《古典增长理论》word版

《《古典增长理论》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

104第三章新古典增长理论第三章新古典增长理论1956年，美国经济学家索洛(R.M.Solow)在他的论文“对经济增长理论的贡献”中提出了一种经济增长模型，他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例，可以实现充分就业稳定状态的经济增长，长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率。另外，斯旺(T.W.Swan)、米德(J.E.Meade)和萨缪尔逊(P.A.Samuelson)等人也提出了与索洛的观点基本一致的增长模型。由于这些模型都强调“凯恩斯革命”以前的新古典经济学充分就业的必然趋势，因此把它们通称为新古典增长模型，并以索洛模型为代表。索洛增长模型已经成为几乎所有的经济增长理论的起点。传统上，经济学家研究经济增长问题时总是要使用索洛模型。即使建立的经济增长模型已完全偏离了索洛模型，经济学家还是要把它与索洛模型作比较，目的是为了对模型做出更好的解释和理解。因此，理解和掌握索洛增长模型是学习经济增长理论的基础。索洛模型的主要结论是，实物资本积累既不能说明人均总产出的持续增长，也不能说明国家之间出现人均产出巨大差异的原因。特别是，如果资本积累对产出的影响是按照正常渠道通过资本对生产的直接贡献(即得到边际产品报酬)而发生的，那么索洛模型就指出：我们试图搞清的实际收入差异太大，根本不能由资本品投入差异给出解释。索洛模型把造成实际收入差异的其他潜在原因(比如技术进步)视为外在因素，没有给出解释，或者说，索洛模型把这些潜在因素(比如资本外部性)统统给省略了。可见，为了研究经济增长的核心问题，还需要超出索洛模型的范围进行讨论，这正是后面几章的内容。本章主要介绍索洛增长模型。第一节储蓄、资本积累与产出本节在第二章第一节提出的经济增长基本问题的基础上，来讨论储蓄、资本积累与总产畜之间的关系。我们将在技术水平既定的前提下讨论，即暂先不考虑技术进步对经济增长的影响。为了便于理解期间，本节采用离散时间方式来表示时间变量，即。为了便于理解本节的内容，这里先把问题摆一摆。自1950年以来，美国的储蓄率(即储蓄占GDP的比例)仅为18.7％左右，而德国为24.8％，日本为33.8％。这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？上一章第一节已经对这两个问题作出了否定的回答，即经济增长不取决于储蓄率，不能期望储蓄率上升能够带来经济的持续增长。但这一结论并不意味着不要去关心储蓄率，事实上，即使储蓄率不能决定经济增长率，储蓄率也还是对总产出和生活水平都有影响。高储蓄率最终将带来高生活水平。因此，储蓄率如何影响人均资本和人均产出，这是一个重要问题。本节的讨论分四步进行：首先讨论产出与资本积累之间的相互作用，其次讨论储蓄率对产出和资本的意义，然后对储蓄率变动的效应进行定量分析，最后讨论一下人力资本问题。一、产出与资本积累的相互作用资本存量决定着经济的产出水平。反过来，产出水平又决定着储蓄与投资水平，进而影响资本积累。产出与资本积累之间的这种相互影响和相互作用，决定着产出与资本的运动。 104第三章新古典增长理论(一)资本的产出效应我们先来讨论资本对产出的影响。为此，我们需要使用总量生产函数，这里分别表示资本、劳动和总产出，并假定规模报酬不变，即是一阶齐次函数。如果忽略经济波动的影响，我们就可把每一个个体劳动者提供的劳动看成是一个单位的劳动，并认为经济达到充分就业，从而经济中投入的劳动总量就可看是经济中的劳动人口总数。这样，人均产出就可写为，人均资本存量可写为。于是，人均产出函数为：。进一步，假定经济中劳动人口数是固定的，人口的增长率为零。人均产出函数的特点是：(1)人均产出是人均资本的递增函数，即；(2)资本的边际收益递减，即。因此，人均资本的增加对产出的效应将随着人均资本存量的扩大而越来越小。当人均资本达到很高的水平时，人均资本增加对产出就几乎没有什么效果而言了。我们把经济的初始时期叫做时期0。用和分别表示经济在时期的人均产出和人均资本存量，即。这里，我们假定了经济社会的生产技术水平不变，因而各个时期的生产函数都是相同的。注意，已经假定了人口增长率为零，所以各个时期的人口(即劳动数量)都是相同的。总之，资本的产出效应是通过人均产出函数得以反映的。高的人均资本水平带来高的人均产出水平，但同时带来很低的资本增加产出效应。人均产出与人均资本之间的第一个运动关系式就是。(二)产出的资本效应经济中的资本积累取决于储蓄。假定储蓄率(储蓄占总产出的比例)为常数，即不随总产出的变化而变化。这一假设有两层含义：一方面，储蓄率不会随着国家的富裕而全面上升或全面下降；另一方面，富国并不比穷国具有更高或更低的储蓄率。在这一假设下，经济中的储蓄就是总产出的线性函数：。考虑时间因素后，时期的储蓄就等于，即，这里表示时期的总产出。再假定所考虑的经济是一个封闭经济，并且预算赤字为零。则该经济均衡的条件是计划的投资等于计划的储蓄，即均衡时投资与储蓄相等。根据凯恩斯的国民收入决定理论，国民收入就是由均衡时的总产出决定的：，即。考虑时间因素后，应该解释为：经济在时期的投资应等于时期的储蓄：。注意，投资是一定时期内增加到资本存量中的资本流量，而资本存量是经济社会在某一时点上的资本总量。用表示时期的资本存量，表示经济在时期的投资，假定资本折旧率为，并且是常数，不随时间而变化。则经济在时期的资本存量等于本期投资与原有资本经过折旧后的数量之和：，其中就是前一期保留下来的资本经过折旧后的数量，是本期的投资。由此可得到产出对资本的影响公式：。把此式改写一下，便得到产出的资本效应：，即资本增加量等于投资(储蓄)减去资本折旧，这表明投资中一部分用于资本重置，其数量等于资本折旧量。投资中用于资本重置的部分，就叫做重置投资。从投资中扣除重置投资(资本折旧)后所剩余的部分，就是净投资。所以，投资=重置投资+净投资=资本折旧+净投资。从产出的资本效应可见，资本存量的增加量(即新增资本)等于净投资。前面已假定了人口不增长，各个时期的劳动人口都是。因此，人均产出对人均资本之间的影响可表示为：，这就给出了人均产出的资本效应：即人均资本增加量等于人均储蓄(人均投资)减去人均资本折旧。这个公式也就是人均产出与人均资本之间的第二个运动关系式。 104第三章新古典增长理论二、储蓄率的意义上面得到了产出与资本积累的两个关系式和，表达了产出与资本之间的相互作用和相互影响。现在，我们把这两个式子联立起来，考察储蓄率变动的意义与作用，以说明资本积累对经济增长是否起决定性作用的问题。(一)资本与产出的运动把代入后，可得到人均资本随时间变动的如下方程：(3.1.1)消费产出净投资折旧图3-1人均资本与人均产出本期的资本存量确定了本期的产出；反过来，在既定的储蓄率下，本期的产出又决定了本期的储蓄，进而决定了下一期的投资。同时，本期的人均资本还决定了下一期的资本折旧。下一期内，如果投资超过资本折旧，资本存量就增加；反之，如果投资小于资本折旧，资本存量就要减少。图3-1描绘了产出与资本之间的关系，图中有三条曲线：一条是人均产出曲线，一条是人均投资(储蓄)曲线，一条是资本折旧直线。假定经济从起始的人均资本水平开始运行：，即储蓄大于折旧。这保证了时期1的净投资大于零，从而时期1的资本存量增加：。根据人均产出函数的递增性，时期1的产出增加，即。如果时期1的储蓄仍然大于折旧，那么时期2的人均资本和人均产出都继续上升：。随着各时期的人均资本不断上升，人均产出不断增加。在资本边际收益递减规律的作用下，人均产出的增加速度越来来越小，人均储蓄增加越来越慢，也越来越小。然而资本折旧始终以不变的速度进行，结果人均储蓄最终要与资本折旧相等，此时人均资本达到图3-1中所示的水平，人均产量相应地达到的水平。假定在时期人均资本达到的水平，储蓄等于折旧，从而下一时期的投资只有重置投资，而没有净投资。这说明时期的人均资本存量既没有增加，也没有减少，保持了时期的人均资本水平。既然时期的人均资本存量等于时期的人均资本存量，而且人口保持不增长，时期的总产出和人均产出就都不增加，也不减少，保持了时期的水平。以后各个时期的情况也是如此，这样我们就有：(3.1.2)以上分析表明，如果一国经济从一个较低的资本水平上启动，那么储蓄和投资水平将不断上升，最终必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。同样，我们可以看出，如果一国经济从一个较高的资本水平上启动，使得一开始经济中的储蓄水平就低于资本的折旧水平，那么储蓄和投资水平将不断下降，最终也必然达到人均资本不变的阶段，从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变。可见，人均资本水平具有特殊重要意义：它代表资本积累的长期趋势，也代表经济发展的长期趋势。鉴于此，我们把叫做人均资本的长期水平(thelevelofcapitalpercapitainlong-run,orthelong-runlevel 104第三章新古典增长理论ofcapitalpercapita)，或者叫作长期趋势。当经济的资本达到长期水平时，人均资本和人均产出都进入不变阶段，从而总产出和资本存量也进入不变阶段，经济运行达到稳定状态。因此，长期水平也就是经济发展的稳态水平(steadystateorsteadylevel）。这时，经济中的投资只是为了对资本损耗进行补偿，即投资只有补偿性投资，也即只有重置投资，而没有净投资。如果经济当前不在稳定水平上，那么以后的经济发展将不断趋向于稳定水平。这就是所谓的经济收敛性(economicconvergence)。经济中的人均资本长期水平将由下述方程决定：(3.1.3)从经济发展的长期趋势看，如果人口和技术水平都不增长，而只有总储蓄水平的不断提高(这是因为在既定的储蓄率下，随着产出的增加，总储蓄不断增加)，那么长期内经济将保持总产初不变，因而储蓄对经济增长没有作用，资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平，而不能影响经济发展的长期趋势。(二)储蓄率与产出既定的储蓄率下，储蓄对经济的长期增长趋势没有影响。那么，储蓄率的变动对经济增长有影响吗？具体来说，储蓄率变动对人均产出有影响吗？现在，我们来分析这个问题，其答案将由三部分构成。第一，长期内，储蓄率对产出的增长率没有任何效应，即效应为零。为了正确理解这一回答的含义，设想一下经济在长期内保持一个不变的正增长率。为了维持这个增长率，我们需要什么条件？显然，人均资本必须保持增长，而且由于资本边际收益递减，人均资本的增长速度还必须比人均产出的增长速度要快。这就意味着经济在每一时期内都要比以前储蓄得更多，特别是储蓄率必须随着时间的推移越来越高。