钢结构基本原理第7章压弯构件－童乐为

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1、第7章压弯构件本章主要内容概述压弯构件的截面强度压弯构件的整体稳定压弯构件的局部稳定压弯构件的刚度压弯构件的类型NMNN横向偏压荷压工业厂房框架柱弯载PNMNNe单向压弯双向压弯多高层建筑框架柱压弯构件的截面形式弯矩小、轴压力大的构件可采用一般轴心受压构件的双轴对称截面弯矩相对较大的构件可采用单轴对称截面，使弯矩受压侧截面更多为了用料经济，可采用格构式柱、变截面柱实腹式单轴对称截面格构式截面阶梯柱变截面柱压弯构件的失效形式钢材屈服截面强度破坏钢材断裂连接破坏构件弯矩平面内整体失稳构件弯矩平面外整体失

2、稳丧失稳定板件失稳（局部稳定）格构式构件中的单肢失稳刚度不足构件偏柔，变形过大压弯构件的强度计算压弯作用边缘部分截面全截面受压侧屈服准则塑性发展准则塑性发展准则压压屈服弹性设计弹塑性设计塑性设计NMNMx单向压弯±≤fdAγWnxxnNNMxMyM双向压弯±±≤fdAnγxWxnγyWyn压拉受拉侧屈服单向压弯构件的整体稳定轴力NY弯矩MX单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳弯矩M作用平面——YZ平面在YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面内的失稳在非YZ平面内的失稳，称弯矩作用平面外的失稳Z压弯构

3、件弯矩作用平面内的整体稳定MxMx设Mx=NeyNNz可视作偏心受压构件yv弹性弯曲平衡方程EIxv''+Nv=−Ney•稳定问题要采用二阶分析——在荷载产生变形的基础上建立平衡方程•构件的侧向变形与轴力N产生附加的弯矩——称P－δ效应(二阶效应)•构件的挠度比仅因弯矩产生的挠度增大——放大效应vvmmMxMvmax==非线性x1−N/N1−αENNzα=N/NyE总挠度vmaxvm弯矩产生的挠度1——挠度放大系数1−α弯矩作用平面内的失稳过程随压力N增加，构件中点挠度非线性地增加。N欧拉临界力＝压力-挠

4、度曲线达到A点时,弹性截面边纤维开始屈服。极限承载力此后构件开始塑性发展，挠弹塑性度比弹性阶段增加得快，形塑性铰成曲线ABC。边缘屈服N－v曲线上升段AB，挠度随压力增加而增加，为稳定平衡状态。B点以后为维持件平衡状态，须降低压力，形成下降段BC，为不稳定平衡状态。在弹塑性阶段拉压合力的力臂变小，内弯矩增量逐渐跟不上非线性增长的外弯矩。压弯构件平面内具有极值点失稳的物理现象。受弯构件是否有平面内的整体失稳？MxMxMxMxNNzzyvyv压弯构件受弯构件受弯构件是否会发生弯矩作用平面内的失稳压弯构件

5、平面内整体稳定计算方法极限承载力准则——切合实际，计算难度大计算方法边缘屈服准则——简化方法，方便实用，规范采用压弯构件跨中实际最大弯矩N式中：等效弯矩系数弹性极限承载力弹塑性弯矩放大系数v边缘屈服塑性铰α=N/NEN－v曲线等效弯矩系数βm弯矩分布等效弯矩系数β的作用m弯矩等效原构件现构件压弯构件平面内稳定的边缘屈服准则•考虑初始缺陷的影响•假定各种初始缺陷等效成一种初弯曲v（正弦曲线）0MxMx跨中最大弯矩v0zNNyv有初弯曲的压弯构件跨中截面边缘屈服时再经其它处理和考虑抗力分项系数，可得弯矩作用平面内

6、稳定问题处理的要点N欧拉临界力＝弹性极限承载力弹塑性塑性铰边缘屈服N－v曲线1.平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象，源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应，平面内失稳不是截面的强度问题。2.平面内稳定的边缘屈服准则的处理方法是考虑了二阶效应之后的强度问题，但与杆件整体变形有关，不仅仅是截面问题。压弯构件平面内整稳计算公式（规范）实腹式、弯矩绕实轴的格构式y受压侧yMxNy1MxNy1公式（1）xxy---单轴对称，弯矩又使较大翼缘受压MxNy1xy2-补充++计算公式（2）公式（1）（2）式中：N－构件计

7、算段范围内的轴心压力M－构件计算段范围内的最大弯矩xΦ－弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数x'2(2)N=πEA/1.1λN’－欧拉临界力ExxExW－构件受压一侧的毛截面抵抗矩x1W=I/yx1x1W－构件较小翼缘一侧的毛截面抵抗矩x2βmx－弯矩作用平面内的等效弯矩系数Wx2=Ix/y2压弯构件平面内整稳计算公式（规范）（续）弯矩绕虚轴的格构式yNy0受压侧Mxx公式（3）yy0x'ϕ和N要按照换算长细比λ计算xExoxy'2(2)注意N=πEA/1.1λEx0xy0xW=I/yx1x0平面内等效弯矩

8、系数β的取值mx根据弯矩作用平面内构件的约束、荷载状况确定zz1.端部有侧移的框架柱、悬臂构件NNMMxxβ=1.0mxyyz2.端部无侧移的框架柱、两端有支承的构件zNMx(1)无横向荷载，但有端弯矩M、M12Myy2β=0.65±0.35mxM1M1M1(M>M)无反弯点有反弯点12同向曲率“＋”反向曲率“－”M2M2平面内等效弯矩系数β的取值(续)mx(2)无端弯矩，但有横向荷载（均布或集中荷