牛1924.利用三角板画蜗线2025.蜗线是

2、外摆线2126.变幅外摆线2127.变幅内摆线2828.套藤圈3638381.用折纸法画抛物线抛物线是与一个定点F及一条定直线a的距离相等的点的轨迹，F叫做这条抛物线的焦点，a叫做它的准线．抛物线用圆规和直尺是作不出来的，可是用一张矩形的纸却可以“折出”一段抛物线.有一张矩形纸片，设它的一条边为准线a，在纸片内部居中的地方取一个点F作为焦点，用笔在F的位置上做好记号，然后把纸片折一次，使得a边正好通过F,然后抹平纸片，得到一条折痕l(为了看得清楚，不妨用笔把直线l描出来)．继续这样折下去，得到若干条折痕，你会发现这些折痕“围出”一条抛

3、物线的轮廓．只要画一条与这些折痕都相切的光滑曲线，就能得到所要画的抛物线了.这种方法很有趣,每条折痕都是这条抛物线的一条切线．若干条折痕包围住同一条抛物线，就把这条抛物线的轮廓清楚地显示出来了.2.用折纸法画椭圆椭圆是到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹，这两个定点叫做椭圆的焦点，椭圆能不能用折纸法作出呢?也能．具体作法如下.先用圆规在纸上画一个圆，再38沿圆剪下一张圆纸片来．设圆心是O，在圆内任取一点F(不能取O)，用笔在F的位置做上记号．把圆纸片翻起一角，使圆周正好通过F,然后抹平纸片，得到一条折痕l(为了看得清楚，用笔把l描出

4、来)．这样继续折下去，就得到若干条折痕，你会发现，这些折痕围出一个椭圆的轮廓．画一条与这些折痕都相切的光滑曲线，就得到所要画的椭圆了,而且F和O就是椭圆的焦点.3.百发百中用硬纸做一个椭圆形的盒子，并且在椭圆形盒底的一个焦点上放一粒钮扣，作为子弹，在另一个焦点处竖立一个钢笔套，作为靶子，你不需要瞄准，把钮扣子弹沿着盒底面内的任何方向弹射出去，经过盒壁反射后，都一定命中靶子，真是不折不扣的百发百中呢!这个游戏的原理，在物理方面是利用了反射定律，在数学方面是利用了椭圆的切线和法线的性质，反射定律告诉我们，当一束光线被平面镜反射时，反射光线

5、与镜面法线的夹角(反射角)，总是等于入射光线与法线的夹角(入射角)，当反射镜的表面形状是曲面时，可以把一小块曲面近似地当成一小块平面，因而“反射角等于入射角”38这一定律仍然适用．现在我们的盒底是椭圆形的，而椭圆的法线有一个特殊的性质：若P是椭圆上的任意点，F1和F2是两个焦点，则法线PN平分．因此，如果有一束光线沿F2P方向射到椭圆上，经反射后一定沿PF1方向射出.因为P是椭圆上的任意点，所以从一个焦点F2沿任何方向射出的光线，经过椭圆反射后都通过另一个焦点F1，把射出光线换成射出钮扣，经过椭圆盒壁反射后，那当然总是会击中放在另一个

6、焦点F2处的钢笔套!4.双曲线为摄影师帮忙双曲线是到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹，这两个定点叫做双曲线的焦点.把双曲线绕着两个焦点的连线在空间旋转一周，所得到的曲面叫做旋转双叶双曲面．有一种灯具的反射镜的表面就是做成这种曲面的形状．这种镜面有一个特点，把光源放在一个焦点上，那么它所发出的光线经过镜面反射以后，好像都是从另一个焦点发出来似的．这样做出的灯具有什么好处呢?38原来在室内拍照片时，由于自然光线不足，常常需要借助闪光灯或其它照明灯具．为了把被摄对象照得更亮，摄影师总想把灯尽可能放近些．但自然光线接近于平行光线，因而均匀

7、柔和;而灯光则是中心放射式的，灯放得越近，光线的放射性效应越明显．为了既获得足够的亮度，又使光线尽可能地均匀柔和，专门为摄影师设计的照明灯，就往往利用双曲线的光学性质，把反光镜的表面做成旋转双叶双曲面的形状，并让灯丝恰好位于焦点处．5.杰尼西亚的耳朵据传说，在意大利西西里岛上有一个山洞，很久以前，叙拉古的暴君杰尼西亚把他的一些囚犯关在这个山洞里．囚犯们多次密谋逃跑，但是每次的计划都会被杰尼西亚发现.起初，囚犯们怀疑自己的同伴中有内奸．他们彼此指责，互相猜疑，但始终没有发现任何一个囚犯告密．后来,渐渐觉察到,囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁

8、把囚犯们的话都反射到狱卒的耳朵里去了．囚犯们诅咒这个山洞是“杰尼西亚的耳朵”．从上图可看出,山洞的剖面近似于椭圆，犯人聚居的地方恰好在一个焦点附近．狱卒在另一个焦点偷听，无论囚犯们怎样压低嗓门，他们的声音照样会被狱卒听得