《电力系统漫谈二》word版

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1、电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二电力系统漫谈二图1坑中的小球用稳定性的语言来说，坑底对小球来说是个稳定的平衡点，坑就是它的稳定域，坑的边缘是稳定域边界，出去了就回不来了。相应地，电力系统的正常运行状态是它的稳定平衡点。当电力系统受到扰动，如短路或切除大的线路或发电机等，会有暂态能量被注入到系统，相当于给了小球一个向上的动能。如果这个注入的动能被系统本身所吸收，系统是稳定的，反之系统将失去稳定。系统吸收注入动能的能力可以被理解为系统的势能。系统稳定与否，取决于注入的动能和系统稳定

2、平衡点到稳定域边界之间的势能的差(类似于小球在坑沿和坑底的势能差)。那个小球的能量是在我们熟悉的空间里计算的，其空间的度量是高度(或者距离)，小球的速度是距离对时间的导数。电力系统稳定是在一个什么空间里呢?还得回到前面介绍过的电力系统微分方程：和小球-坑系统相比，电力系统的稳定性是被放在以发电机转子角度为度量的空间里来研究的。假如一个电力系统里只有一台发电机，也就是N=1，电力系统的动能和势能可以定义为：可以看到，电力系统的动能和小球的动能有完全一样的表达式，只是把速度换成了角速度。势能其实也是一样的，力在一定的距离上做的功，只不过此时的力是机械功率和电气功率的差，而且这个力是随着发

3、电机角度的变化而变化。这也就是电力系统暂态稳定分析的基本公式，李雅普诺夫函数。因为具有能量的表达式，所以又叫能量函数。如果扰动注入到电力系统的动能大于系统自身具有的势能，系统将失去稳定。有了这个基本判据，剩下的工作就是如何计算机械功率和电气功率的差，以及如何找到稳定域的边界。以前讨论过时域仿真是一个很耗时间的工作，往往需要仿真10秒甚至20秒才能判断系统是不是稳定，虽然系统失去稳定只需不到一秒。能量函数理论的意义在于，如果能通过某种方法找到稳定边界，我们可以在检测到系统轨迹越过稳定边界时就停止仿真而直接宣布系统失去稳定。另外，如果能定量或者解析地表示出系统的势能，可以在此基础上做进一

4、步的分析，比如灵敏度分析等，有助于实现一些系统稳定控制。理论已经把方向指明了，剩下的事就是八仙过海，各显神通，去寻找这个稳定边界。谁料，三十年弹指一挥间，稳定边界难过蓬莱山。难在哪里呢?稳定边界本身对能量计算并不是最重要的，我们需要知道的是决定边界的那个点：不稳定平衡点。系统稳定运行点和不稳定平衡点之间的势能差，就相当于小球从坑底到坑沿的势能差，对系统稳定有决定意义。什么是不稳定平衡点，当成功地把削尖的铅笔，尖的一头朝下立在桌子上时，恭喜你，你得到了一个不稳定平衡点。突然一只蚊子从旁边飞过，铅笔倒了。那就对了，不稳定嘛。电力系统的不稳定平衡点也是一样，系统实际上无法在那里运行，只是一

5、个数学意义上的点。糟糕的是，在这个平衡点附近，电力系统方程很难求解，换句话说，就是几乎抓不到这个点。想想也是，倒立铅笔的事情哪是那么容易干的。雀虽小，五脏俱全的道理在电力系统并不总是适用。下面这一段介绍的最简单电力系统的稳定性分析并不能自动引伸到实际系统。但是，从这个小系统里，我们大体上能得到一些对大系统稳定的直观认识。照着猫去找老虎，虽然差得远了些，但还是勉强能和熊区分开的。对暂态稳定研究来说，最简单的系统就是如下图所示的单机无穷大母线系统。中间是两条输电线路，一边是一台发电机，另一边是永远静止的无穷大母线。这个系统有些象在楼顶上挂个小气球，不管气球怎么随风而动，楼一般没事，最多就

6、是气球飞上天了。图1单机无穷大母线系统进一步假设，无穷大母线电压是V，电压相角是0；发电机母线电压是E，相角是θ；每条线路的阻抗是X。两条线路并联，阻抗就变成了X的一半，暂且用Z表示吧。对这样一个系统，发电机送出去的有功功率是多少呢?闲话少说，直接给出公式：前一节提到过，计算能量函数除了需要找到不稳定平衡点，还要计算电气功率和机械功率的差。上面的公式就是单机无穷大母线系统的电气功率，是电压相角的函数。再考虑到系统稳定运行时，机械功率和电气功率相等，那么，其中，θ0是系统稳定运行时发电机电压的相角。现在假设在其中一条线路上发生短路故障，发电机电压E瞬间减少到几乎是零(取决与故障点离发电

7、机的距离)，这时候发电机的电气输出功率也变得很小，但也可以用类似的正弦函数表示。在暂态过程中，相角会改变(想象一下，一阵风吹过，那只气球会怎么样?)，但可以假设机械功率不变。如以前讨论过的一样，发电机这时候会开始加速。故障线路很快会被打开以清除故障，只剩一条线路运行，但电压回升，输出的电气功率也开始回升。因为线路的阻抗变了，发电机的电气功率此时变成了：因为系统简单，电气功率能直接表示成是电压角度的正弦函数，我们可以把这些函数画到图上。这就是电力系统里著名的