这样下去，必然在经济运行到某一时期时，即使把所有的产出都储蓄起来而不去消费，资本积累也不能达到稳定的增长率所要求的资本水平，结果经济的稳定增长就得不到保证。所以，通过改变储蓄率的办法，是不能保证经济保持一个固定不变的增长率上的。这样，在长期内人均资本必须固定不变，从而人均产出也就固定不变，储蓄率对产出增长的效应为零。第二，长期内，储蓄率影响着产量水平。储蓄率高的国家，人均产出水平也高。图3-2储蓄率影响长期产出水平这一结论在图3-2中得到了解释，它比较了具有不同储蓄率的两个国家的情况。这两个国家具有相同的劳动人口、相同的生产技术水平和相同的资本折旧率，但第一个国家的储蓄率高于第二个国家的储蓄率。因此，这两个国家具有相同的人均产出曲线和相同的资本折旧曲线，但两个国家的储蓄曲线不同：第一个国家的储蓄曲线(投资曲线)低于第二个国家的储蓄曲线(投资曲线)。这样，第二个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点位于第一个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点的右上方，从而第二个国家的人均资本与人均产出的长期水平和均高于第一个国家的人均资本与人均产出的长期水平和。所以，储蓄率高的国家，最终必然要比储蓄率低的国家具有更高的人均产出水平，从而具有更高的生活水平。第三，储蓄率上升只能引起经济的短期增长，但不能使经济长期保持增长。 104第三章新古典增长理论事实上，从上面第一个结论可知，任何既定储蓄率下，经济的长期增长率都为零。再从上面的第二个结论可知，高储蓄率下的人均产出水平高于低储蓄率的人均产出水平。这样，在储蓄率上升后，人均产出水平就要上升，朝着对应于高储蓄率的产出水平不断靠近。一旦达到这个水平，此后的人均产出就保持不变，经济的增长率为零。可见，储蓄率的上升只能引起经济的短期增长，对长期增长没有影响。这一事实也可用图3-2作出解释。假定经济在时期之前储蓄率都为，人均资本水平保持在稳态水平上，相应的人均产出为，经济的增长率为零。在时期，储蓄率上升到了一个更高的水平，结果人均储蓄变成为(而不再是)，比补偿资本损耗所需的储蓄多出，从而时期的人均资本从上升到，人均产出相应地增加，经济出现了正的增长率。只要经济在时期的储蓄在补偿了资本损耗之后仍有剩余，那么人均资本和人均产出都将继续上升。最后直到储蓄达到正好弥补资本损耗的水平时，人均资本就达到了高储蓄率下的稳态水平，相应的人均产出达到更高的水平，设这个时期为。从时期开始，以后各期的人均资本和人均产出都保持在和上不变，从而增长率又变为零。这就说明，储蓄率的上升可以引起从时期到时期的短期经济增长，而且这种短期增长不能持续，经济的长期增长率仍然为零。图3-3(a)画出了无技术进步情况下，储蓄率从上升到时，人均产出随时间变化的曲线。(a)无技术进步的情形(b)有技术进步的情形图3-3储蓄率上升的效应以上三个结论都是在没有技术进步的前提下得到的。当我们在下一节的讨论中引入技术进步因素以后，经济将能保持长期增长。在有技术进步的情况下，经济的长期增长中以上三个结论仍然成立，即储蓄率对经济的长期增长率没有影响，但对产出水平有影响，而且储蓄率的上升会引起经济短期内以更快的速度增长，直到经济实现新的稳定状态时，增长率恢复到原来的增长率水平上，但这时经济中的总产出水平却比储蓄上升前的总产出水平高出了许多。图3-3(b)描绘了有技术进步情况下的经济长期增长曲线，其纵轴代表产出的对数。(三)储蓄率与黄金律在每一种储蓄率下，经济都有相应的一个稳态人均资本水平、稳态人均产出水平和稳态人均消费水平：可见，不同的储蓄率，决定了不同的稳态人均消费水平。所以，尽管储蓄率对经济稳态增长率没有影响，但却对消费水平有影响。我们看一下两种极端的储蓄率：和。当时，经济中的总产出全部用于消费，这似乎让人们的消费达到了最大。其实不然，因为为在没有储蓄的情况，经济中的资本损耗就得不到补偿，这样，由于资本存量在不断减少，总产出就不断减少，直至为零。所以，从长期来看，一个没有储蓄的经济是一个没有产出的经济，也就没有消费。零储蓄率决定了数量为零的稳态消费。 104第三章新古典增长理论当时，经济中的总产出全部用于投资，而没有用于消费，从而稳态消费也为零。根据数学中函数取最大值的罗尔定理所述的道理，必然有某种储蓄率使得在这一储蓄率下稳态人均消费水平达到最大。人们把这一规律叫做经济增长的黄金律(goldenrule)。这个使稳态人均消费达到最大的储蓄率，也就叫做储蓄的黄金律水平(golden-rulelevelofsaving)，简称为黄金律储蓄率。黄金律储蓄率下的稳态人均资本水平，相应地叫做资本的黄金律水平(golden-rulelevelofcapital)，简称为黄金律(人均)资本。现在，我们来看一下储蓄和资本的黄金律水平如何确定。根据罗尔定理，在储蓄的黄金律水平上，稳态人均消费的导数为零：。注意，在任一储蓄率下的稳态水平上，我们有，从而。这样便有：图3-4经济增长的黄金律根据前面的结论可知，储蓄越高，稳态人均资本水平相应地越高。这说明上式中稳态人均资本水平对储蓄率的导数一定大于零：。于是，当且仅当。这就得到了资本的黄金律水平的确定方程：。称这个方程为黄金律方程(golden-ruleequation)。当从方程确定出资本的黄金律水平以后，储蓄的黄金律水平就随之确定了：。图3-4描述了资本与储蓄的黄金律水平的几何意义：在人均产出函数曲线的切线平行于资本折旧线的地方，资本达到黄金律水平；通过直线与资本折旧线的交点的储蓄曲线，就是黄金律水平的储蓄曲线，相应的储蓄率就是黄金律储蓄率。可以看出，为了保证黄金律方程对任何都有解，需要人均产出函数满足如下条件：这个条件叫做伊纳达条件(Inadacondition)。懂得了经济增长的黄金律，看来储蓄率应该确定在黄金律水平上最好。的确，政府可以通过使用各种政策工具来影响储蓄率，使其达到黄金律水平。比如，政府可以采取预算赤字或预算盈余，可以对储蓄采取减税政策以吸引人们增加储蓄。然而现实中，政府面临着高储蓄与高消费之间的权衡：提高储蓄律意味着减少当前消费，增加未来消费。到底是应该增加当前消费还是应该增加未来消费？这个问题的答案与政府如何权衡当代人的消费和后代人的消费有关。如果政府认为当代人的消费最为重要，那么政府就可能让当前的储蓄更少一些，离黄金律水平更远一些。相反，如果政府提高了后代人消费的重要性，那么政府就可能让当前的储蓄更多一些，离黄金律水平更近一些。有一种观点认为，由于后代人并不能参与当代人的决策和投票选举，政府也就不可能让当代人做出更大的牺牲去为后代谋福利，因此现实中的储蓄率水平往往远低于黄金律水平。三、储蓄率变动效应的定量分析储蓄率变动对产出的效应到底有多大？储蓄率上升多少才能对经济增长产生影响？影响期又有多长？为了对这些问题做出更有意义的回答，让我们对储蓄率变动的效应作一定量分析。为此，假定生产函数是柯布-道格拉斯函数： 104第三章新古典增长理论于是，人均产出函数为。首先，我们从方程(3.1.3)出发，求出既定储蓄率下的稳态资本水平：求解这个方程，可得，相应的稳态人均产出为。由此可知，当储蓄率提高一倍时，稳态人均产出也提高一倍。比如，假设资本的折旧率为10％，储蓄率目前也为10％，从而人均产出为1，人均资本也为1。现在，储蓄率上升到20％。相应地，人均产出上升到2，人均资本上升到4。其次，再来看一下在储蓄率从上升到后，人均产出从上升到需要用多长时间。为此，我们把储蓄率从上升到的那个时期看成是经济的起始时期，并设经济在起始时期处于稳态水平，人均产出和人均资本分别为：，。从资本的运动方程出发，我们有：可以证明：并且。这说明在储蓄率上升以后，要把经济调整到新的稳态水平，需要经过相当长的时间。所以，尽管储蓄率上升对经济的长期增长趋势没有影响，但却会在相当长的时间内使经济保持增长。最后，我们来看一下资本和储蓄的黄金律水平。从黄金律方程求出资本的黄金律水平：，从而，相应地。这说明把产出的一半拿出来进行消费，另一半进行储蓄和投资，则可得到最大的长期消费。四、人力资本到目前为止，我们考虑的资本只有物质资本(physicalcapital)，比如机器、工厂、办公楼、仪器设备等等，而没有考虑人力资本(humancapital)。经济学所说的人力资本，是指劳动者所掌握的熟练技术。拥有大量的熟练劳动者的经济，很可能要比多数劳动者都是文盲的经济具有高得多的生产率。过去两个世纪以来，随着物质资本的增长，人力资本同样也出现了巨大增长。工业革命开始的那个时候，大约只有30％的人识字。而今，发达国家的知识分子比例已经达到95％左右。工业革命前，中小学教育还不是义务，而今一个少年在16岁之前的教育一般都是义务性的。尽管世界平均知识水平已经达到相当高的程度，但国与国之间仍然存在着较大差异。富裕国家中，儿童能够100％地获得小学教育，95％获得中学教育，38％能够获得高等教育。而贫穷落后(人均GDP低于400)的国家中，这些相应的数字分别为95％、32％和4％。人力资本对产出有什么效应？引入人力资本因素后，前面得到的结论会受到什么影响？下面，我们来讨论这些问题。(一)生产函数的扩展为了引入人力资本因素来扩展我们的分析讨论，需要修正上面的生产函数，把人力资本因素引进到生产函数之中。假定经济中的人力资本存量可以用某种指标来表示。这个指标的形成，同物质资本存量指标的形成方式是类似的。比如，我们把各种不同物质资本的价值加总起来，得到社会的物质资本存量 104第三章新古典增长理论。同样，我们可把各种不同的人力资本的价值加总起来，得到社会的人力资本存量。例如，假定社会共有100个劳动者，其中有一半工人是熟练劳动者，而另一半是非熟练劳动者，熟练劳动者的工资是非熟练劳动者的两倍。我们把一个非熟练劳动者的工资视为1，则熟练劳动者的工资为2，全社会的人力资本存量为，人均人力资本为。引进人力资本因素以后，原来的生产函数可改写为。依然假定修改后的生产函数具有规模报酬不变性质，即为一阶齐次函数。于是，人均产出函数变成为，其中，，，。人均产出依赖于人均物质资本和人均人力资本。随着人均物质资本的增加，人均产出增加。同样，随着人均人力资本的增加，人均产出也要增加。这就是说，经济熟练动者越多，生产中就能使用越多的复杂仪器设备和机器，熟练劳动者能够迅速适应新任务，能够在使用新技术中比非熟练劳动者更容易克服意想不到的困难。因此，经济的熟练劳动者比例越大，人均产出就越多。人均产出函数是人均物质资本和人均人力资本的递增函数。物质资本的边际收益递减，人力资本的边际收益同样也是递减的。当一个国家的大多数公民还都是文盲时，一个只有小学程度的文化人在社会上就受到极大的重视，他(她)能读会写，劳动效率高，因而比其他普通人获得了更多的报酬和更好的待遇。然而，随着社会总体文化水平的不断提高，越来越多的人具有了小学文化程度，一个小学毕业者受社会的重视程度就越来越小。比如在中国，新中国刚成立时，小学毕业者已被当时的人们认为了不起。而现在，小学毕业者同文盲差不多。改革开放初期，大学毕业者受到社会的广泛重视和重用，而今由于大学生的大量增加，大学文凭受到重视的程度比改革开放初期小得多了，受重视的则是为数还不多的研究生，特别是博士研究生。