iir带阻滤波器设计

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1、实用标准文案××××学院课程设计报告课程名称：学院：专业班级：姓名：学号：指导教师:完成时间：报告成绩:评阅意见：评阅教师日期精彩文档实用标准文案IIR带阻滤波器设计1．设计要求：用模拟底通滤波器变换成数字带阻滤波器，采用双线性变换法来设计IIR带阻滤波器。-3dB衰减处的边带频率分别为f1=20kHz,f2=40kHz,其-15B衰减处的频率分别为fs1=28kHz,fs2=35kHz,采样频率fs=100kHz。2．设计原理：（1）.步骤：将给出的带阻数字滤波器的性能指标，按双线性变换规则转换成巴特沃斯模拟带阻滤波器的性能指标。将得到

2、的带阻滤波器的性能指标变换成模拟底通滤波器的性能指标。这是因为只有模拟底通滤波器才有图形的表格可资利用。用所得到的底通滤波器的性能指标，利用某种模拟滤波器逼近的方法，设计并查表求得巴特沃斯模拟底通滤波器的系统函数，以它作为数字滤波器的“样本”。用双线性变换法将此作为样本的模拟巴特沃斯底通滤波器的系统函数最终变换成数字带阻滤波器的系统函数H（z）。（2）双线性变换法的原理：双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法。为了克服多值映射的缺点，需要先把整个s平面压缩变换到某一中介的s1平面的一条横带里（宽度为,

3、即从到）再通过标准变换关系z=es1t将此横带变换到整个z平面上去，这样就使s平面与z平面是一一对应的关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，如下图：双线性变换法的映射关系图精彩文档实用标准文案将s平面整个j轴压缩变换到s1平面j1轴上的到一段，可以采用以下变换关系：=tan()这样=变到1=，变到，可将上式写成:解析延拓到整个s平面和s1平面，令=s1,则得再将s1平面通过以下标准变换关系映射到z平面：从面可得：所以有：为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应的关系，可心引入待定常数c,故有：=ctan()s=c=

4、c将代入上式得：所以有：精彩文档实用标准文案上面两式是s平面与z平面之间的单值映射的关系，这种变换称之为双线性变换。不同的方法选择c可使模拟滤波器频率特性与数字滤波器频率特性在不同频率处有对应的关系，也就是可以调节频带的对应关系。常数c的选择有以下两种方法：①采用使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有当较小时有：tan()故面得到：此时，模拟原型滤波器的低频特性近似等于数字滤波器的低频特性。②采用数字滤波器的某一特定频率与模拟原型滤波器的一个特定频率严格相对应，即：则有：这一方法的主要优点是在特定的模拟频率和特定

5、的数字频率处，频率响应是严格相等的，因而可以较准确的控制截止频率的位置。由于s到z之间的变换是简单的代数关系，故用代数转换得到数字滤波器的系统函数即也可以先将模拟系统函数分解成并联的子系统函数或级联的子系统函数，使每个子系统函数都变成低阶的，然后再对每个子系统函数分别采用双线性变换。也就是说，分解为低阶的办法是在模拟系统函数上进行的，面模拟系统的分解已有大量的图表可以利用，分解起来比较方便。精彩文档实用标准文案（3）模拟低通滤波器变成数字滤波器①由模拟低通到模拟带阻的变换这一低通到带阻的变换关系为其中s为模拟低通原型拉普拉斯变量（s=）,

6、p为模拟带阻的拉普拉斯变量（），是模拟带阻滤波器的几何中心频率。令代入上式，可得故p平面的虚軕与s平面的虚轴相对应，代入s=j,可得如下图所示,可得出对应频率的关系：0其中为低通滤波器的通带截止频率，故低通的阻带映射到带阻的阻带，如下图：精彩文档实用标准文案模拟低通幅度响应模拟带阻幅度响应数学带阻幅度响应所以可得到：化简可得以下两个关系式：其中分别为带阻滤波器上、下通带的截止频率，B为带阻滤波器的阻带带宽。B与低通原型的带宽成反比。因此，由模拟低通滤波器确定模拟带阻滤波器的方法有以下两种：定出低级通系统函数，而低通的截止频率与带阻滤波器阻

7、带带宽B成反比；精彩文档实用标准文案②由模拟带阻到数字带阻的变换仍利用双线性变换③由此可得到直接从模拟低通原型滤波器的s平面变换成数字带阻滤波器的z平面的表达式经推导后得利用双线性变换的频率间关系是数字带阻滤波器的数字频率。由此可得设数字带阻滤波器的阻带中心频率，则有因而精彩文档实用标准文案令所以又令所以可心导出所以可得：因此，从模拟低通系统函数，经过上式进一步变换，就可变成数字带阻系统函数：数字带阻滤波器的极点数等于模拟低通滤波器极点数的两倍。令。可得所以有精彩文档实用标准文案其意思是：低通滤波器的通带(=0附近)映射到带阻滤波器的阻带

8、范围之外（），低通滤波器的阻带（附近）映射到带阻滤波器的阻带上（附近）。（4）具体实现过程①对应的各数字的频率②求D1，E1。采用归一化原型的低通滤波器作为变换原型，则低通到带阻的变换中所需常