有关“贪婪”的材料

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划有关“贪婪”的材料　　关于贪心算法的正确性证明　　“贪心选择性质”的证明　　下面用数学归纳法给出一个简单的证明。我们对算法所做的选择步数进行归纳，证明对任意正整数k，算法的前k步选择都能导致一个最优解.　　定理算法Select执行到第k步，选择k项活动i1=1，i2,?,ik,那么存在最优解A包含i1=1，i2,?,ik。　　证将S中的活动按照截止时间递增顺序排列.　　归纳基础：k=1时，算法选择了活动1.我们仅需要证

2、明：存在一个最优解包含了活动1.设A{i1，i2,?,ij,}是一个最优解，如果i1≠1,那么用1替换i1，得到A’，即　　A’=(A-{i1})∪｛1｝　　那么A’和A的活动个数相等。且活动1比i1结束的更早，因此和i2，i3,?,ij,等活动都相容。于是A’也是问题的一个最优解.　　归纳步骤：假设对于任意正整数k，命题正确.令i1=1，i2,?,ik是算法前k步顺序选择的活动，那么存在一个最优解　　A=｛i1=1，i2,?,ik｝∪B目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业

3、水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　如果令S’是S中剩下的与i1，i2,?，ik相容的活动，即　　S’=｛j

4、sj≥fik,j∈S｝　　那么B是S’的一个最优解，如若不然，假如S’有解B’，

5、B’

6、>

7、B

8、,那么用B’替换B以后得到的解｛i1=1，i2,?,ik｝∪B’将比A的活动更多，与A是最优解矛盾.　　根据对归纳基础的证明，算法第一步选择结束时间最早的活动总是导致一个最优解，故对子问题S’存在一个最优解B*=｛

9、ik+1,?｝.由于B*与B都是S’的最优解，因此

10、B*

11、=

12、B

13、.于是　　A’={i1=1，i2,?,ik}∪B*=｛i1=1，i2,?,ik,ik+1｝∪(B*-{ik+1})　　与A的活动数目一样多，也是一个最优解，而且恰好包含了算法前k+1步选择的活动。根据归纳法命题得证.　　定理告诉我们，算法前k步的选择都将导致最优解，其中k=1，2，?.因为至多有n项活动，被选择的活动个数不会超过n，因此算法至少在n步内结束，结束时得到的就是问题的最优解.　　例有集装箱1,2,?,n准备装上轮船。其中集装箱i的重量是wi≤C,且对集

14、装箱无体积限制。问如何选择而使得装上船的集装箱个数最多？　　设xi=1表示第i个集装箱可以装上船，否则xi=0，则这个问题可以描述为：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　maxni=1xi　　ni=1wixi≤C　　xi=0,1i=1,2,?,n　　这是一个整数规划问题，也是0-1背包问题的特殊情况.对于0-1背包问题可以使用

15、动态规划算法求解.但是对于这个问题有更好的算法——贪心法.贪心　　选择策略非常简单，就是“轻者先装”，直到再装任何集装箱将使轮船载重量超过C是停止.　　算法Loading　　输入：集装箱集合N=｛1,2,?,n｝，集装箱i的重量wi,i=1,2,?,n输出：I?N,准备装入船的集装箱集合　　1.对集装箱重量排序，使得w1≤w2≤?≤wn　　2.I←{1}　　3.W←w1　　4.forj←2tondo　　W+wj≤C　　6.ThenW←W+wj　　7.I←I∪{j}　　8.elsereturnI,W　　算法的时间主要是行1的排序时

16、间O(nlogn),行4的for循环总计执行O(n)时间，于是算法的时间复杂度是O(nlogn)。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　为了使用对实例规模的归纳来证明算法的正确性，需要先叙述一个可以归纳证明的命题.　　定理对于任何正整数k，算法都对k个集装箱的实例得到最优解.证k=1,只有1个集装箱，其重量w1≤C，任何算法都只

17、有一种装法，就是将这只集装箱装上船.算法得到最优解.　　假设算法对于规模为k的输入都能得到最优解，考虑规模为k+1的输入N=｛1,2,?,k+1｝,W={w1≤w2≤?≤wk+1}是集装箱重量，其中w1≤w2≤?≤wk+1.从N中拿掉最重的集装箱，得到：　　N’