这些事实足以说明人力资本的边际收益递减现象。然而，我们还不太清楚，既然小学文凭已经没有什们用处，是否应该让每一个人都获得大学文凭，就能使社会的总产出增加得很多？许多人都不愿追求过高的文凭，他们感到学习是一件很苦恼的事情，追求过高的文凭反倒降低了他们的生产效率。(二)人力资本、物质资本与产出人力资本因素进入生产函数之后，我们在前面分析得出的结论会受到怎样的影响？容易看出，前面关于物质资本积累的结论现在依然成立：储蓄率的上升将提高人均资本的稳态水平，从而提高人均产出的稳态水平。那么为了人力资本积累而发生的储蓄率的上升，又是怎样提高人力资本的稳态水平的，进而提高人均产出水平的？这里，为了人力资本积累而发生的储蓄主要体现在教育和职业培训上。利用扩展的生产函数，我们可以对这些问题作出回答。用、和分别表示经济在时期的人均产出、人均物质资本和人均人力资本。用表示经济中为了物质资本积累而发生的储蓄率——物质资本储蓄率，表示经济中为了人力资本积累而发生的储蓄率——人力资本储蓄率，经济的总储蓄率为。用表示经济中的物质资本折旧率，表示经济中的人力资本折旧率，经济中资本的总折旧率为。假定都为常数，不随时间变化而变化。人力资本的折旧实际上是指对劳动者拥有的知识和劳动技术的更新，以对知识老化进行补偿，比如职业培训、新技术培训、知识更新等。经济在各个时期都处于均衡状态：物质资本储蓄等于物质资本投资，人力资本储蓄等于人力资本投资，从而总储蓄等于总投资。考虑时间因素以后，本期的储蓄就只能等于下一期的投资。这样，我们有如下的资本运动方程：当从某时期开始，人均物质资本和人均人力资本都进入不变阶段时，经济达到长期稳态水平，此时的人均物质资本、人均人力资本和人均产出 104第三章新古典增长理论分别叫做稳态人均物质资本、稳态人均人力资本和稳态人均产出。显然，确定经济的长期稳态水平的方程是：(3.1.4)可见，稳态的物质资本水平、人力资本水平和产出水平都依赖于储蓄率(或)和，也即依赖于社会把产出的多少用于储蓄，又把储蓄中的多少用于教育投资。这样，经济的稳态水平可写成：当储蓄率和的选择使得稳态人均消费达到最大时，经济达到黄金律水平。此时的稳态人均物质资本水平叫做物质资本的黄金律水平，记作；此时的稳态人均人力资本水平叫做人力资本的黄金律水平，记作；此时的稳态人均产出水平叫做产出的黄金律水平，记作(显然，)；此时的物质资本储蓄水平叫做物质资本储蓄的黄金律水平，其储蓄率记作；同样，此时的人力资本储蓄水平叫做人力资本储蓄的黄金律水平，其储蓄率记作。当储蓄率的调整达到黄金律水平时，人均消费对各个储蓄率的偏导数都为零。再结合和可知，物资资本和人力资本的黄金律水平的确定方程如下：(3.1.5)例如，当生产函数为时，人均产出函数为。在既定的储蓄率下，从方程(3.1.4)可求出稳态人均物质资本水平和稳态人均人力资本水平：再从方程(3.1.5)可求出物质资本和人力资本的黄金律水平和：在实际操作中，物质资本储蓄率可以视为全社会的固定资产投资占GDP的比例，而人力资本储蓄率可以视为全社会的教育支出(教育经费)占GDP的比例。尽管这样，我们在采集人力资本投资数据时仍然存在至少四个方面的困难。第一，国家公布的全社会教育支出实际上包括两个部分，一是消费性教育支出，另一是投资性教育支出，而只有投资性教育支出才能算作人力资本投资。消费性教育支出主要是个人为了充实自己而发生的，比如退休老人上大学，体育明星上(非体育专业的) 104第三章新古典增长理论大学，大款为了体面而花钱上大学等，这些支出都属于消费性教育支出，实在难于统计，因此也就难于具体统计出投资性教育支出。第二，教育支出应该考虑机会成本问题，但国家公布的教育支出没有考虑机会成本问题。第三，企业对职工经济培训，还有一些非正式的教育等，其支出理应算作投资性教育支出，但国家公布的教育支出数据也没有包括这一部分支出。第四，物质资本的折旧与人力资本的折旧有着很不相同的特点，一般情况下，物质资本折旧高于人力资本折旧，并且人力资本的折旧率难于估计。存在的这几个方面的困难，让我们难于对人力资本投资作出可靠的估计来。曼基(G.Mankiw)、罗默(D.Romer)和韦尔(D.Weil)在他们1992年的一篇论文“对经济增长的实证研究”中参见“Acontributiontotheempiricsofeconomicgrowth”,QuarterlyJournalofEconomics,1992,407-437。，得出结论说：在产出的决定中，物质资本和人力资本大致起着相同的作用。这一结论是重要的，它意味着人均产出对物质资本和人力资本的依赖程度大致相同。那些储蓄多，并且在教育上支出也多的国家，基本上都获得了较高的稳态人均产出水平。以上对于人力资本的讨论和分析，指出了凡是储蓄多，教育支出也多的国家，稳定状态的人均产出水平也就越高。但却没有说明高储蓄、高教育支出的这种做法是否能够保证经济长期高增长的问题。对此，以卢卡斯(R.Lucas)和罗默(P.Romer)为首的一批经济学家开展了一系列研究，发现物质资本与人力资本联合起来足以保证经济的持续增长。卢卡斯和罗默是这样看待问题的：人力资本既定时，物质资本的边际收益递减；同样，物质资本既定时，人力资本的边际收益也递减。但是，当物质资本和人力资本联合起来都增加时，情况就大不一样了。他们指出，即使从长期看，经济增长也取决于储蓄率和教育支出。显然，这一结论与我们在上面的分析得出的结论是不一致的。卢卡斯和罗默的模型，被称为内生增长模型(modelsofendogenousgrowth)，受到当代经济学界的重视。但是，我们在这里还不能因为卢卡斯和罗默的结论而否定新古典综合派对经济增长作出的上述工作。至少我们可以说，到目前为止，还没有看到哪一个国家仅仅依靠资本积累和劳动技术改进就能保证经济的高速增长。因此，新古典增长理论的上述结论依然有一定的价值和理论意义。第二节技术进步与经济增长当经济中既有资本积累，又有技术进步时，经济将会按照怎样的速度增长？储蓄率上升能否提高经济增长率？如能提高，那么增长率的提高又能保持多长时间？索洛为了回答这些问题，把上一节的讨论和模型进行了推广。本节从连续时间出发，介绍索洛推广的模型。索洛运用Cobb-Douglas生产函数和边际生产力分配理论，考察了稳定状态平衡增长所需的条件和国民收入在工资和利润之间的分配比例问题，建立了索洛经济增长模型，对现实世界作了简明的描述：经济社会投入三种要素(资本、劳动和知识)来生产一种商品；商品的生产和消费活动只有企业和家庭部门参与，而没有政府部门；就业方面假定为充分就业，就业的波动被忽略而不予以考虑；储蓄率、折旧、人口增长、以及技术进步这些因素也都假定是不变的。当然，这些简化可看成是索洛模型的不足。但是，这样的简化为我们分析现实问题提供了一条简捷、有效的途径，它是对现实的一种模拟，突出了我们关注的问题，并让问题分析起来更加容易。索洛模型是成功的，它为研究经济增长问题提供了很好的基点。一．基本假设索洛认为，经济在任何时点上都有一定数量的资本、劳动和知识，他们被组合起来投入到生产中得到社会的总产出。用表示社会的总产出量，表示投入的资本量，表示投入的劳动数量，表示投入的知识量(或劳动效率)。这样，投入资本和劳动，按劳动效率 104第三章新古典增长理论(或知识)生产出社会总产出的生产过程，可用生产函数形式加以表达：其中表示时间。由此可见，产出、资本、劳动和劳动效率(或知识)是索洛模型集中考虑的四个变量。注意，这里的生产函数具有两个重要特点。首先，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素、劳动因素和知识因素进入生产函数关系之中的。这就是说，只有当投入要素随时间发生变化时，产出才会随时间发生变化。特别是当头入的资本和劳动数量不变时，只有当投入的知识数量随时间增加时，总产出才会随时间而增加，即才会有技术进步。其次，知识与劳动连带性地进入生产函数关系之中。知识与劳动的乘积表示了有效劳动(effectivelabor)，同时也表达了技术进步。这种形式的技术进步，就是上一章所说的劳动密集型技术进步，也即是哈罗德中性技术进步。知识以劳动密集型技术进步的方式进入生产函数，再加上其他一些假设条件，便蕴含着资本-产出比率最终要被确定下来。实际上，资本-产出比率也确实没有显示出任何随时间的推移而上升或下降的明显趋势。另外，这种让资本-产出比率最终成为常数的经济增长模型，使分析得以大大简化。因此，假定与相乘，是十分方便的做法。索洛模型的关键假设包括两个方面，一是关于生产函数的假设，另一是关于生产要素(资本、劳动和知识)进化的假设。所谓进化，是指事物随时间发生的逐渐变化。下面，就对这两方面的假设分别进行讨论。(一)关于生产函数的假设索洛假定生产函数具有规模报酬不变之性质，这是索洛模型的关键假设。所谓规模报酬不变，是说当资本和有效劳动的投入数量都翻一番时，产量随之翻一番。用公式表达，即对任何实数，都有：1．规模报酬不变之假设的意义对于这个假设，我们可以从两个方面来理解，或者说它有两层含义，或者可把它看成是两个假设的合并。第一层含义是认为经济已经足够地大，使得专业化和社会分工的好处已经被社会全部得到。在一个小的经济中，进一步的专业化是完全可能发生的，这样一来，加倍投入资本和劳动所得到的好处就不止加倍，产出可能以更大的倍数增加。在经济发展到相当大的程度时，社会得到了专业化的全部好处，如果资本和劳动投入增加一倍，那么新增加的这部分资本和劳动从本质上说就会与原来的资本和劳动投入一样发挥同样大小的作用，因此总产出在原来基础上增加一倍。这就是规模报酬不变之假设所包含的第一个意义。第二层含义是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不是重要的。特别是，索洛模型忽略了土地和其他自然资源要素。如果说自然资源是重要的生产要素，那么仅仅加倍资本和劳动的投入就可能不能使产出增加达到同样的倍数(因为缺乏自然资源的足够支持)。然而实际经验表明，可以利用的自然资源似乎并不构成经济增长的限制因素，自然资源对经济增长并不很重要(这一点在本章最后一节中将要进一步说明)。因此，假定资本和劳动的规模报酬不变似乎是合理的，是对现实的一种合理的近似表述。2．有效人均生产函数规模报酬不变意味着总量生产函数可以采取一种密集形式——有效人均生产函数。具体来说，令，然后把资本和劳动投入量同时扩大倍，则产出也扩大 104第三章新古典增长理论倍，从而得到如下的生产函数表达式：这里，表示平均一单位有效劳动的资本存量，表示一单位有效劳动的产出(即)。记及。我们称为单位有效劳动的资本(capitalperunitofeffectivelabor)，称为单位有效劳动的产出(outputperunitofeffectivelabor)。记，则原来的生产函数可改写成:注意，这个函数同上一节的人均产出函数不同，它是单位有效劳动的产出函数，比人均产出函数描述的生产更加精细。因此，人们这种函数通常称为生产函数的密集形式(intensiveformofproductionfunctions)，或者叫作有效人均生产函数，以示技术进步的劳动密集型含义。