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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划数学实验报告实验二 数学实验报告 实验二 学院：数学与统计学院班级：信息与计算科学姓名：学号： (1)班郝玉霞 XX710XX7 实验二 一、实验名称：π的计算 二、实验目的：首先在Mathematica环境中用多种方法计算圆周率?的值，通过 实验来体会各种方法的区别，比较各种方法的优劣，接着尝试自己提出新的方法来计算圆周率?的值。 三、实验环境：学校机房，Mathematica软件。四、实验的基本理论和方法 1、用Mathematica绘图函数Plot绘
2、制圆周率?； 2、计算圆周率?的数值积分法、泰勒级数法、蒙特卡罗法，并且利用特定的公式来计算圆周率?。 五、实验的内容和步骤及实验的结果和结果分析步骤一、数值积分法计算?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 因为单位圆的半径为1，它的面积等于?，所以只要计算出单位圆的面积， 就算出了?。在坐标轴上画出以圆点为圆心，以1为半径的单位圆，则这个单位圆在第一象限的部分是一个扇形，而且面积
3、是单位圆的1/4，于是，我们只要算出此扇形的面积，便可以计算出?。当n=5000时； 语句： n=5000;y[x_]:=4/(1+x*x); s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n; s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];实验结果： , 当n(来自:写论文网:数学实验报告实验二)=10000时；语句： n=10000;y[x_]:=4/(1+x*x)
4、; s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n; s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];Plot[{4(1-x*x)},{x,0,1}]实验结果： ,目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技
5、能及个人素质的培训计划 图11/4个单位圆 结果分析：当数值积分法得到?的近似值为，可以看出，用这种方法计算所得到的?值是相当精确的，n越大，计算出来的扇形面积的近似值就越接近?的准确值。步骤二、泰勒级数法计算?利用反正切函数的泰勒级数 2k?1 x3x5k?1xa?nx?????(?1)??arctx 352k?1 来计算?。 语句：T[x_,n_]:=Sum[(-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1),{k,0,n}];N[4*T[1,XX0],20]//Timing T[x_,n_]:=Sum[(-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1),{k,0,n}];Pri
6、nt[N[4*(T[1/2,260]+T[1/3,170]),150]];Print[N[16*(T[1/5,110]-4*T[1/239,30]),150]];Print[N[Pi,150]] 实验结果： , 813 5402XX 813目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 结果分析：从实验过程可以看出，这种方法花费的时间很长。原因是当x=1时得到的arctan1的展开式收敛
7、太慢。要使泰勒级数收敛得快，容易想到，应当使x 11 的绝对值小于1，最好是远比1小。例如，因为arctan1?arctan?arctan，所 23 11 以我们可以计算出arctan,arctan的值，从而得到arctan1的值。这样，就使得 23 收敛速度加快。改进后可以看出，泰勒级数法得到的结果比数值分析法精确到小数点后更多位。 步骤三、蒙特卡罗法计算? 在数值分析法中，我们利用求单位圆的1/4面积来得到?/
