湖北省2015-2016学年高一数学下学期第一次半月考试题.doc

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1、2015—2016学年下学期高一年级第一次半月考数学试卷考试时间：2016年3月3日一．选择题（每小题5分，共12小题）1．化简﹣+所得的结果是（　　）A．B．C．D．2．cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于()A．0B．C．D．﹣3．设是的相反向量，则下列说法错误的是（　　）A．与的长度必相等B．∥C．与一定不相等D．+=4．已知角α顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m，m），则sin2α=（　　）A．±B．C．±D．5．已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（　　）A．B．C．﹣3D．06．已

2、知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是()A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于直线对称C．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象7．已知，则（　　）A．B．C．D．8．设,，，则有()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b9．使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A．B．C．D．10．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度

3、单位11．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积之比等于（　　）A．B．C．D．12．已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共4小题）13．计算：14．若，则的取值范围为15．已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则的值为16．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③直线是函数的一条对称轴；④若是第一象限的角，且，则．⑤对于向量、、，若∥，∥，则∥；其中正确命题的序号是三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分

4、）17．（10分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．18．（12分）已知（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）设点是的重心，请用表示．21．（12分）已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

5、φ

6、＜

7、，ω＞0）的图象如图所示，函（1）如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；（2）当时，求函数f（x）的最大值、最小值；（3）已知方程f（x）﹣k=0在上只有一解，则k的取值集合．22．（12分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义行列式;函数(其中)．(1)求的值；(2)若函数的最大值为4，求的值;(3)若记集合,,求．参考答案：1--------5CBCDD6-----------10BBDBC11---12DD13.014.15.116.②③．17.解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．18.解：（

8、1）；（8分）（2）（4分）19.解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．20.解：（1）∵，，∴==+=．∵A，E，C三点共线，∴存在m∈R，使得，∵，∴=．∵是平面内两个不共线的非零向量，∴，∴，∴实数

9、λ的值为．（2）（借助AC中点）21.解：（1）由图象得，A=1，=，则，所以ω=2，把点代入得，sin（2×+φ）=0，则2×+φ=kπ，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g（x1）=g（x2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f（x）=g（x）+cos2x﹣sin2x==，因为，所以，当时，即时，ymax=2，当时，即时，；（3）由（2）得，f（x）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f（x）﹣k=0在上只有一解，则k的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．22.解(1)（2）的最大值只可能在,,处取.若，，则有，此时，符合;若，，则有,此

10、时，不符合;若，，则有或此时或,不符合.．(3)是定