这样，我们便把单位有效劳动的产出表示成为了单位有效劳动的资本存量的函数。生产函数的密集形式背后隐藏着直观的实际背景。设想一下，我们的经济分成了个小经济，每个小经济中投入了一个单位的有效劳动和个单位的资本。由于生产具有规模报酬不变性质，每个小经济的产出就只是未被分割前的原大经济的产出的。因此，单位有效劳动的产出量就只依赖于单位有效劳动下资本的投入量，而不依赖于经济的总体规模。这就是生产函数的密集形式所表达的实际意义。如果希望知道经济的总产出，只需用有效劳动的投入总量乘以单位有效劳动的产出量，即。在单位有效劳动投入不变的情况下，资本投入越大，产出量越大，但每一单位资本投入的产出会随着资本投入总量的不断增大而减少，这就是边际收益递减规律。因此，我们对密集形式的生产函数提出如下假设：其中表示一阶导数，表示二阶导数。其实，是资本的边际产出(即资本的边际生产力)，即。事实上，从可知，图3-5生产函数曲线这一事实说明，如上对密集形式生产函数的假设保证了资本的边际产出为正，但这个边际产出随单位有效劳动下的资本数量的增加而减少。除了上述假设外，我们进一步假定密集形式生产函数还满足伊纳达条件：这是经济学家伊纳达(K.Inada)于1964年提出来的上一节中已经提到了这个条件，具体请参见“Somestructuralcharacteristicsofturnpiketheorems”，ReviewofEconomicStudies31(January,1964):43-58。。图3-5显示了满足条件、和 104第三章新古典增长理论且满足伊纳达条件的生产函数曲线的形状。伊纳达条件的意义是说，当生产中的资本份额太少时，资本的边际产出将是很大的；而当资本份额很大时，资本的边际产出非常小。伊纳达条件的作用在于保证经济的增长道路不会发散，但这个条件比为了得到索洛模型的中心结论所需要的条件要强。例1.Cobb-Douglas生产函数的密集形式Cobb-Douglas生产函数(为常数，)显然满足规模报酬不变假设，并且它的密集形式为：其一阶导数为，二阶导数为。易见，该函数满足伊纳达条件。Cobb-Douglas生产函数的另一个特点是，不论是劳动密集型，还是资本密集型，或者是同等密集型(希克斯中性)技术进步，其Cobb-Douglas生产函数的形式基本上都是相同的，也就是说，不论哪一种技术进步，Cobb-Douglas生产函数都可写成如下形式：，其中都为常数，并且是一个与技术进步有关的系数，称为技术进步系数。比如，对于劳动密集型技术进步，；对于资本密集型技术进步，；对于哈罗德中性技术进步，。(二)关于生产要素进化的假设要素进化(evolutionofinputs)是指要素数量随着时间的推移而逐渐发生变化。索洛增长模型的第二类假设是关于要素进化的假设，即对资本、劳动和知识这三类生产要素的投入量如何随时间推移而变动作出假定。这里，所考虑的时间因素用连续时间来表示，即模型中的变量都是定义在各个时点上的变量。用表示时间变量，、和分别表示时刻的资本、劳动和知识量。假定经济在起始时刻(即)的资本、劳动和知识的数量既定，即用、和分别表示、和关于时间的导数，则、和分别标表达了资本、劳动和知识的增长率。1．关于劳动和知识进化的假设索洛认为，劳动和知识这两种要素的进化是由经济的外部环境决定的，不能由经济本身所确定。因此，他假定劳动和知识的增长率都是常数。用表示劳动增长率，表示知识增长率，则劳动与知识的进化规律是：，(3.2.1)这意味着劳动和知识投入量以指数形式增长：，事实上，只要在等式两边取不定积分，就可得到。再应用初始条件，便可知。于是，。同理可证，。劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为： 104第三章新古典增长理论即有效劳动增长率是知识增长率与劳动增长率之和。同样可以证明：2．关于资本进化的假设为了对资本的进化作出假定，索洛认为影响资本进化的因素有两个，一个是总产出用于投资的比例，另一个是现有资本的折旧率。第一个因素的含义是说，总产出可以在消费与投资之间加以分配。将一单位产出用于投资，意味着资本增加一个单位。索洛认为，究竟要从总产出中拿出多少来用于投资，其比例要由储蓄来决定，是一个外生因素，而不能由经济本身决定。因此，索洛假定：总产出用于投资的比例是一个外生的常量。实际上，这个比例就是储蓄率。第二个因素的含义是说，当期的生产耗损了一定的现有资本，使现有资本的实际存量减少。通过折旧率，可以具体计算出现有资本的减少量。索洛假定：现有资本的折旧率也是一个常数。于是，当前时刻资本存量的增加量(按单位时间计算)应该为：(3.2.2)对于以上出现的各个常数，索洛假定：，。除此之外，再无其他限制。到此，索洛增长模型的基本假设叙述完毕。二、整体经济的运行我们来分析索洛经济的运行规律。在这个经济的三种生产要要素中，有两种要素(劳动和知识)的进化要由外部因素决定，是外生变量，其变化不能由经济本身决定。因此，要研究索洛经济的行为规律，只有把着眼点放在第三个要素——资本上去，分析资本的进化规律。(一)单位有效劳动的资本进化规律索洛模型描述的经济会随着时间的推移而不断增长，这样，如果我们把注意力集中在单位有效劳动的资本额上，就要比分析未经调整的资本额方便得多。从并应用导数的连锁法则，可得到：(3.2.3)注意，及关于要素进化的假定(3.2.1)和(3.2.2)，上式可改写成： 104第三章新古典增长理论再注意，我们得到：(3.2.4)方程(3.2.4)称为索洛方程，是索洛模型的关键方程。它表明，单位有效劳动的资本额的变化率(即增长率)是两项之差。下面，我们对这两项的经济含义作一具体解释。第一项叫做单位有效劳动的实际投资(actualinvestment)，它表示单位有效劳动的产出中储蓄起来用于投资的数量。这是因为是总产出用于投资的比例，而是单位有效劳动的产出。第二项叫做持平投资(break-eveninvestment)，它表示为了让单位有效劳动的资本数量保持在现有水平上而必须进行的投资。为了防止单位有效劳动的资本数量减少，追加一定数量的投资是必须的，其理由主要由两条。首先，现有资本在耗损，通过折旧，资本数量就减少了。这部分耗费掉的资本必须得到补偿，才能使资本存量不下降。其需要补偿的资本数量，正是单位有效劳动的现有资本的折旧量。其次，有效劳动数量以增长率在增长。这样，追加足够的投资以使资本总额保持不变，并不能保证单位有效劳动的资本数量不变。相反，由于有效劳动以增长率增长，资本总额也就必须以同样的增长率增长，才可保证单位有效劳动的资本数量保持不变。换句话说，有效劳动的增长，使得单位有效劳动的资本数量减少了。总而言之，资本折旧以及有效劳动的增长，给单位有效劳动的资本总共造成了个单位的损失。只要这个损失得到弥补，那么单位有效劳动的资本数量就保持不变。这就是持平投资的经济含义。进一步，从等式(3.2.3)我们还可得到：(3.2.5)是单位有效劳动的资本存量增长率，简称为单位有效劳动资本增长率，或称为资本-有效劳动比率增长率。从(3.2.5)立即可知，当且仅当。即，资本增长率等于有效劳动增长率，这是单位有效劳动的资本额不变的充分必要条件。这就更加严格地证明了有效劳动增长率正是为了保证单位有效劳动的资本存量保持不变而需要的资本增长率。因此，从资本增长率中扣除有效劳动增长率，就得到单位有效劳动增长率。等式(3.2.5)的意义正在于此。作了以上解释后，方程(3.2.4)中右边两项之差的意义就明显了：第一项是追加的投资，第二项是现有的资本损失；从新增的投资中扣除掉损失，便是单位有效劳动的资本存量的增加量。因此，如果单位有效劳动的实际投资超过持平投资，那么单位有效劳动的资本存量就要上升；反之，如果单位有效劳动的实际投资低于持平投资，那么单位有效劳动的资本存量就要下降；只有当二者相等时，单位有效劳动的资本存量才保持不变。 104第三章新古典增长理论(二)平衡增长道路根据公式(3.2.4)，我们可把视作的函数：投资持平投资实际投资图3-6实际投资与持平投资同样，可把单位有效劳动的实际投资视作的函数：。该函数同有效人均生产函数成比例。还可以把持平投资也视作的函数：。这是的线性函数。于是，让单位劳动的资本额保持不变的，正是由实际投资曲线和持平投资曲线的交点所决定的单位有效劳动的资本量(如图3-6所示)。实际投资曲线与持平投资曲线必然要在某个非零的处相交。事实上，这两条曲线显然在处相交。根据伊纳达条件，实际投资曲线在附近的斜率是很大的，远远大于持平投资曲线的斜率。这样，当较小时，实际投资就要高于持平投资。再根据伊纳达条件，当很大时，实际投资曲线的斜率接近于零，而持平投资曲线的斜率却很大，因而这个时候的持平投资高于实际投资。可见，实际投资曲线与持平投资曲线在某个非零的处相交是必然的。另外，由于，这两条曲线相交的非零点是唯一的。图3-7单位有效劳动的资本变化阶段图3-7显示了单位有效劳动的资本变化率随单位有效劳动的资本数量的变化情况，从而也显示了单位有效劳动的资本的变化阶段。当时，单位有效劳动的资本变化率为正，说明单位有效劳动的资本在增加；当时，单位有效劳动的资本变化率为零，即单位有效劳动的资本保持不变；当时，单位有效劳动的资本变化率为负，说明单位有效劳动的资本在减少。这样，单位有效劳动的资本变化就划分为三个阶段：单位有效劳动的资本增加阶段、单位有效劳动的资本不变阶段、单位有效劳动的资本减少阶段。索洛把知识或技术进步对经济增长的作用，归结为劳动生产率的提高(从而他使用了劳动密集型技术进步生产函数)。这样一来，技术进步让资本家现在雇用较少的劳动就能达到原来的生产水平(因为有效劳动的数量并没有减少)。正是单位有效劳动下与现有生产水平相匹配的资本水平，只要雇用的劳动能够保证有效劳动仍为一个单位，并且资本投入量保持为，那么产出水平不变。可见，在单位有效劳动的资本增加阶段，由于投入的资本使得，所以单位有效劳动的产出水平下降，说明资本不足，因而要增加资本的投入量；相反，在单位有效劳动的资本减少阶段，由于，所以单位有效劳动的资本过多(此时，尽管单位有效劳动的产出水平提高了，但按原来的产出水平安排的单位有效劳动的资本是一种最优的安排——成本最小、利润最大，因而破坏了最优状态)，资本家要减少单位有效劳动的资本投入量。只要 104第三章新古典增长理论，资本家对单位有效劳动的资本投入量的调整就不会停止。这种调整的结果，是经济不断向单位有效劳动的资本不变阶段靠近，或者进入这个阶段。由此可知，不论当初在什么位置(除外)，总是要趋向于，即。现在的问题是，一旦经济进入单位有效劳动的资本不变阶段，即，经济如何运行？即索洛模型中的四个变量如何变化？其实，我们最关心的是总产出如何变化的问题。根据索洛的假定，劳动和知识分别以增长率和在增长。公式(3.2.5)又告诉我们，在单位有效劳动的资本不变阶段，资本存量以增长率在增长。所以，资本与有效劳动以同样的增长率在增长。我们不清楚的仅仅是总产出以什么样的增长率在增长。