浙江省杭州市2016年5月高考模拟考试数学理试题 Word版含答案.doc

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1、2016年5月杭州高级中学高考模拟数学（理科）试题卷数学（理）试卷命题人：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．V=πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表V=Sh示棱台的高．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本

2、大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,则()A．B．C．D．2．已知函数，则函数在区间上的零点个数是（）A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　D．43．已知，且，则的值是()A．7B．C．D．984．设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是()A．B.C.D.5．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）．一定是等差数列．一定是等比数列．可能是等差数列，但不会是等比数列．可能是等比数列，但不会是等差数列6．已知

3、不等式组所表示的平面区域为M，不等式组所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：内，但N中不存在点在圆内，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知双曲线方程为，，，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于，若双曲线离心率为2，则的余弦值为()A．B．C．D．8．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,多空题每题6分，单空题每题4分

4、，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．在等差数列中，，，则，设，则数列的前项的和.10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是。11．函数的部分图象如图，则函数表达式为；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数。12．设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则

5、P1P2

6、+

7、P3P4

8、的值，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则

9、MF

10、+

11、N

12、F

13、的取值范围是。13．设为正数，且.则的最大值为14．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于．15．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为__________三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．在中，分别为所对边，，(1)求边长的值；（2）若为的中点，求线段的范围。17．在矩形中，

14、，，将沿折起，使得点折起至，设二面角的大小为．（1）当时，求的长；（2）当时，求与平面所成角的正弦值．ABCEFABCDEFAD18．设函数，。（1）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（2）若存在，使得与同时成立，求实数的最小值。19．如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值．20.数列定义为，，，（1）若，求的值；（2）当时，定义数列，，，是否存在

15、正整数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。2016届热身卷答案一、DCBBCDCB二、91028＋8π.12＋4π.11121331415三.16．（1）（2）方法一：易得又方法二：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，则C的轨迹方程是三角代换，可得故17．（1）在图1中，过作的垂线交于，交于，则，从而如图2，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系。，（2）当时，由余弦定理知又易知平面，故有所以平面，故，又，求得的法向量又设与平面所成角为，18解：（I）由已知，在上有两个不同的实数解，所以，即，解得。

16、…………6分（II）由已知，（1）+（2）得，得，…………8分再由（2）得，由（1）得，得。…………10分于是，问题等价于：，且存在满足。…………12分令，，因为在上单调递减，所以，即故实数的最小值为7。…………15分19解：（1）设椭圆方程为,,椭圆经过点椭圆方程为5分（2）设直线方程为，则直线的方程为由可得,设,由可得,同理可得10分（3）由（2），设的方程为.由联立