为了分析单位有效劳动的资本不变阶段总产出的增长率，注意一下规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的：其中是资本的边际生产力，是有效劳动的边际生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率在增长，所以，。根据这些事实我们看到，这说明总产出的增长率也是。通过以上分析，我们清楚了单位有效劳动的资本不变阶段的经济活动规律：总产出、资本和有效劳动都以同样的增长率保持增长。由于经济不论从那一点出发，都总是要不断接近或者进入由确定的单位有效劳动的资本不变阶段，而且代表着经济的均衡状态，故我们把由确定的经济增长道路，称为平衡增长道路。这是经济运行的一条大道(高速公路)，一旦登上这条道路，总产出、资本和劳动就会以同样的速度增长。我们再来分析一下平衡增长道路上人均产出(即劳动生产率)的增长情况。既然技术进步对经济的作用主要体现在了劳动生产率的提高上，我们可以猜想人均产出的增长率就是技术进步(即知识)的增长率。事实上，这就证实了我们的猜想：人均产出增长率等于技术进步增长率，从而人均产出增长情况仅仅由技术进步情况所决定。由此得出的结论是：经济增长率既高于劳动增长率，也高于人均产出增长率。过去一个世纪以来，世界发达工业化国家的经济发展历程基本上证实了索洛经济增长模型所表述的这些结论。大多数这些国家的劳动、资本和产出的增长率都分别保持了大概的稳定不变，资本增长率与产出增长率几乎相同，资本产出比率接近于常数，产出增长率高于劳动增长率。因此，索洛增长模型虽然从假设上看是对现实世界的一个简化，但其结论却比较正确地解释了实际经济活动的结果。故我们可以说，索洛模型是成功的和有用的。 104第三章新古典增长理论三、对索洛模型的说明索洛模型是我们要研究的第一个经济增长模型，该模型是否如实地反映了经济现实？下面对这个问题作一点说明。索洛模型在好几个方面对现实作了明显的简化。以最简单的情况来说，索洛模型假定了经济社会只生产一种商品，没有政府部门的参与，就业波动情况被忽略而不予以考虑，社会生产情况用了一个只有三种投入的总量生产函数来表述，并且假定了储蓄率、折旧、人口增长、以及技术进步这些因素都是不变的。自然，人们会认为这些不符合实际的简化是索洛模型的不足：它忽视了现实世界的许多明显特点，而在被忽视的这些特点中肯定有些是经济增长的重要因素。但是，我们心里一定要清楚为什么建立模型的问题。建立模型的目的并不是要完完全全地反映现实。如果以模型是否符合实际来衡量模型的好坏，那么我们就没有必要建立模型，因为我们已有一个最完全不过的模型，那就是现实世界。然而这样的完全符合实际的模型本身存在着很大的问题：模型太复杂以致于难以认识清楚。事实上，人类自从产生一来就在不断地认识世界，然而迄今还远没有认识清楚。我们之所以要建立模型，是因为我们想揭示现实世界的某个方面的特点，想认识世界的某个方面的问题。按照这个出发点，我们才提出假设，建立模型，并进行分析。如果说提出的简化假设导致对问题的错误分析，得出不正确的答案，那么就可以说模型的脱离实际是模型的不足(即使这样，这种简化的假设也是有参考价值的：它清晰地揭示了理想情况下具有这种特点的现实活动可能导致的后果)。如果说提出的简化假设没有导致错误分析，得出的问题答案是正确的，那么这种脱离实际的模型就是对现实的一种模拟：它突出了我们关注的问题，并且所作的简化让分析起来更加容易。因此，这种情况下的脱离实际就不能说成是模型的不足。综上所述，判断模型好坏的标准不是看模型是否脱离实际，而是要看模型是否能够正确回答人们关注的某个方面的问题，是否能够揭示现实经济活动的某个方面的特点。只要模型能够说明我们所关心的问题，我们就认为它是一个成功的和有用的模型。第三节储蓄率的变动索洛模型包含又四个外生常量：储蓄率、折旧率、劳动增长率、知识增长率。在这四个常量中，最容易受宏观经济政策影响的是储蓄率。政府支出在消费与投资之间的分配、政府收入在税收与公债之间的分配、以及政府关于储蓄与投资的课税政策，都将影响总产出中储蓄起来用于投资的那部分占总产出的比例，这个比例就是索洛模型中的储蓄率。自然，储蓄率变动会产生什么样的效应，便是我们要关注的问题。本节从三个方面来研究这个问题，首先考察储蓄率变动对经济带来的影响，然后围绕长期均衡并通过定量分析来考察这些影响对经济预测的意义，最后研究这些影响会以多快的速度来对经济产生效应。一、储蓄率变动的效应为了具体起见，我们考虑一个位于平衡增长道路的索洛经济，并假定储蓄率出现了一个永久性的上升：从原来的上升为现在的 104第三章新古典增长理论。这样，索洛模型就变成为一个考虑了储蓄变动因素的经济增长模型。储蓄率上升，将会使经济暂时脱离平衡增长道路。因此，引入储蓄因素的经济增长分析实际上也同时展示了脱离平衡增长道路的经济的运行规律。(一)对总产出的效应储蓄率上升的结果，是单位有效劳动的实际投资曲线按比例上升(从原来的上升为现在的)，从而上升(从原来的上升为现在的)，如图3-8所示。起初在储蓄率下，经济位于平衡增长道路之上，单位有效劳动的资本正好与单位有效劳动相匹配，经济处于单位有效劳动的资本不变阶段，生产者实现了成本最小、利润最大的最优状态。现在，储蓄率出现了永久性而非暂时性的上升，达到了的储蓄率水平。于是，原来与单位有效劳动相匹配的资本已经不能在储蓄率水平下与单位有效劳动相匹配，这使得经济脱离平衡增长轨道。单位有效劳动的投资图3-8储蓄率变动对投资的影响那么在新的储蓄率之下，经济处于什么阶段呢？我们说，经济处于单位有效劳动的资本上升阶段。事实上，一方面，从图3-8可直观地看出，即处于单位有效劳动的资本上升阶段；另一方面，由于储蓄直接转化为投资，因此储蓄率上升直接导致单位有效劳动的资本上升，即，这也就说明了当前经济处于单位有效劳动的资本上升阶段。由于在这个阶段经济打破了均衡，于是就要出现不断的调整，让经济恢复均衡。正如上节关于经济变化阶段的论述，这种调节的结果是经济最终达到使单位有效劳动的资本不变的新阶段，即单位有效劳动的资本达到在储蓄率下的新水平。现在，大家可能更关心人均产出如何变化。根据上一节得出的关于人均产出增长率的结论，平衡增长道路上的人均产出增长情况完全由技术进步增长情况所决定，人均产出与技术进步保持同样的增长率。所以，即使储蓄率发生了永久性的上升，平衡增长道路上的人均产出增长率依然为，储蓄率变动对它没有影响。当然，在经济脱离平衡增长轨道而处于调整的那个时期，储蓄率上升会使人均产出增长率水平超过技术进步的增长率。但这只是暂时的，经济最终要回到平衡增长道路上去，因此人均产出增长率水平会下落到技术进步的增长率水平。 104第三章新古典增长理论　　　　　　　　　　　　(a)储蓄率变化曲线(b)单位有效劳动的资本变化曲线的增长率(c)人均产出增长率变化曲线(d)人均产出对数曲线(e)单位有效劳动的消费变化曲线图3-9储蓄率变动的效应同样，储蓄增加使投资增加，经济脱离平衡增长轨道，并且总产出增加，产出增长率提高。但这种提高不能持久，当经济恢复到均衡状态，重新走上平衡增长道路时，产出增长率就要恢复到原来的水平上去。资本增长率的变化情况也是如此。通过以上分析，可以得出结论：储蓄率的变动只具有水平效应(leveleffect)，没有增长率效应(growtheffect)。储蓄率的提高改变了平衡增长道路，使人均产出、总产出和资本存量都得到了增长，但却不影响平衡增长道路上的经济增长率，包括人均产出增长率、总产出增长率和资本增长率，它们都保持了原来的增长速度，即人均产出保持与技术进步同样的增长率，总产出和资本都保持与有效劳动同样的增长率。然而储蓄率的提高，提高了使单位有效劳动的资本保持不变的单位有效劳动的资本数量，即把从提高到。图3-9展示了储蓄率变动所产生的这些效应。图中，横轴代表时间轴，表示储蓄率开始永久性提高的那个时刻。图3-9(a)展示了储蓄率变化曲线，图3-9(b)展示了单位有效劳动的资本额变化曲线，图3-9(c)展示人均产出增长率变化曲线，图3-9(d)展示的是人均产出对数曲线。这里选择对数曲线的原因在于：对于一个随着时间的推移而变化的变量来说，其增长率等于它的其对数对时间的导数，即其实在索洛模型中，只有当技术进步增长率发生变化时，才会影响人均产出增长率，即具有增长率效应，其余三个外部因素对于人均产出来说都仅仅只有水平效应，没有增长率效应。对于总产出来说，只有劳动增长率和技术进步增长率具有增长率效应，而储蓄率与折旧率的变动都不具有增长率效应，只具有水平效应。(二)对消费的影响现在，我们把家庭部门引入到索洛模型中。对于家庭来说，把部分产出储蓄起来进行投资，这是对未来生产的投入，投资越多，家庭部门的当前消费越少。而家庭福利取决于当前消费的多少，并不完全取决于产出。产出增加得再多，如不把增加的产出全部用于提高家庭的消费，而用于投资，那么家庭的福利就得不到提高。如此看来，与产出相比，人们可能更关注消费行为。根据储蓄率的含义，是总产出用于消费的比例，单位有效劳动的消费就等于乘以单位有效劳动的产出。用表示单位有效劳动的消费，表示平衡增长道路上单位有效劳动的消费，即，。在平衡增长道路上，单位有效劳动的资本保持不变，即。于是，从方程(3.2.4)可知，这就表明：(3.3.1)由储蓄率和模型中的其他三个外生常量决定，我们可把 104第三章新古典增长理论表示成为这些外生因素的函数：。这样，也就是这些因素的函数：求对的偏导数可得：(3.3.2)储蓄率的变动影响着：上升，上升；下降，下降。于是(3.3.2)告诉我们，从长期看，储蓄率的提高究竟是让消费提高，还是让消费下降，取决于资本的边际产出是大于，还是小于。直观上看，代表储蓄率提高(一个单位)后，经济从原来的均衡到达新的均衡时，单位有效劳动的资本所发生的增加量。但当前单位有效劳动的资本水平是原来储蓄率下的水平，低于新储蓄率下所要求的水平，因此必须得到弥补。要弥补所少呢？注意，是在任何既定的储蓄率下，由于劳动的增长、技术进步的增长和资本的折旧，为了使经济进入单位有效劳动的资本不变阶段(即走上平衡增长道路)，单位有效劳动的资本所必须达到的增长率。是持平投资，即因劳动和知识的增长以及资本的折旧，必须为每单位有效劳动注入的新增资本额。于是，当储蓄率上升(一个单位)时，为每单位有效劳动而注入的新增资本跟着增加了。表示平衡增长道路上资本的边际产出。在储蓄率提高(一个单位)以后，沿着平衡增长道路的单位有效劳动的资本增加了，于是，单位有效劳动的产出相应地增加。这样一来，在平衡增长道路上，储蓄率上升，单位有效劳动的产出相应增加，但同时单位有效劳动的新增资本也增加了。从单位有效劳动的产出增加额中，扣除掉(单位有效劳动的)新增资本所提高的数量，就是储蓄率上升所引起的单位有效劳动的消费所增加的数量。这就是公式(3.3.2)的经济含义，也就是储蓄率变动对消费产生的影响。图3-9(e)中，在时刻之前，消费保持在固定的水平上，与当时的储蓄率相对应；但在时刻储蓄率发生了一个永久性的增加，这导致单位有效劳动的消费突然下降；时刻之后，储蓄率保持在固定的新水平上，经济开始想均衡逐渐调整。在这个调整过程中，由于单位有效劳动的资本在不断增加，因此单位有效劳动的产出在不断增加，从而单位有效劳动的消费也就开始逐渐增加，这就是图3-9(e)中的曲线所表示的含义。当经过调整使经济达到新的均衡时，单位有效劳动的消费也就达到了新的水平。然而，这个新的水平是高于还是低于原来的水平，还是与原来的水平持平，目前还不得而知。公式(3.3.2)仅仅表述了这样的事实：储蓄率上升后，单位有效劳动的消费最终达到的新水平是否高于原来的消费水平，取决于是否大于。如果大于，那么经过调整后经济重新实现均衡时，单位有效劳动的消费将达到新的、更高的水平；如果小于，那么经过调整让经济重新达到均衡时，单位有效劳动的消费水平将降低；如果等于，那么经济重新实现均衡时，单位有效劳动的消费水平将恢复到储蓄率提高前的水平上去。可能小于，也可能大于，还可能等于。图3-10显示了这三种可能性：图3-10(a)中，小于；图3-10(b)中，大于；图3-10(c)中，等于。公式(3.3.1)告诉我们，在平衡增长道路上，单位有效劳动的消费等于单位有效劳动的产出减去持平投资，即是密集形式生产函数曲线与持平投资曲线在处的距离。图3-10(a)中，。因此，储蓄率的提高使得经济经过调整重新达到均衡时，单位有效劳动的消费水平下降，低于储蓄率提高前的水平。这说明图3-9(e) 104第三章新古典增长理论中的曲线部分不会上升超过时刻前的直线水平。图3-10(b)中，，储蓄率的提高使经济重新达到均衡时，单位有效劳动的消费水平上升超过储蓄率提高前的水平。所以，图3-9(e)中的曲线部分要上升超过时刻前的直线水平。图3-10(c)中，等于，储蓄率的提高使经济重新达到均衡时，单位有效劳动的消费水平恢复到储蓄率提高前的水平。所以，图3-9(e)中的曲线部分最终上升到时刻前的直线水平。有效人均产出与投资有效人均产出与投资有效人均产出与投资(a)小于(b)大于(c)等于图3-10平衡增长道路上的产出、投资与消费以上分析表明，由于福利取决于消费水平，经济沿着平衡增长道路发展，而且在劳动和知识的增长率以及资本的折旧率都不变的前提下，储蓄率决定着单位有效劳动的资本水平和消费水平，因此，从长期来看，只要调整储蓄率，就可改变一国的福利水平。如果当前储蓄率下，就意味着提高储蓄率只能使消费水平下降，福利减少，因而降低储蓄率方可提高一国的福利；如果当前储蓄率下，则意味着提高储蓄率可以使消费水平上升，福利增加，因而提高储蓄率方可实现提高一国的福利。如果储蓄率的调整达到了使与相等的程度，那么就意味着通过改变储蓄率的办法，已经不能使一国的福利再有所提高，因而此时的福利达到最大。可见，=具有重要的意义：它是让一国的福利(单位有效劳动的消费)达到最大的平衡增长道路。这就是经济增长的所谓黄金律水平(golden-rulelevelofcapitalstock，orgolden-rulecapitalstock)：在经济增长的过程中，如果资本与有效劳动的配置使得资本的边际产出等于劳动增长率、技术进步增长率及资本折旧率三者之和，那么单位有效劳动的消费达到最大，从而福利最大，人民生活水平最高。经济增长的黄金律水平将在下一章中作进一步的讨论。我们关心的是，黄金律确定的资本额真是人们所期望的吗？以储蓄率为外在因素的分权经济能够收敛于黄金律水平所表述的状态吗？显然，索洛模型回答不了这些问题。按照索洛模型，我们没有理由期望当前的平衡增长道路是黄金律水平的平衡增长道路，没有理由期望当前的资本水平等于资本的黄金律水平，它可能等于任何其他值。二、储蓄率变动的定量分析以上对储蓄率变动所产生的效应进行了定性分析。其实，我们不但要关心定性分析的结论，而且要关心定量分析的结论，因为定量分析能够帮助我们进行经济预测。下面，就对索洛模型进行定量分析。通常，要进行准确的定量分析，必须有具体的函数形式和具体的参数值，并需要对模型进行数值分析。然而在许多情况下，通过研究长期均衡的逼近，而不去做具体的数值分析，也能得出很多有用的结论。这也就是下面的讨论中将要采取的方法。(一)储蓄率变动对产出的长期效应 104第三章新古典增长理论储蓄率变动对产出的长期效应可用下式表达：(3.3.3)其中是平衡增长道路上单位有效劳动的产出水平。为了求出，需要求出。注意，由来确定。根据公式(3.2.4)可知，(3.3.4)方程(3.3.4)对任何都成立，它是一个恒等式。两边对求偏导数可得：移项整理后即得：把此式代入(3.3.3)，便得到单位有效劳动的产出对储蓄率的变化率：在这个方程两边同乘以，再注意公式(3.3.4)，便可得到平衡增长道路上单位有效劳动的产出对储蓄率的弹性——储蓄的产出弹性，或称为投资的产出弹性，记作：其中是在处单位有效劳动的产出对单位有效劳动的资本的弹性，即，简称为资本的产出弹性。在一个没有外部经济的完全竞争市场上，资本是按照其边际生产力的大小来获得报酬的。因此，在平衡增长道路上，资本的总收益正是。这样，资本的产出弹性正好表示在平衡增长道路上资本的总收益占全部收益的比例，该比例也就叫做收入向资本的分配比例。大多数国家中，收入向资本的分配比例仅为三分之一左右。如果把这个数字看作是对资本的产出弹性的一种估计，那么由此估计出的储蓄的产出弹性便为二分之一左右。比如，当储蓄率提高10％时(比如从20％提高到22％)，储蓄的产出弹性按照1/2估算，长期内单位有效劳动的产出将提高5％左右。即使储蓄率提高50％，产出也只才提高25％左右。可见在平衡增长道路上，储蓄率的大幅度提高只会给产出带来中度影响，而不会产生巨大影响。资本的较小产出弹性，为什么能够使储蓄率的变动对产出只会产生较小的影响呢？原因有两个方面：首先，资本的产出弹性较小，使得单位有效劳动的实际投资曲线明显向下弯曲，因此当储蓄率上升导致实际投资曲线上移时，实际投资曲线与持平投资曲线的交点不会有很大的移动，从而的移动量较小，即储蓄率变动对的影响较小；其次，既然的变动较小，于是资本的较小产出弹性就表明了有效单位劳动的产出变化不大。 104第三章新古典增长理论(二)收敛速度储蓄率变动，甚至其他外部因素的变动，对产出和资本都带来影响。自然，这些外生因素变动的最终效应是我们要关心的问题。但是，实际中人们可能更加关心外生因素变动的最终效应会以多快的速度出现的问题。现在，我们应用长期均衡的逼近法来定量研究这个问题。为了简单起见，我们以单位有效劳动的资本为重点考察对象，这样做要比考察方便得多。我们的目标是考察收敛于的速度有多快。根据公式(3.2.4)，由所决定，即。为了书写上的方便起见，我们把与之间的这种函数关系式简记为：。当时，。于是在附近，可近似地表达如下：注意，把此式代入上式后，即可得到的近似表达式如下：(3.3.5)一般情况下，资本的产出弹性介于0和1之间，因为它代表平衡增长道路上收入向资本的分配比例。所以，可以认为。方程(3.3.5)表明，当时，随着时间的推移在不断上升(因为)；当时，随着时间的推移在不断下降(因为)。总之，随着时间的推移，不断接近，其收敛速度与同之间的距离成正比。如果我们令，，则(3.3.5)蕴涵着。解此微分方程，可得的增长道路：，其中是变量的初值。这就给出下式：(3.3.6)可以证明，接近的速度与接近的速度相同，即对于也由类似的收敛公式：(3.3.7)现在，让我们做一个实际测定，看一看经济究竟以多快的速度接近平衡增长道路。一般来说，每年的大约为6％左右(人口增长大约1％到2％，人均产出增长1％到2％左右，资本折旧大约3％到4％)，收入向资本的分配比例大约1/3，由此估算出大约为4％左右。这表明，和每年以4％的幅度(速度)来缩短它们距平衡增长道路的距离。按照此速度，要缩短一半距离，则需要18年。具体计算如下：缩短一半距离，即。把这些数据带入(3.3.7)，即可得到，从而(年)。 104第三章新古典增长理论回到前面储蓄率提高10％，使平衡增长道路上的单位有效劳动的产出提高5％的例子中去。储蓄率的提高，让经济偏离平衡增长轨道，其偏离程度为5％。那么，按照每年缩小4％的差距这个速度来接近平衡增长道路，1年后单位有效劳动的产出增加4％×5％=0.2％；18年后距离缩短一半，产出增加0.5×5％=2.5％；以后便逐年接近5％的(单位有效劳动)产出增加量。由此看来，储蓄率的变动不但不会产生多么大的总体影响，而且它产生的效应也不会很快出现。要完全出现效应，则需要一个缓慢的过程，可能需要几十年的工夫。一般来说，设储蓄率变动前经济运行在平衡增长道路上，单位有效劳动的产出为；储蓄率发生永久性变动后，平衡增长道路被改变，单位有效劳动的均衡产出水平变为，经济偏离平衡增长轨道，其偏离程度可由来表达。于是，经过年的调整后，经济偏离平衡增长轨道的程度还剩下，其中。这就比较准确地表达了储蓄率变动的最终效应出现的快慢程度。第四节经济增长的源泉与经验前面几节中，我们从理论的角度通过建立模型来分析了经济的增长问题。其实，经济增长问题是一个现实性很强的问题，还需要从经验的角度加以分析研究。正如第一节中概述的那样，对经济增长问题进行经验研究可从两个方面入手。一个方面是把经济史和经济分析研究成果同丰富的统计资料联系起来，对一个国家的经济增长过程进行经验研究。另一个方面是研究导致经济增长的各种因素，这就是索洛开创的经济增长源泉分析。本节首先讨论索洛的增长源泉理论，然后从经验的角度分析一些具体的问题，最后对索洛增长模型作一些评注，以指出模型的改进方向。一、经济增长的源泉社会经济的扩大再生产是一个往复循环的长期过程。在这条历史长河中，决定一国国民收入较前增长的源泉(或因素)一般可归结为三种：劳动投入量的增加、资本投入量的增加、技术进步引起的全部生产要素效率(包括劳动效率和资本效率)的提高。这正是亚当·斯密在1776年所指出的事实。举例来说，比如生产函数是Cobb-Douglas函数：，其中是资本的产出弹性(即产出对资本变动的弹性),是劳动的产出弹性(即产出对劳动变化的弹性)。用增长率的形式来表达，则有假如统计资料显示，资本的产出弹性为1/3，资本增长率为5％，劳动增长率为2％，国民收入增长率为7％。那么由上式可知，技术进步增长率为4％，即这表明，在7％的国民收入增长的构成中，是来自于资本增长5％所作的贡献的，是来自于劳动增长2％所作的贡献，剩下来的4％就只能来源于技术进步的增长所作的贡献。 104第三章新古典增长理论索洛开创的经济增长源泉理论，主要贡献是在一些严格的假设下，把经济增长的两大源泉(要素投入量的增加和要素效率的提高)在统计核算中分解出来。(一)索洛的增长源泉理论索洛把人均产出增长的源泉归结为劳动效率的提高。以此为依据，索洛来解释为什么一个国家在不同时期的人均产出不同，为什么不同国家的人均产出水平不同的问题。索洛认为，导致人均产出发生变动的因素有两个，一是人均资本的变动，另一是劳动效率的变动。但是，人均资本的变动对人均产出的影响并不很大，而劳动效率的提高可引起人均产出的一个持久增长(这一点可从索洛模型看出)。这就意味着不同时期的国民收入差异以及不同国家的国民收入差距，主要是由于劳动效率的不同而引起的。特别是，索洛增长模型告诉我们，如果资本从市场中得到的回报大致说明了资本对产出的贡献大小的话，那么实物资本积累的增加就不是一国经济增长的根源，实物资本积累的差异也不是国与国之间出现收入差距的根本原因。索洛指出，用资本差异来解释收入差距，存在着两个方面的问题或困难。首先，为了使收入增加，需要资本投入量有非常大的增加。如果资本的增加量达不到收入增加对资本增加的要求，收入就达不到既定的增长水平。例如，当今美国的人均收入是100年前的10倍多，也是印度人均收入的10倍。考虑这个10倍的收入差距。上一节中曾经说过，资本的产出弹性的经验值一般为1/3，这意味着产出增加幅度是资本增加幅度的三分之一。要想使产出增加一倍，资本必须增加三倍。如果按照Cobb-Douglas生产函数计算，则要求资本有1000倍的差距。事实上，Cobb-Douglas生产函数中，，它的密集形式为：。用表示原来单位有效劳动的产出，表示原来单位有效劳动的资本额，则。现在，，于是，即单位有效劳动的资本必须1000倍于原来的数量。在有效劳动投入量不变的情况下，资本投入量就必须是原来的1000倍。可见，对资本投入的这个要求实在惊人。即使资本的产出弹性提高为1/2，那么也有100倍的资本差距。的确，到目前为止还没有事实能够证明有如此巨大的资本差异。一个既定的事实(在第三节中说明过)是资本-产出比大致为常数，它随时间推移而变化的程度很小。按照这个比率，美国当今的资本是100年前的10倍，而不是100倍、1000倍。当国与国之间进行比较时，虽然不同国家的资本-产出比有所不同，但其差异并不是很大。例如，美国与印度相比，美国的资本-产出比仅仅是印度的资本-产出比的两三倍，因此美国的人均资本仅仅是印度人均资本的20到30倍。总之，不同时期及不同国家之间的人均资本差异并不十分巨大，那种试图用人均资本差异来解释人均产出差异的做法依据不足。这就是用人均资本差异来解释人均产出差异时遇到的第一各方面的困难和问题。第二个方面的困难在于，如果把产出差异归因与资本差异，而不考虑劳动效率的差异，那么资本收益率就会出现巨大的差别。对此，卢卡斯在1990年的一篇题为“为什么资本不从富裕国家流向贫穷国家”的论文中作了深刻论述。在一个完全竞争的市场上，资本的收益率等于它的边际产出减去资本折旧率。假设生产函数是Cobb-Douglas函数，密集形式为，其中就是资本的产出弹性。则资本的边际产出为。由此可知，资本的边际产出对于产出的弹性为。在的情况下，如果人均产出上升到10倍这一差异是由于人均资本的增加而引起的，那么资本的边际产出将缩小100倍，只有原来边际产出的百分之一。这是因为，现在的产出使原来的产出的10倍，即，现在的资本边际产出 104第三章新古典增长理论与原来的资本边际产出的比值为。再加上还要从资本的边际产出中扣除资本折旧率，于是资本的收益率将要发生比缩小100倍还要大的下降幅度。同样，也没有事实能够证明资本的收益率有过如此巨大的差异。反而，通过对金融资产的收益率进行测定，以具体事例说明了资产收益率在不同时期和不同国家的差别并不很大。更值得一提的是，通过考察资本持有者向何处投资，就可以对国与国之间的资本收益率差异产生更多的认识。假如说穷国的资本收益率10倍、甚至100倍于富国的资本收益率，那么按理说就应该有巨大的动力去让资本从富国流向穷国，而且这种巨大的收益率差异将会抵消因资本市场不完善、政府税收政策及担心财产被没收等不利因素而造成的投资损失，让投资者顾不了许多就把他的资本投向收益率极高的穷国。然而，到目前为止，我们还没有看到这么般的国际资本流动。由于存在如上所述的两个方面的困难和问题，人均资本差异就不能够解释我们所看到的人均收入差异，至少在资本对产出的贡献是以资本收益率来衡量的情况下不能解释。既然索洛模型中经济增长的可能源泉有两种，一种现已被排除，看来剩下的那一种——技术进步导致劳动效率提高——才是经济增长的真正源泉。把生活水平的差异归因于劳动效率的差异，这种想法是合理的，它不需要在资本或者资本收益率方面必须有巨大的差异。其实，索洛的平衡增长道路说明了这一点。在平衡增长道路上，产出与资本保持同样的增长率，而且资本的边际产出为常数。当然，索洛对劳动效率的研究并不完善，存在着不足的方面。首先，索洛把劳动效率增长率视为既定，看成是经济增长的外在驱动力，这显然是不合适的。其次，索洛没有对劳动效率作出明确定义，因而没有回答是什么因素使劳动效率发生变化的问题。还有，索洛把资本限制为实物资本，仅仅强调资本的内在性，忽视了资本的外在性。正是由于存在着这样或那样的不足，才引起其他学者对经济增长源泉问题展开进一步的研究。(二)经济增长源泉的计量1950年代中期以来，在许多研究文献中都试图运用经济增长源泉的理论分析原则，来具体测量导致国民收入增长的各种因素各自所做的贡献大小。索洛在1957年在《经济学与统计学评论》上发表的“技术进步与总量生产函数”一文中，根据美国1909—1949年的历史数据，对美国经济增长的源泉和各种增长因素的贡献进行了具体测量，从而提出了一种称为增长会计学(GrowthAccounting)的理论。增长会计学要解决的问题是确定短期经济增长的源泉。根据索洛经济增长模型，长期内经济的增长仅仅是由于技术进步引起的，因此长期增长的源泉只有技术进步。但短期内的经济增长，可能是由于技术进步引起，也可能是资本积累所致。究竟短期经济增长的源泉是什么？索洛模型把这个问题归结为经验问题，没有给出具体结论。要解决一个经验问题，就必须依靠实际数据。而对于实际数据，又必须有一套处理办法。于是，阿布拉莫维茨(M.Abramovitz,1956,“1870年以来美国的增长源泉与产出趋势”)和索洛(1957)共同创立了增长会计学来解决这类经验问题。现在，我们来看一下增长会计学处理问题的思路。为此，我们回到索洛的总量生产函数上。求总产出对时间的导数，可得：其中 104第三章新古典增长理论在上式两边同除以，并记：，即为资本的产出弹性，为劳动的产出弹性，则得到总产出的增长率：(3.4.1)其中称为索洛留数(Solowresidual)。注意，规模报酬不变意味着：因此，。把代入(3.4.1)后，移项整理可得：(3.4.2)总产出增长率、资本增长率和劳动增长率都可以通过统计数据直接测定，而且如果资本按其边际产出计酬的话，那么收入向资本的分配比例就可作为资本的产出弹性。这样一来，通过这些数据和公式(3.4.2)，我们就可算出索洛留数。资本的产出弹性表明了资本在生产中的作用大小，劳动的产出弹性表明劳动在生产中的作用大小。于是公式(3.4.1)表明，产出的增加率中，有这么多是由资本的增长率所贡献的，有这么多是由劳动的增长率所贡献的，剩下的就只能是由技术进步所贡献的。这就是索洛留数的意义：代表技术进步对经济增长的贡献。表3-1给出了根据以上分析框架得出的美国1840—1960年国民生产净值增长源泉的事实和结论。索洛开创的这种计量经济增长源泉的分析框架，可以进行多种方式的推广。例如，丹尼森在1962年把索洛的“技术进步”进行了进一步分解，既考虑了劳动投入量的增长率，又在就业人数增长的基础上考虑了劳动素质的提高，并以劳动者接受文化教育的年限长短来反映劳动素质的高低，还把索洛留数分解为三项：资源配置改善对经济增长的贡献、规模经济对经济增长的贡献、知识进展对经济增长的贡献。1967年，丹尼森在他的论文“增长率为何不同”中又进一步扩展了这种分析框架。表3-2展示了根据丹尼森扩展的分析框架给出的经济增长源泉的国际比较。通常，在扩展索洛的分析框架时，就是按照如上方式来区分出资本和劳动的各种不同类型，然后根据投入要素的质量进行适当调整。其实，还有更加复杂的一些调整方法，比如在不完全的市场上，可以调整收入向要素的分配比例，以期得到对各种投入要素的产出弹性的良好估计。 104第三章新古典增长理论表3-1美国1840—1960年经济增长的源泉分析年均增长率要素的产出弹性(收入向要素的分配比例)要素对增长的贡献(增长率×产出弹性)国民生产净值3.56％劳动投入2.17％70％1.519％资本投入4.03％20％0.806％土地投入2.08％10％0.208％索洛留数(=3.56％―2.17％×0.7―4.03％×0.2―2.08％×0.1)1.027％表3-2经济增长源泉的国际比较(％)美国1953—1971加拿大1953—1967法国1950—1962意大利1950—1962西德1950—1962英国1950—1962日本1953—1971国民收入增长率8.774.954.705.606.272.388.81劳动增长的贡献1.851.860.450.961.370.601.85资本增长的贡献2.101.150.790.701.410.512.10索洛留数4.821.943.463.943.491.274.86资源配置改善0.950.95规模经济的贡献1.941.94知识进展的贡献1.971.97其他不规则因素－0.04增长会计学具有广泛的应用前景。例如，杨(AlwynYoung)在1994年的一篇论文“数字事实：东亚经济增长的经验统计”中应用增长会计学详细分析了东亚经济增长的源泉，指出过去三十多年来，香港、新加坡、韩国和台湾经济的不寻常的增长，几乎完全归因于投资的增长、劳动投入的增加和劳动素质的提高，而技术进步和其他影响索洛留数的因素并没有发挥多大的作用。增长会计学还可以用于研究生产率下降的问题。比如，丹尼森(1985)、贝利(M.N.Baily,1988)和戈登(R.J.Gordon,1988)等人应用这一理论研究了美国和其他一些发达工业化国家每人时产出下降的问题，发现其原因在于劳动者技能的下降、70年代石油价格上涨、创造发明活动的减少、以及政府管制带来的影响。正是经济增长源泉的计量理论分析框架的广阔应用前景，吸引了许多学者来对增长源泉进行理论性和实证性的广泛研究。(三)索洛增长源泉理论的缺陷索洛开创了经济增长源泉理论，功不可灭。但他的增长源泉理论很不完善，正如前面所述，最明显的不足是假定了劳动效率的增长率是外在因素，把它视为既定的常量，因而成为了经济增长的驱动力。如果在接受这个假定的前提下去建立模型，然后声称建立起了经济增长模型，这显然有点夸大其词。另外一个不足之处，也是最基本的方面，是索洛没有对劳动效率的含义作出明确的解释，仅仅把它作为劳动和资本之外的第三种因素。因此，我们需要搞清楚劳动效率究竟指什么，是什么因素会引起劳动效率发生变化。对劳动效率的一种自然解释，是与抽象的知识概念相对应的。知识越多，劳动效率越高。掌握了经济中所含的知识成分随时间变化的原因，就能对世界范围的经济增长有一个较好的理解。另外，为什么这个国家的企业掌握着比那个国家的企业更多的知识？为什么巨大的知识财富不会很快流向贫穷落后的国家？对于诸如此类的问题的理解，有助于理解国家之间的实际收入差异的根源。索洛模型中的知识因素 104第三章新古典增长理论，还可以解释为劳动力的受教育程度、劳动熟练程度、产权清晰程度、基础建设的质量、对企业家精神和企业家工作的文化态度等等，甚至可以把解释称为各种因素的组合，或者各种劳动力的组合。不论代表什么含义，人们关心的问题依然是如何影响产出？如何随时间的推移而进化？为何在不同的国家或区域有不同的值？索洛把经济增长归因于知识的增长，其原因之一就是认为资本收益率反映了资本对产出的贡献大小，因而资本变动对产出的影响不大。其实，这种观点也是有待改进的。如果资本概念不仅仅指实物资本，或者说资本也具有外部性，那么实物资本的收益率就不能准确反映资本在生产中的作用大小，因而以上所做的计算和分析就是一种误导。这样看来，我们有可能从对资本重要性的重新认识上着手来对索洛的增长模型进行改进。二、经济增长的实证分析在经济增长的实证研究中，人们对有关索洛模型的三个方面的问题极其关注。一是索洛模型能否说明穷国的经济增长速度是否比富国快的问题，这就是所谓的收敛性问题。另一是索洛假定了储蓄直接转化为投资，那么实际中储蓄率与投资率是否密切相关？这就是索洛模型涉及的储蓄与投资的关系问题。最后是投资和人口增长对产出的影响的实证问题，主要是要检查索洛模型预测的影响与实际影响究竟有多大的偏差。(一)收敛性问题是否穷国的经济比富国以更快的速度增长？或者说是否穷国以更快的速度接近(收敛于)平衡增长道路？这就是所谓的收敛性问题，更是一个十分令人关注的现实问题。可以说，人们至少有三条理由期望收敛性问题的答案是肯定的。首先，从索洛模型的预言可知，任何国家的经济都在不断接近它们的平衡增长道路，最终走上这条大道。国家之间出现人均产出差异，是由于各国处在距平衡增长道路远近不同的位置上，富国离得近些，穷国则离得远些，因此贫穷的国家正在追赶富裕的国家。其次，索洛模型说明，人均资本较多的国家，资本收益率较低。富国的人均资本多，资本收益率低；穷国的人均资本少，资本收益率高。这样，投资者就有较强烈的动机去把他的资本投向收益率高的穷国，于是资本从富国流向穷国，使穷国以更快的速度向平衡增长道路靠近，故可以期望穷国的经济增长速度比富国更快。第三条理由是，知识的传播导致收入差异的出现，因为有些国家还没有使用可以利用的最先进的技术。但这种差异在不断缩小，知识的大门对穷国敞开的，穷国能够得到还没有使用过的先进技术。为了搞清楚这个问题，经济学家鲍莫尔(W.Baumol,1986)对16个工业化国家从1870到1979年的收敛速度进行了测定，这16个国家包括：日本、美国、英国、法国、加拿大、联邦德国、意大利、澳大利亚、荷兰、芬兰、挪威、丹麦、瑞典、瑞士、奥地利、比利时。他把这一时期的产出增长对初始收入进行回归，给出了如下回归方程式：(3.4.3)其中是人均收入，是误差项，下标代表第个国家。如果收敛性问题的答案是肯定的，那么常数必然为负：初始收入高的国家，收入增长较慢。如果，说明该国处于完全收敛状态：初始收入平均高出一个单位，后面的经济增长就减少一个单位，因此1979年的人均产出与1870年的人均产出无关。如果，情况则恰恰相反，经济增长与初始收入无关，经济处于完全不收敛状态。鲍莫尔估计出的结果是：，，，s.e.e=0.15, 104第三章新古典增长理论此估计对于系数的估算相当精确，标准误差为0.094，而且和的标准误差置信区间为(0.81,1.18)。鲍莫尔的经验分析结果表明，这些国家几乎处于完全收敛状态(几乎为)。因此，当今的人均收入同100年前的人均收入基本上完全无关。德朗(J.B.DeLong,1988)认为，鲍莫尔的经验分析结论是荒谬的，存在的问题主要有两个方面。第一个问题是选取的样本有偏，样本数据带有明显的目的色彩，可以说是追溯式地构造出来的。那些保持有长期增长记录的国家，一般都是当今最发达的国家。100年前还不富裕的国家，要被选中作为鲍莫尔的样本，除非该国在后来100年内具有很快的增长速度。而100年前很富裕的国家，即使后来100年内增长并不快，也一般都作为样本被选进来。以这种方式选取的样本，带有一种明显趋势：穷国比富国增长得更快。但这却不是一种一般现象，不能说明问题。德朗提出，克服样本有偏性的办法是，不要依据要去解释的变量来选取样本。最好是把世界上所有的国家都包含进来，但这样做缺乏数据支持。于是，德朗以芬兰——一个属于鲍莫尔样本中的1870年第二穷国的国家——为标准，选择了那些至少与芬兰在1870年同样富裕的国家作为样本。这样，他便在鲍莫尔德样本中增添了阿根廷、智利、民主德国、爱尔兰、新西兰、葡萄牙、西班牙这七个国家，同时从样本中排除日本，因为在1870年世界上大部分国家都比日本富裕，因而不可能与日本去比较，选择那些在1870年至少与日本同样富裕的国家作为样本。德朗的回归分析结果是，的估计值为，标准误差为0.144。这就极大地弱化了鲍莫尔指出的收敛程度。第二个方面的问题在于统计数据上存在着误差，所估计的1870年人均收入不准确，这也要引起收敛性结论出现偏差。过高估计1870年的收入，将导致过低估计1870至1979年间的经济增长；同样，过低估计1870年的收入，将导致过高估计后来100年间的增长。因此在鲍莫尔的回归分析中，初始收入被估计得较高的国家，其估计的增长较低，即使实际增长与实际初始收入之间毫无关系。鉴于此，德朗修正了鲍莫尔使用的初始收入，将回归分析模型(3.4.3)修改称为：(3.4.4)其中是1870年人均收入的实际值，是1870年人均收入的估计值，并假定和不相关，而且它们都与不相关。然而德朗的修正也存在着一定的问题：仅仅使用关于和的数据，是不可能通过模型(3.4.4)作出估计的。虽然德朗使用的假设不同，但由于使用了与鲍莫尔同样的数据，就可能得出完全相同的预测结论。例如，我们有可能发现，估计的增长与估计的初始收入负相关。这正是人们所期盼的结论，而不管估计误差是否重要，收敛性是否真正具有。总之，德朗的模型(3.4.4)没有完全与鲍莫尔的模型(3.4.3)从技术上区别开来。尽管存在上述缺陷，德朗毕竟提出了对1870年的数据好坏程度的看法，让人们去思考数据的统计误差究竟多大才算合理的问题。例如，人均收入对数值的统计误差的标准差多大才合理呢？意味着初始人均收入的统计误差为1％，这似乎低得不太可能；而这样一个平均水平似乎又高得不合理。德朗指出，如果能够找出的一个合适值，那么就能对其余的参数进行估计了。寻找 104第三章新古典增长理论的合适值，这确实是很重要的问题。的确，数据的统计误差影响着预测结论。比如对于无偏德样本来说，当接近于0.15时，的估计值接近于0(没有收敛趋势)；而当接近于0.20时，的估计值接近于1(接近于完全收敛)。除了研究数据的统计误差问题外，我们也可以研究不同样本国家和不同时期的收敛性问题。在第三章中，我们将会再次回到这个问题上来。(二)储蓄与投资之间的关系是否高储蓄国家具有高投资？让我们用索洛模型检查一下这个问题。设想这样一个世界，其中每个国家的经济都是索洛模型描述的经济，并且每个国家的单位有效劳动的资本数量都相同。现在，有一个国家的储蓄率提高了。如果说该国把增加的储蓄全部投资于国内，这将使该国的资本边际产出下降。可见，该国不愿这样做，而有着要向国外投资的动机。实际上，在资本流动不受阻挠的情况下，储蓄增加所引起的投资增加将会均匀地分布于世界各国，因而一国的储蓄增加将不会对该国的投资产生影响。如此看来，我们没有理由期望高储蓄国家具有高投资。费尔德斯坦与霍利奥卡(M.Feldstein和C.Horioka,1980)在《经济学杂志》上联合发表了一篇题为“国内投资与国际资本流动”的论文，研究了储蓄率与投资率之间的关系，得出了与上述观点完全相反的结论：储蓄率与投资率之间呈现出几乎一对一的关系。他们选择了21个国家从1960至1974年间的平均储蓄率和平均投资率数据作为样本，然后通过回归给出了如下结果：其中第二行括号内的数字表示相应回归系数估计值的标准差。回归系数接近于0，接近于1，说明投资率与储蓄率之间具有很强的关系，几乎一对一。为什么投资与储蓄之间具有如此强烈的联系？对此，有三种可能的解释。首先是费尔德斯坦与霍利奥卡的解释，他们认为国与国之间存在着很大的自流动障碍，因此国与国之间在储蓄与投资上的差别就与收益率联系在一起。第二种解释是，认为存在着某些基础变量影响着储蓄和投资。比如，高税率既降低了储蓄，又减少了投资。贴现率低的国家具有较高的储蓄率，为投资创造了良好的环境。第三种解释认为这是由政府政策造成的，政府政策抵消了那些使储蓄和投资产生差异的力量的作用效果。政府不希望在储蓄与投资之间出现差额，因为这样的差额反映了贸易失衡(贸易赤字或贸易黑字)。如果经济力量引起储蓄与投资的失衡，那么政府就会采取一定的政策措施进行调节，以维持储蓄与投资的基本平衡。总之，储蓄与投资之间表现出的强烈关系，.严重违背了索洛模型的预言。然而我们还不清楚这种违背所揭示的现象是属于本质性的，还是未及根基，不太重要。(三)投资与人口增长对产出影响的实证分析索洛模型告诉我们，储蓄与人口增长通过影响人均资本来影响人均产出。储蓄多的国家人均资本就多，人均产出也就多。人口增长快的国家，把他们的储蓄大都用于维持资本-产出比率不变，因而人均资本较少，人均产出较低。索洛对储蓄与人口增长如何影响产出的问题，不但作了定性分析，而且作了定量研究。正如第四节分析的那样，索洛得出了平衡增长道路上储蓄的产出弹性(即产出对储蓄率的弹性)为，其中 104第三章新古典增长理论为收入对资本的分配比例。同样，我们能够证明产出对的弹性为。因此我们有：曼基、罗默和韦尔(G.Mankiw,D.Romer,D.N.Weil,1992)在他们的论文“对经济增长的实证研究”中，选择了多个国家的数据对此进行了经验分析。他们使用如下模型进行回归分析：其中表示1985年的人均实际国内生产总值(GDP)，表示1960到1985年间(私人与政府)投资占实际GDP的比例，表示这个时期内劳动人口的平均增长率，而被置为0.05，各国都一样。得到的结果是这一结果说明，储蓄与人口增长正象索洛模型预言的那样影响着产出。从这个意义上讲，索洛模型是成功的，通过了实际的检验。然而，以上对的估计()却蕴含着的估计值为0.60(其标准差为0.02)，这过高地估计了收入对资本的分配比例，与为1/3左右的假设相矛盾。因此，曼基、罗默和韦尔的经验分析肯定了索洛模型不能说明国家之间的收入差异。练习题1．假定规模报酬不变，试用人均生产函数曲线从几何图形上分别说明希克斯中性技术进步、哈罗德中性技术进步和索洛中性技术进步的意义。2．设经济中的生产函数为，其中为物质资本存量，为人力资本存量，为劳动人口数。设和分别为物质资本和人力资本折旧率，和分别为黄金律水平的物质资本投资率和人力资本投资率。证明：，其中。3．如何理解索洛增长模型中的规模报酬不变之假设的含义？4．求索洛平衡增长道路上单位有效劳动的资本的产出对人口增长率的弹性。如果,,，并且人口增长率从2％下降到1％，那么大约提高多少？5．假定劳动和资本都按照它们的边际产出来支付报酬，并且所有的劳动收入都用于消费，而资本收入全部储蓄起来，因此。（1）证明该经济收敛于一条平衡增长道路。（2）平衡增长道路上的是大于、小于还是等于的黄金律水平？6． 104第三章新古典增长理论索洛模型没有考虑土地与自然资源对经济增长的影响。现在，把这些因素引入到索洛模型中来。假定生产函数为，其中表示土地的投入量，，，。并假定资本、知识、劳动和土地的进化规律是：(1)该经济是否具有唯一的、稳定的平衡增长道路？即该经济是否收敛于一种使,,和都以不变的增长率保持增长的状态？如果是，求出它们的增长率；如果否，请讲出为什么。(2)土地投入量不变是否意味着经济不可能持久增长？请给出直观的解释。